湖北省黄石市下陆区2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份湖北省黄石市下陆区2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（ ）
①；②；③；④
A．2种B．3种C．4种D．5种
2、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
3、（4分）如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）
A．85°B．75°C．95°D．105°
4、（4分）分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）如图 ，在中□ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动，且 AE＝CF，则四边形DEBF 不可能是( )
A．平行四边形B．梯形C．矩形D．菱形
6、（4分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．16B．18C．16或18D．21
7、（4分）式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
8、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB＝20，S△CAD＝30，则DE的长度是（ ）
A．6B．8C．D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程为_____．
10、（4分）分解因式：= .
11、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
12、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，则m+n＝_____．
13、（4分）若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．
15、（8分）如图，、相交于点，且是、的中点，点在四边形外，且，
求证：边形是矩形.
16、（8分）计算:.
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
18、（10分）如图，□ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BE＝DF，连AE，CF，过点E作EN⊥FC交FC于点N，过点F作FM⊥AE交AE于点M；
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似．
20、（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，且，则k的值为_____________．
21、（4分）如图，已知直线y1＝﹣x与y2＝nx+4n图象交点的横坐标是﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．
22、（4分）在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．
23、（4分）如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为 _____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：
求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；
（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
25、（10分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．
26、（12分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．
【详解】
解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
2、A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3、A
【解析】
解：∵△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故选A．
4、B
【解析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中有公因式（a﹣b）；
③中有公约数4；
故①和④是最简分式．
故选：B
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．
5、B
【解析】
由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．
6、B
【解析】
先把方程的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.
【详解】
解：∵腰长是方程的一个根，解方程得：
∴腰长可以为4或者5；
当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，
∵，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形，
∴舍去；
当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；
∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.
故答案为B.
本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.
7、C
【解析】
试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确
考点：二次根式有意义的条件
8、B
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质求得CD，根据三角形面积求得CE，然后根据勾股定理即可求得DE．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=20，
∴CD=AD=BD=10，
∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足为E，
∴S△CAD=AD•CE=30
∴CE=6，
∴DE=
故选B．
本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握这个性质的运用.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
将分式方程中的换，则=，代入后去分母即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：，
去分母得：．
故答案为：．
此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
10、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
11、
【解析】
设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】
解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12、-1
【解析】
根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，
∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，
解得：m＝﹣1，n＝﹣12，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此题的关键．
13、1
【解析】
根据直角三角形的性质直接求解．
【详解】
解：直角三角形斜边长为6，
这个直角三角形斜边上的中线长为1．
故答案为：1.
本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．
【详解】
解：证明：，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
，
即，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴.
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
15、见解析.
【解析】
连接EO，首先根据O为BD和AC的中点，得出四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO=AC，在Rt△EBD中，EO=BD，得到AC=BD，可证出结论．
【详解】
解：连接如图所示：
是、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
在中，为中点，，
在中，为中点，，
，又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形.
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
16、19
【解析】
分析：先化简括号里面的，再合并，最后计算相乘，即可得到结果.
详解：原式 = = =.
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘法法则，合并同类二次根式，关键在于熟练运用相关的运算法则，正确认真的进行计算．
17、（1）证明见解析；（2）85°.
【解析】
从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．
（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．
（2）∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
18、（1）见解析；（2）四边形ENFM是矩形．见解析.
【解析】
（1）根据SAS即可证明；
（2）只要证明三个角是直角即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB，又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）由（1）得，∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF
又∵EN⊥CF，∠AEN＝∠ENF＝90°，
又∵FM⊥AE，∠FME＝90°，
∴四边形ENFM是矩形．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）
【解析】
本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．
【详解】
解：∵点C在x轴上，
∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，
若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；
若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．
20、
【解析】
先根据解析式确定点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式计算得出答案.
【详解】
令中y=0得x=-，令x=0得y=2，
∴点A（-，0），点B（0,2），
∴OA=，OB=2，
∵，
∴，
解得k=，
故答案为：.
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与几何图形面积，正确理解OA、OB的长度是解题的关键.
21、﹣2＜x＜1
【解析】
观察图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞-x＞1解集.
【详解】
解：观察图象可知：图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，
∴﹣2＜x＜1，
故答案为﹣2＜x＜1．
本题考查一次函数与不等式、两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题．
22、AB//CD等
【解析】
根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.
【详解】
∵AB＝CD，
∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD＝BC或者AB∥CD．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
23、
【解析】
根据菱形性质，得到∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE，又因为AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，进而求出 ∠ADE=∠AED=55°，从而得到∠EDC
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB
∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°
∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°
本题主要考查菱形的基本性质，在计算过程中综合运用了等边对等角，三角形内角和定理等知识点
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、40 30
【解析】
分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；
（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；
（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．
详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．
12÷30=40%，9÷30=30%，
所以扇形统计图中的
故答案为40，30；
（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50元；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，
∴中位数为50元；
这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．
（Ⅲ）根据题意得：
2500×81=202500元
答：估计该校学生共捐款202500元．
点睛： 本题考查扇形统计图, 用样本估计总体, 加权平均数, 中位数, 众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.
25、－1≤x＜2
【解析】
分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.
本题解析：
，
解不等式①得，x≥-1，
解不等式②得，x