湖北省黄冈市2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省黄冈市2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).
A．AE＝CFB．DE＝BFC．D．
3、（4分）如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC＝24，BD＝10，则此菱形的边长是（ ）
A．11B．13C．15D．17
4、（4分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶1
5、（4分）若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0B．2C．±2D．﹣2
6、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A．2B．3C．5D．7
7、（4分）如图,中，点是边的中点，交对角线于点，则等于( )
A．B．C．D．
8、（4分）要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向下平移3个单位D．向上平移3个单位
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.
10、（4分）使有意义的x的取值范围是 ．
11、（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．
12、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．
13、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值。
15、（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：过点A（3，0），且与直线l2：交于点B（m，1）．
（1）求直线l1：的函数表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．
16、（8分）用适当的方法解方程.
（1） （2）
17、（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．
18、（10分）如图，菱形的对角线和交于点，，，求和的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．
20、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．
21、（4分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1＝ 和y2＝ 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：① ②阴影部分面积是（k1﹣k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是_____．
22、（4分）如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．
23、（4分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：
（1）x2﹣4x＝1
（2）
25、（10分）四边形是正方形，是直线上任意一点，于点，于点.当点G在BC边上时（如图1），易证DF-BE=EF.
（1）当点在延长线上时，在图2中补全图形，写出、、的数量关系，并证明；
（2）当点在延长线上时，在图3中补全图形，写出、、的数量关系，不用证明.
26、（12分）（定义学习）
定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”
（判断尝试）
在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个. (填序号)
（操作探究）
在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，

（实践应用）
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，
.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】
移项，
得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，
得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，
得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
3、B
【解析】
由菱形的性质可得AO=AC=12，BO=BD=5，由勾股定理可求菱形的边长．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=AC=12，BO=BD=5
∴AB==13
故选B．
本题考查了菱形的性质，利用勾股定理求AB长是本题的关键．
4、C
【解析】
先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=AB，
∴∠B=30°，
∴∠DAB=150°，
∴∠DAB：∠B=5：1；
故选：C．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键．
5、D
【解析】
分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．
【详解】
∵x2-4=1，
∴x=±2，
当x=2时，2x-4=1，∴x=2不满足条件．
当x=-2时，2x-4≠1，∴当x=-2时分式的值是1．
故选：D．
本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6、C
【解析】
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．
详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C．
点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．
7、B
【解析】
如图，证明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，进而得到；证明BC=AD=2DE，即可解决问题．
【详解】
四边形为平行四边形，
；
，
；
点是边的中点，
，
．故选B．
该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．
8、D
【解析】
平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加3个单位
应向上平移3个单位．
故选：D．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、45°
【解析】
求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．
【详解】
∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，
∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B=180°−90°−22.5°=67.5°，
∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=67.5°−22.5°=45°.
本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.
10、
【解析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.
【详解】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
本题考查了二次根式有意义的条件
11、3
【解析】
根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.
故答案为3.
12、1
【解析】
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
菱形的面积=×4×9=1．
故答案为1．
此题考查菱形的性质，难度不大
13、50°．
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x＝9
【解析】
根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.
【详解】
解：依题意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，
解得x＝9，
故答案为：9.
此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.
15、（1）；（2）
【解析】
（1）利用求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入求出答案；
（2）求出直线与直线的交点坐标即可得到答案.
【详解】
（1）解：∵ 直线l2：过点B（m，1），
∴
∴m=2，
∴B（2,1），
∵直线l1：过点A（3，0）和点B（2，1）
∴，
解得：，
∴直线l1的函数表达式为
（2）解方程组，得，
当过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，即点P在图象交点的左侧，
∴
此题考查一次函数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，（2）是难点，确定交点坐标后，在交点的左右两侧取点P通过作垂线即可判断出点P的位置.
16、（1）；（2），
【解析】
（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：（1）.
∴.
∴.
（2）
∴
，.
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
17、（1）​；（2）m＞n．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．
【详解】
解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），
把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，
所以解析式为：y=；
（2）∵k=6＞0，
∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，
又∵0＜1＜3，
∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，
∴m＞n．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
18、
【解析】
依据菱形的性质可得Rt△ABO中∠ABO=30°，则可得AO和BO长，根据AC=2AO和BD=2BO可得结果．
【详解】
解：菱形中，，
又，
所以，三角形为等边三角形，
所以，；
，
本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度问题一般转化为在直角三角形中利用勾股定理求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（﹣3，2）．
【解析】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
20、1
【解析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根据平行四边形的判定定理得四边形OCED为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形OCED是矩形，则该矩形的对角线相等，即CD＝OE＝1．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝＝1＝CD
∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED为平行四边形，
又∵AC⊥BD
∴四边形OCED为矩形
∴CD＝OE＝1
故答案为：1
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
21、①②④．
【解析】
作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
【详解】
作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△AOB=S△COB，
∴AE=CF，
∴OM=ON，
∵S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，
∴，故①正确；
∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，
∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分=(k1-k2)，故②正确；
当∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴不能确定OA与OC相等，
而OM=ON，
∴不能判断△AOM≌△CNO，
∴不能判断AM=CN，
∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；
若OABC是菱形，则OA=OC，
而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确，
故答案为：①②④．
本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.
22、1
【解析】
过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴CD=CF，CE=CF，
∵AC=AC，BC=BC，
∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，
∴AF=AD=5，BF=BE=2，
∴AB=AF+BF=1．
故答案是：1．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
23、1．
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
又∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCD＝BC•CD＝1，
∴S阴影＝1．
故答案为1．
本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原方程无解．
【解析】
（1）首先采用凑完全平方公式的原则，凑成完全平方式，在求解.
（2）采用分式方程的求解方法求解即可.
【详解】
解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
则x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
本题主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，关键在于凑和分式方程的分母的增根检验.
25、（1）图详见解析，BE＝DF+EF，证明详见解析；（2）图详见解析，EF＝DF+BE.
【解析】
（1）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE， 由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF； （2）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE， 由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．
【详解】
（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，

