湖北省黄石市阳新县2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份湖北省黄石市阳新县2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，作BF⊥AM于点F，连接BE. 若AF=1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（ ）
A．2B．3C．D．
2、（4分）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是
A．B．
C．D．
3、（4分）关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠0
5、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形
6、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )
A．B．C．D．
7、（4分）若点A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直线y＝﹣x+n上，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．以上都有可能
8、（4分）化简的结果是（ ）
A．9B．-3C．D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知菱形的边长为4，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为___________．
10、（4分）如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．
11、（4分）若为三角形三边，化简___________．
12、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．
13、（4分）若是完全平方式，则的值是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
15、（8分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数解析式．
（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
16、（8分）化简：.
17、（10分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地。经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择景区A的学生的频率是______：
（2）请将图②补充完整：
（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）
18、（10分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
20、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为_________.
21、（4分）分式，，的最简公分母__________.
22、（4分）如图，，请你再添加一个条件______，使得（填一个即可）.
23、（4分）将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
25、（10分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
26、（12分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先证明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，设BF=x，则AE=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积=得，解之即可求得BF的长.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=AD，∠BAD=90º，
∴∠DAE+∠BAF=90º，
∵BF⊥AM，DE⊥AM，
∴∠AFB=∠DEA=90º，
∴∠ABF+∠BAF=90º，
∴∠ABF=∠DAE，
在ΔABF和ΔDAE中
∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，
∴BF=AE，DE=AF=1
设BF=x，则AF=x，
由四边形ABED的面积为6得：
，即，
解得：（舍去），
∴BF=3，
故选：B.
本题主要考查正方形的性质、三角形面积公式以及全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的知识是解答的关键.
2、B
【解析】
根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间，根据等量关系列式即可判断．
【详解】
解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，
所以可列方程为：.
故选：B．
本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．
3、A
【解析】
求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,根据已知即可得出x>a,求出即可.
【详解】
由①得:x>4,
由②得:x>a,
不等式组的解集是
∴
所以A选项是正确的.
本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式组的解集x>4得到x>a是解此题的关键.
4、A
【解析】
分两种情况讨论：
（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；
（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根.
【详解】
（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；
（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根：
，
解得，
综上所述，.
故选：.
本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.
5、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
6、D
【解析】
如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HE时，CG的值最小，想办法求出CG即可．
【详解】
如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．
∵DG⊥PG，DH⊥AC，
∴∠DGP＝∠DHA，
∵∠DPG＝∠DAH，
∴△ADH∽△PDG，
∴，∠ADH＝∠PDG，
∴∠ADP＝∠HDG，
∴△ADP∽△DHG，
∴∠DHG＝∠DAP＝定值，
∴点G在射线HF上运动，
∴当CG⊥HE时，CG的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADH+∠HDF＝90°，
∵∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，
∴FD＝FH，
∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，
∴∠FHC＝∠FCH，
∴FH＝FC＝DF＝3，
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴AC＝＝5，DH＝，
∴CH＝，
∴EH＝，
∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，
∴△CGF≌△HEF（AAS），
∴CG＝HE＝，
∴CG的最小值为，
故选D．
本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
7、A
【解析】
结合题意点A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直线y＝﹣x+n上，利用一次函数的增减性即可解决问题.
【详解】
∵直线y＝﹣x+n，
﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故选：A．
本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．
8、D
【解析】
根据算术平方根的性质，可得答案．
【详解】
解：，故D正确，
故选：D．
本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1或3
【解析】
数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP的值
【详解】
解：连接AC和BD交于一点O，
四边形ABCD为菱形
垂直平分AC,



点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上
在直角三角形APO中，由勾股定理得


如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;
如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3
故答案为：1或3
本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.
10、
【解析】
过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可．
【详解】
解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4
∵CD′∥AB
∴∠BCE+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝90°
∴∠BCE＝90°
∵AE⊥AB
∴∠BAE＝90°
∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4
∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°
∴D′E＝＝
∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣
∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣）×3＝，
故答案为：．
本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．
11、4
【解析】
根据三角形的三边关系得到m的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.
【详解】
∵2，m，4是三角形三边，
∴2