湖北荆门2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份湖北荆门2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有米，将用科学记数法表示为（ ）.
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（ ）
A．AE=CEB．AE=CEC．AE=CED．AE=2CE
5、（4分）某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表：
则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15B．16，15C．15，17D．14，15
6、（4分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )
A．11.8 米B．11.75 米
C．12.3 米D．12.25 米
7、（4分）当a满足条件（ ）时，式子在实数范围内有意义．
A．a−3D．a≥−3
8、（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．-B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．
10、（4分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线________．
11、（4分）若，则的取值范围为_____．
12、（4分）（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为 ．
13、（4分）若分式的值与1互为相反数，则x的值是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．
15、（8分）某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为元千克,乙原料的单价为元千克.现该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料共千克.
(l)若需购进甲原料千克,请求出的取值范围；
(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为；每一千克乙原料加工的产品售价为元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？
(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求的值
16、（8分）化简或计算：
（1）（π-2019）0-×+；
（2）（x+2y）2-4y（x+y）．
17、（10分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？
18、（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知锐角，且sin=cs35°，则=______度.
20、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______
21、（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是_____．
22、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．
23、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平面直角坐标系中，，，点是轴上点，点为的中点．

（1）求证：；
（2）若点在轴正半轴上，且与的距离等于，求点的坐标；
（3）如图2，若点在轴正半轴上，且于点，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式．
25、（10分）某文具店从市场得知如下信息：
该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？
（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？
26、（12分）（1）因式分解：；
（2）解分式方程：；
（3）解不等式组：；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
【详解】
由题意可知： ,
解得：,
故选：．
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
2、D
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．
【详解】
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝DB，
∵AC＝5，
∴AD＋CD＝5，
∴CD＋BD＝5，
∵BC＝4，
∴△BCD的周长为：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，
故选D．
本题考查了线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
3、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案
【详解】
解：∵
∴将用科学记数法表示为
故选B
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
4、D
【解析】
首先连接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE．
【详解】
连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
在Rt△BCE中，BE=2CE，
∴AE=2CE，
故选D．
此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
5、A
【解析】
10名成员的年龄中，15岁的人数最多，因此众数是15岁，从小到大排列后，处在第5，6位两个数的平均数是15岁，因此中位数是15岁.
【详解】
解：15岁出现的次数最多，是4次，因此众数是15岁，从小到大排列后处在第5、6位的都是15，因此中位数是15岁.
故选：A.
本题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个或两个数的平均数是中位数.
6、A
【解析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．
【详解】
根据题意可构造相似三角形模型如图，
其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；
延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.
7、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即可求得答案．
【详解】
解：根据题意知，要使在实数范围内有意义．
则，
解得：，
故选：D．
本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．
8、B
【解析】
试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＜﹣1
【解析】
观察函数图象得到当x＜-1时，直线y=k1x+b1在直线y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．
【详解】
当x＜-1时，k1x+b1＞k1x+b1，
所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集为x＜-1．
故答案为x＜-1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、20cm
【解析】
根据等腰梯形的性质及三角形中位线的性质可推出四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质可求得其边长，再根据三角形中位线的性质即可求得梯形对角线AC的长度．
【详解】
连接BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵各边的中点分别是E. F. G、H
∴HG=AC=EF，EH=BD=FG
∴HG=EH=EF=FG，
∴四边形EFGH是菱形
∵四边形EFGH场地的周长为40cm
∴EF=10cm
∴AC=20cm
本题考查菱形的判定及等腰梯形的性质，熟练掌握菱形的基本性质是解题关键.
11、
【解析】
根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．
【详解】
∵，
∴1−a≥0，
∴a≤1，
故答案是a≤1.
本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.
12、x1=0，x2=1．
【解析】
试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．
解：x2=x，
移项得：x2﹣x=0，
∴x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
13、-1
【解析】
根据相反数的性质列出分式方程求解即可．
【详解】
∵分式的值与1互为相反数
∴
解得
经检验，当时，，所以是方程的根
故答案为：．
本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，
【解析】
根据分式的运算法则先化简，再选择合适的值带入即可求出答案．
【详解】
解：原式，
由分式有意义的条件可知：，且，
∴当时，原式．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型，需要注意选择的值要使分式有意义．
15、（1）；（2）购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大；（3）；
【解析】
（1）根据题意，由该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料，列出不等式组，求出x的范围即可；
（2）根据题意，可求出甲、乙每千克的利润，比较大小，在（1）的前提下，选出利润最大的进货方案即可；
（3）根据题意，要使所有进货方案获利相同，列出方程，求出m的值即可.
【详解】
解：（1）需购进甲原料千克，则乙原料为（20-x）千克，则
，解得：，
∴x的取值范围为：；
（2）根据题意，有
甲原料每千克的利润为：
乙原料每千克的利润为：元，
由（1）知，，则进货方案有4种，分别为：
①购进甲7千克，乙13千克；
②购进甲8千克，乙12千克；
③购进甲9千克，乙11千克；
④购进甲10千克，乙10千克；
∵，
∴购进乙原料越多，利润越大，
∴当购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大，
最大利润为：元；
（3）由（2）知，要使所有进货方案获利相同，则有

