湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2024-2025学年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2024-2025学年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列曲线中能表示是的函数的是( )
A．B．
C．D．
2、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4 ∠A，则∠C= （ ）
A．18°B．72°C．36°D．144°
3、（4分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）设的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
5、（4分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6、（4分）下列判断正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形
7、（4分）分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
8、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜6B．4≤m≤6C．4＜m＜5D．4≤m＜5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______
10、（4分）方程的根是__________．
11、（4分）计算： _______________．
12、（4分）直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____．
13、（4分）要使有意义，则x的取值范围是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长.
15、（8分）（阅读材料）
解方程：.
解：设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得.
当时，，解得.
所以，原方程的解为，，，.
（问题解决）
利用上述方法，解方程：.
16、（8分）解方程：
（1）x2＝14
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2
17、（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
（2）请你将图2的条形统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___
20、（4分）已知，若是二元一次方程的一个解，则代数式的值是____
21、（4分）若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．
22、（4分）点A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．
23、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．
老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：
小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．
（1）根据题意，填写表格中空缺的量；
（2）结合表格，选择一种方法进行解答．
25、（10分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
26、（12分）如图，已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于点A（3，2）
（1）求上述两函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM＝6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；
（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据函数的定义,每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.
【详解】
解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,
故选D.
本题考查了函数的定义,属于简单题,熟悉函数定义的对应关系是解题关键.
2、C
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
又∵∠B=4∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠C=36°.
故选C.
3、C
【解析】
函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】
当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
4、B
【解析】
只需首先对 估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴1＜＜2，
∴-2＜ ＜-1．
∴1＜＜2．
∴a=1，
∴b=5--1=，
∴a-b=1-2+=
故选：B．
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算． “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5、B
【解析】
试题分析: 由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一般，所以斜边=2×2=4cm.
考点：含30°的直角三角形的性质.
6、B
【解析】
由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】
解：A. 四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；
B. 四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.
故选：B.
本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．
7、D
【解析】
根据分式的性质，可化简变形.
【详解】
.
故答案为：D
考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
8、A
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到EF上时的x的值，从而得到m的取值范围，即可得出答案．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A(2,0),点B(1,0)，
∴点D的坐标为(4,1)，
当y=1时，
x+3=1，
解得x=−2，
∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，
∵点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)，
∴4故选A.
本题考查了菱形的性质及点的平移.利用菱形的性质求出点D的坐标并确定点D在EF上时的的横坐标是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
【详解】
解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
…
则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，
故答案为1．
本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．
10、
【解析】
首先移项，再两边直接开立方即可
【详解】
，
移项得，
两边直接开立方得：，
故答案为：.
此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.
11、1
【解析】根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．
解：(-)1=（-）（-）=1．
故答案为：1．
12、 (，)
【解析】
试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．
考点：一次函数图象与x轴的交点
13、.
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可解答.
【详解】
∵有意义，
∴2x+5≥0，
解得，.
故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）20.
【解析】
（1）由矩形的性质得出，，，证出，即可得出四边形是平行四边形．
（2）由菱形的性质得出，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）四边形是菱形，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
菱形的周长．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
15、，，，
【解析】
先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：原方程变为.
设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得
当时，，解得或3.
所以，原方程的解为，，，.
本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．
16、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．
【解析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
（1）方程整理得：x2＝19，
开方得：x＝±7；
（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
17、（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.
【解析】
（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；
（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可.
（3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.
【详解】
（1）观察扇形统计图，可得
“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°
（2）（人）
20-8-4-5=3（人）
乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示
（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得
甲校得9分的人数为20-(11+8)=1
故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1.
结合平均数的概念，可得
甲校的平均分为 =8.3（分）
结合中位数的概念，可得
甲校的中位数为7
从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，
可知乙校的成绩好.
此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
18、.
【解析】
证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．
【详解】
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝∠D＝90°，
在△AEF和△ADF中，
，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE＝AD＝5，EF＝DF，
在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，
∴CE＝5﹣3＝2，
设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
x＝，
CF＝．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.
【详解】
解：∵
∴
∴
∴这六个数的平均数
此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.
20、
【解析】
把代入方程，得到，然后对进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案.
【详解】
解：把代入方程，得到，
∵
∴原式=，
故答案为：.
此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.
21、a＝−2（答案不唯一）
【解析】
由图象开口向下，可得a＜2．
【详解】
解：∵图象开口向下，
∴a＜2，
∴a＝−2，（答案不唯一）．
故答案为：−2．
本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．
22、不在．
【解析】
把A（1，3）代入y＝﹣x+2验证即可.
【详解】
当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，
∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．
故答案为：不在．
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.
23、
【解析】
试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）5h．
【解析】
（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；
（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：（1）补全表格如下：
小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．
（2）选择小组甲：由题可得，，
解得，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．
则．
故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．
选择小组乙：由题可得，
解得，经检验y是原分式方程的解，符合题意．
故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25、7200元
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【详解】
连接BD，
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中,CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=⋅AD⋅AB+DB⋅BC=×4×3+×12×5=36.
所以需费用36×200=7200(元).
此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.
26、（1）反比例函数的表达式为：y＝，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）
【解析】
（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；
（3）存在．由（2）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标．
【详解】
解：（1）将A（3，2）分别代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2
∴k＝6，a＝，
∴反比例函数的表达式为：y＝，
正比例函数的表达式为y＝x；
（2）BM＝DM
理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3
∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12
即OC•OB＝12
∵OC＝3
∴OB＝4
即n＝4
∴m＝=，即点M的坐标为（，4）
∴MB＝，MD＝3﹣＝，
∴MB＝MD；
（3）存在．
由（2）得A（3，2），OA＝
当OA为等腰三角形的腰时，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），
当OA为等腰三角形的底，P（，0）．
∴满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．
此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间/h
平均速度/（km/h）
路程/km
高铁列车
1400
特快列车
1400
时间/h
平均速度/（km/h）
路程/km
高铁列车
1400
特快列车
1400
时间/h
平均速度/（km/h）
路程/km
高铁列车
1400
特快列车
1400
时间/h
平均速度/（km/h）
路程/km
高铁列车
1400
特快列车
1400