理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAD=90°．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；
（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；
理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAD=90°．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴EF＝AE+AF＝DF+BE．
本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABE≌△DAF是解决问题的关键.
26、【判断尝试】②；【操作探究】EF的长为2，EF的长为；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．
【解析】
[判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.
[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF的长.
[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.
【详解】
解： [判断尝试]
①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，
故答案为② ，
[操作探究]
F在边AD上时，如图：

∴四边形AECF是矩形，
∴AE=CE，
又∵，
∴BE=1，AE=，CE=AF=1，
∴在Rt△AEF中，EF==2
EF的长为2.
F在边CD上时，AF⊥CD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，
又∵AE⊥BC，
∴∠BAE=∠BAF=30°，
∴AE=AF=，
∵∠BAD=120°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=AF=AE=
即：EF的长为；
故答案为2，.
[实践应用]
方案1：如图①，作，则四边形ABCD分为等腰、等腰、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．
理由：∵，∴四边形ABED为矩形，
∴3米，
∵，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DE=EC=3米，
∴DC=米，
∵，
∴=DC=米．
方案2：如图②，作，则四边形ABCD分为等腰△FEB、等腰△FEC、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为2米．
理由：作，由（1）可知3米，BG=AD=1米，
∴BC=1+3=4米，
∵，
∴△BEC为等腰直角三角形，
∵，
∴BC=2米．
方案3：如图③，作CD、BC的垂直平分线交于点E，连接ED、EB，则四边形ABCD分为等腰△CED、等腰△CEB、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．
理由：连接CE，并延长交AB于点F，
∵CD、BC的垂直平分线交于点E，∴，∴，
∴
．
连接DB，
DB==，
∵ED=EB，
∴△BED为等腰直角三角形，
∴ED=米，
∴米．
方案4：如图④，作，交AB于点E，，
则四边形ABCD分为等腰△AFE、等腰△AFD、“对直四边形”BEDC，其中两个等腰三角形的腰长都为米．
理由：作，交AB于点E，可证∠ADE45°，
∵，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴DE =米，
作，
∴DE=米．
此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分