黑龙江省五常市山林一中学2025届九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省五常市山林一中学2025届九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）下列命题中是真命题的有( )个．
①当x＝2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．0B．1C．2D．3
4、（4分）下列式子正确的是（ ）
A．若，则x＜yB．若bx＞by，则x＞y
C．若，则x=yD．若mx=my，则x=y
5、（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是 （ ）
A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5 D．m≤5
6、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
7、（4分）如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分別为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．1B．C．2D．
8、（4分）已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（ ）.
A．13B．17C．13或17D．11
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布：
则该校女子排球队队员年龄的中位数为__________岁.
10、（4分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．
11、（4分）如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是________ .
12、（4分）甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：
根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______填：甲或乙
13、（4分）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连结．
求证：．
当时，四边形为菱形吗？请说明理由．
15、（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．
（1）求证：∠B=∠DEC；
（2）求证：四边形ADCE是菱形．
16、（8分）（1）化简求值：，其中.
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
17、（10分）市政某小组检修一条长的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.
18、（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．
20、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．
21、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．
22、（4分）如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______．
23、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
25、（10分）关于x的一元二次方程．
（1）.求证：方程总有两个实数根；
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
26、（12分）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求yB关于x的函数解析式；
(2)如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故选C．
2、C
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，
故①③正确；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；
当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，
∴正确结论的个数是4.
故选C.
3、C
【解析】
根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可．
【详解】
①当x=2时,分式无意义，①是假命题；
②每一个命题都有逆命题，②是真命题；
③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命题；
④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，④是真命题；
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，⑤是假命题，
故选C.
4、C
【解析】
A选项错误，，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；
B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；
C选项正确；
D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.
故选C.
点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.
5、B
【解析】
解：∵不等式组有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故选B．
点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．
6、D
【解析】
根据菱形、矩形、正方形的判定和角平分线的性质判断即可．
【详解】
解：、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项是假命题；
、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项是假命题；
、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，故选项是假命题；
、角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项是真命题；
故选：．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7、B
【解析】
过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出答案．
【详解】
解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数的图象上且横坐标分别为1，2，
∴A，B纵坐标分别为2，1，
∴AE=1，BE=1，
∴AB= = .
故选B．
本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
8、B
【解析】
根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=17
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15.
【解析】
中位数有2种情况，共有2n+1个数据时，从小到大排列后,，中位数应为第n+1个数据,可见,大于中位数与小于中位数的数据都为n个；共有2n+2个数据时,从小到大排列后,中位数为中间两个数据平均值,大小介于这两个数据之间，可见大于中位数与小于中位数的数据都为n+1个，所以这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占一半，中位数有一个.
【详解】
解：总数据有5个，中位数是从小到大排，第3个数据为中位数,即15为这组数据的中位数.
故答案为：15
本题考查中位数的定义，解题关键是熟练掌握中位数的计算方法，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
10、
【解析】
由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.
故答案为
11、1
【解析】
利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3
=12-4-1.1-1.1
=1．
故答案为1
本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．
12、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
∵S甲2=4，S乙2=16，
∴S甲2=4＜S乙2=16，
∴成绩稳定的是甲，
故答案为：甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【详解】
解：根据题意，得小强的比赛成绩为，
故答案为1．
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；
（2）只要证明DC=DB，即证明△DCB是等边三角形即可解决问题；
【详解】
证明：四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴，，
∴四边形 是平行四边形，
∴；
解：结论：四边形是菱形．
理由：∵四边形是菱形，
∴，∵，
∴，是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.
【详解】
（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，
∴CD=DB，
∴∠B=∠DCB，
∵DE∥BC，
∴∠DCB=∠CDE，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B=∠CED．
（2）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠DEC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴AD∥EC，
∵EC=CD=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵CD=CE，
∴四边形ADCE是菱形．
故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.
16、（1），原式；（2）.把它的解集在数轴上表示出来见解析.
【解析】
(1)首先计算括号里面同分母的分式减法，然后除以括号外面的分式时，要乘以它的倒数，然后进行约分化简，代入求值；
(2)分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.
【详解】
解：（1），
把代入得：原式；
（2），
由①得，
由②得，
∴原不等式组的解集是.
在数轴上表示解集如下：
解题关键：
（1）化简过程中运用到分式的通分，找准最简公分母是关键；还运用到分式的约分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后进行约分；
（2）熟练掌握不等式的解法，在数轴上表示解集时，一定注意是空心点还是实心点.
17、这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．
【解析】
首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m，然后根据题意可列出方程，解得即可.
【详解】
解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m．
由题意，得，
解得x=1．
经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．
答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．
此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.
18、（1）240人＜八年级学生数≤300人
（2）这个学校八年级学生有300人．
【解析】
答：八年级学生总数为人
(1)关系式为：学生数≤300，学生数+60>300列式求值即可；
(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解
【详解】
解：(1)有已知，240人<总数≤300人；
(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元
可列方程
求得x=
经检验x=符合题意
学生总数为人
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（5，-）或（5，-）．
【解析】
由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．
【详解】
∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，
∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．
∵B（5，1），C（5，-6），
∴BC=1-（-6）=2．
当BE：CE=1：2时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）；
当BE：CE=2：1时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）．
故答案为：（5，-）或（5，-）．
本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键．
20、1
【解析】
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【详解】
∵二次根式与是同类二次根式，
∴3a-5=a+3，解得a=1．
故答案是：1.
考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
21、24 cm2 20 cm
【解析】
分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.
详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；
菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.
故答案为24cm2；20cm.
点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.
22、48
【解析】
∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得,BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.
故答案为48.
23、1
【解析】
分析：由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．
详解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB•AC=×4×6=1，
∴S四边形AFBD=1．
故答案为1
点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；
（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．
【详解】（1）a=，
将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，
可知中位数是85，众数是85，
所以b=85，c=85；
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好.
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.
25、（1）证明见解析；（2）-1.
【解析】
（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.
(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗 的最小值.
【详解】
(1)证明：依题意，得

．
，
∴ ．
∴方程总有两个实数根．
由．
可化为：
得 ，
∵ 方程的两个实数根都是正整数，
∴ ．
∴ ．
∴ 的最小值为．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.
26、 (1) yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．
【解析】
试题分析：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；
（2）设yA关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．
试题解析：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx＋b(k≠0)．
将点(1，0)，(3，180)代入，得，
解得：k=1，b=-1．
∴yB关于x的函数解析式为yB=1x－1(1≤x≤6)．
(2)设yA关于x的函数解析式为yA=k1x.
根据题意，得3k1=180.解得k1=60.
∴yA=60x.
当x=5时，yA=60×5=300；
当x=6时，yB=1×6－1=450.
450－300=150(千克)．
答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
1
2
1
平均分
方差
标准差
甲
80
4
2
乙
80
16
4
主题
内容
整体表现
85
92
90
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2