湖北省黄冈市季黄梅县2024-2025学年九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份湖北省黄冈市季黄梅县2024-2025学年九上数学开学监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（ ）
A．6B．C．D．
3、（4分）如图，已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系中它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
6、（4分）有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）
A．100 B．40 C．20 D．4
7、（4分）设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x的增大而增大，则m=( )
A．2B．-2C．4D．-4
8、（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣bx和by﹣ayB．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣yD．a+b和a2﹣2ab+b2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算6-15的结果是______．
10、（4分）一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．
11、（4分）某果农 2014 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2016 年年收入增加到 7.2万元，若平均每年的增长率是 x ，则 x =_____．
12、（4分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.
13、（4分）如图，AF是△ABC的高，点D．E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．
15、（8分）已知函数y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）两点均在函数y＝的图像上，设两函数y＝和y＝的图像交于一点P．
（1）求实数m，n的值；
（2）求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积．
16、（8分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．
17、（10分）计算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)
18、（10分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（3+）×（﹣5）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在菱形中，，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_______．
20、（4分）一组数据：，则这组数据的方差是__________．
21、（4分）已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．
22、（4分）如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．
23、（4分）直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，则点 A 的坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）
25、（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，、.

（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点的坐标.
（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标.
（3）求（2）中的点旋转到点时，点经过的路径长（结果保留）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据中心对称图形的概念解答即可．
【详解】
选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B.
本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2、D
【解析】
作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝ AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．
【详解】
解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，
其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵，BD＝6，
∴AB＝，
由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，
解得：E′M＝，
即PE＋PM的最小值是，
故选：D．
本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．
3、A
【解析】
首先根据一次函数的增减性确定k的符号，然后根据确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可．
【详解】
∵随的增大而增大，
∴．
又∵，
∴，
∴一次函数过第一、三、四象限，
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
4、A
【解析】
先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．
A．∵，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；
B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；
C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；
D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．
故选A．
本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
5、A
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：且x−3≠0，
解得：且x≠3，
自变量的取值范围，
故选:A.
考查自变量的取值范围，熟练掌握分式以及二次根式有意义的条件是解题的关键.
6、B
【解析】
根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．
【详解】
∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．
故选B．
本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．
7、A
【解析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而增大，
所以m=2，
故选：A．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
8、D
【解析】
直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
【详解】
A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；
B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6-
【解析】
直接化简二次根式进而得出答案．
【详解】
解：原式=6-15×，
=6-．
故答案为：6-．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
10、3.1
【解析】
根据众数的定义先求出x的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．
【详解】
解：已知一组数据1，x，4，6，7的众数是6，说明x=6，
则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，
则这组数据的方差==3.1，
故答案为3.1．
本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．
11、20%.
【解析】
本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.
【详解】
解：根据题意，得，
即.
解得：，（不合题意，舍去）
故答案为20%.
本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a（1±x）2=b．
12、2.1
【解析】
解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；
方差==2.1，故答案为2.1．
考点：方差；正数和负数．
13、4
【解析】
证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；
【详解】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ,即 ，
解得AE=4；
故答案为：4
此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．
【详解】
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝∠D＝90°，
在△AEF和△ADF中，
，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE＝AD＝5，EF＝DF，
在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，
∴CE＝5﹣3＝2，
设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
x＝，
CF＝．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．
15、（1），n=2；（2）3
【解析】
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）联立方程组求出点P的坐标，可得点与点关于原点对称，从而可得，设直线的解析式为，，根据待定系数法求出k，b的值，即可求出直线与轴的交点为，从而求出．
【详解】
解：（1）将，两点坐标代入，求得，．
（2）联立方程组，消去得，解得，．
∴，，三点坐标为，，．
∴点与点关于原点对称．
∴．
设直线的解析式为，将，坐标代入得，
解得，．
∴直线与轴的交点为D．
∴．
∴．
本题考查了反比例函数的几何问题，掌握待定系数法、反比例函数的性质、一次函数的性质是解题的关键．
16、 (1)m≤1且m≠0(2) m＝－2
【解析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；
（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.
【详解】
(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，
解得m≤1且m≠0.
(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，
∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，
∴－＝，
解得m＝－2.
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），
根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
17、1
【解析】
先计算乘方、利用性质1、二次根式的乘法、平方差公式计算，再计算加减可得．
【详解】
解：原式＝1+3﹣+4﹣3
＝4﹣3+4﹣3
＝1．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．
18、（1）3（2）－2－13
【解析】
（1）先化简，再合并同类项即可求解．
（2）利用二次根式的乘除法运算即可．
【详解】
（1）2﹣+＝6－4＋＝3
（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据轴对称的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为AE′的长．
【详解】
作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，E为AD中点，
∴点E′是CD的中点，
∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，
∴AE′=．
故答案为2．
此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键．
20、
【解析】
首先计算平均数，再根据方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：平均数为：
方差为：
故答案为2.5
本题主要考查数据统计中的平均数和方差的计算，方差的计算是考试的必考题，必须熟练掌握.
21、③④
【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①错误；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为③④．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22、1
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值．
【详解】
解：∵，，
根据勾股定理得，
∵四边形是平行四边形，
，
∴当取最小值时，线段最短，即时最短，
是的中位线，
，
，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
23、（−，0）
【解析】
根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标．
【详解】
解：∵当y=0时，有
，解得：，
∴A点的坐标为（−，0）；
故答案为：（−，0）.
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
已知条件的基础上，根据平行四边形的判定方法，只需证明另一组对边平行或另一组对角相等．
【详解】
已知：如图，四边形ABCD中， AB∥CD, ∠A=∠C.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D ，
∴四边形ABCD是平行四边形．
25、见解析.
【解析】
方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；
方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．
【详解】
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．
26、（1），见解析；（2），见解析；（3）.
【解析】
（1）根据点移到点，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A1、B1的坐标即可解决问题；
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2，进一步即可解决问题；
（3）利用勾股定理计算CC2的长，再判断出点C经过的路径长是以CC2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.
【详解】
解：解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，点A1的坐标是（﹣4，﹣1）；
（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，点A2的坐标是（4，2）；
（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=，∴点C经过的路径长：×π×=2π．
本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分