解得：；
∴当时，所有进货方案的获得利润相同；
本题考查了二元一次方程组的应用、以及解一元一次不等式组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出不等式组和方程，并求解；
16、（1）-1；（1）x1
【解析】
（1）分别根据0指数幂的意义、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即可；
（1）分别根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式=1－+1=1－4+1=－1；
（1）原式=x1+4xy+4y1－4xy－4y1=x1．
本题考查了二次根式的乘法运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
17、（1）1元（2）2元
【解析】
（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用100元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；
（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于160元列不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．
依据题可得，
解这个方程得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解．
故第一次每个笔记本的进价为1元．
（2）设每个笔记本售价为y元．
根据题意得：，
解得：y≥2．
所以每个笔记本得最低售价是2元．
本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．
18、（1）​；（2）m＞n．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．
【详解】
解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），
把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，
所以解析式为：y=；
（2）∵k=6＞0，
∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，
又∵0＜1＜3，
∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，
∴m＞n．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
对于任意锐角A，有sinA=cs（90°-A），可得结论．
【详解】
解：∵sinα=cs35°，
∴α=90°-35°=1°，
故答案为：1．
此题考查互余两角的三角函数，关键是根据互余两角的三角函数的关系解答．
20、（）
【解析】
根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.
【详解】
解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵2÷4=503…1，
∴点B2与B1同在一个象限内，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴点B2（22，-22）．
故答案为：（22，-22）.
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.
21、
【解析】
若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．
【详解】
解：∵直线y=（2m-3）x-m+5经过第一、二、四象限，
∴2m-3＜0，-m+5＞0，
故m＜．
故答案是：m＜．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
22、1．
【解析】
解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，
因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案为：1．
23、：84分
【解析】
因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【详解】
解：小明的数学期末成绩为＝84（分），
故答案为84分．
本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
（1）由A与B的坐标确定OA和OB的长，进而确定B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可证明；
（2）作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标；由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理求出OA的长，即可确定C的坐标；
（3）当四边形ABDE为平行四边形，可得AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE；再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标；设直线AC解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可确定的解析式．
【详解】
解：（1），，
，，
是的中点，
又是的中点，
是的中位线，
．
（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3）；
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，
∴BF=1，
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，
∴FG=BG=AB=1，
∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°.
∴∠BAC=30°，
设OC=x，则AC=2x，
根据勾股定理得：
∵OA=4
∴．
．
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形，
∴AB∥DE，
∴DE⊥OC，
∵点D为OC的中点，
∴OE=EC，
∵OE⊥AC，
∴∠0CA=45°，
∴OC=0A=4，
∴点C的坐标为（4，0）或（-4，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）.
由题意得：解得：
直线的解析式为．
此题属于一次函数和几何知识的综合，熟练掌握一次函数的性质和相关几何定理是解答本题的关键．
25、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．
【解析】
（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，
（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，
（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．
【详解】
解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，
A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，
A品牌计算器销售完后利润=20x，
B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，
B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），
总利润y=20x+40（50﹣x），
整理后得：y=2000﹣20x，
答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；
（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，
解得：x=40，
则A种品牌计算器的数量为40台，
B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，
答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；
（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，
解得：x≥30，
一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，
x为最小值时y取到最大值，
把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，
答：该文具店可获得的最大利润是1400元．
本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．
26、（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；
（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；
（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.
【详解】
解：（1）
=
=
（2）方程两边同时乘以（x－3），得

解得：
经检验，是原方程的根.
所以，原方程的根是.
（3），
解不等式①，得x