湖北省麻城思源学校2025届九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】
展开这是一份湖北省麻城思源学校2025届九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间,随机选择了该年级100名学生进行调查.关于下列说法:①本次调查方式属于抽样调查;②每个学生是个体;③100名学生是总体的一个样本;④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间;其中正确的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
2、(4分)如图所示,在中,的垂直平分线交于点,交于点,如果,则的周长是( )
A.B.C.D.
3、(4分)已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5,则第四组数据的频数和频率分别为( )
A.25 ,50%B.20 ,50%C.20 ,40%D.25, 40%
4、(4分)若一组数据1,4,7,x,5的平均数为4,则x的值时( )
A.7B.5C.4D.3
5、(4分)如图,函数和的图像交于点,则根据图像可得不等式的解集是( )
A.B.C.D.
6、(4分)若直线与直线的交点在第三象限,则的取值范围是( )
A.B.C.或D.
7、(4分)下列根式中属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
8、(4分)如图,正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时,则( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.若AB=6,AD=8,则DG的长为_____.
10、(4分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使点B与点D重合,那么△DCF的周长是___cm.
11、(4分)如图,已知矩形的长和宽分别为4和3,、,,依次是矩形各边的中点,则四边形的周长等于______.
12、(4分)如图,香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成,它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成,这四次旋转中,旋转角度最小是______°.
13、(4分)有一种细菌的直径约为0.000000054米,将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)在一棵树的10米高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘,另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处,如果两只猴子所经过距离相等,试问这棵树有多高.
15、(8分)某校为了弘扬中华传统文化,了解学生整体阅读能力,组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛.从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图:
(1)频数分布表中的 ;
(2)将上面的频数分布直方图补充完整;
(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加决赛,估计该校进入决赛的学生大约有 人.
16、(8分)如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15° .
(1)求证:△AOB为等边三角形;
(2)求∠BOE度数.
17、(10分) (﹣)2(+)+|2﹣|﹣
18、(10分)如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.
(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)已知有两点、都在一次函数的图象上,则的大小关系是______(用“<”连接)
20、(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,则D到AB的距离为____cm.
21、(4分)已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形是______边形.
22、(4分)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)
23、(4分)函数y=-x,在x=10时的函数值是______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)新能源汽车投放市场后,有效改善了城市空气质量。经过市场调查得知,某市去年新能源汽车总量已达到3250辆,预计明年会增长到6370辆.
(1)求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率;
(2)为鼓励市民购买新能源汽车,该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴.在(1)的条件下,求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金?
25、(10分)解方程:(1) (2)解方程x2-4x+1=0
26、(12分)先化简,再求值:,其中x=1.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据问题特点,选用合适的调查方法.适合普查的方式一般有以下几种:①范围较小;②容易掌控;③不具有破坏性;④可操作性较强.同时根据随机事件的定义,以及样本容量的定义来解决即可.
【详解】
解:①本次调查方式属于抽样调查,正确;
②每个学生的睡眠时间是个体,此结论错误;
③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本,此结论错误;
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间,正确.
故选:B.
本题考查总体,样本,样本的容量的概念,熟练掌握相关定义是解题关键.
2、D
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,推出CD+BD=5,即可求出答案.
【详解】
解:∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=DB,
∵AC=5,
∴AD+CD=5,
∴CD+BD=5,
∵BC=4,
∴△BCD的周长为:CD+BD+BC=5+4=9,
故选D.
本题考查了线段垂直平分线的性质,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
3、C
【解析】
解:根据样本容量和第一、二、三、五组数据频数可求得第四组的频数为50-2-8-15-5=20,其频率为20÷50=0.4=40%
故选C.
4、D
【解析】
运用平均数的计算公式即可求得x的值.
【详解】
解:依题意有:1+4+7+x+5=4×5,
解得x=1.
故选:D.
本题考查的是样本平均数的求法及运用,关键是熟练掌握平均数公式.
5、C
【解析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案
【详解】
解:从图象得到,当x>-2时,的图象在函数y=ax-3的图象上
∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,
故选:C
此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象
6、A
【解析】
先把y=﹣2x﹣1和y=2x+b组成方程组求解,x和y的值都用b来表示,再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0,即可求得b的取值范围.
【详解】
解:解方程组 ,
解得
∵交点在第三象限,
∴
解得:b>﹣1,b<1,
∴﹣1<b<1.
故选A.
本题主要考查两直线相交的问题,关键在于解方程组用含b的式子表示x、y.两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.
7、A
【解析】
根据最简二次根式的定义选择即可.
【详解】
、是最简二次根式,故本选项正确;
、不是最简二次根式,故本选项错误;
、不是最简二次根式,故本选项错误;
、不是最简二次根式,故本选项错误.
故选:.
本题考查了最简二次根式,掌握最简二次根式的定义是解题的关键.
8、C
【解析】
由图象可以知道,当x=3时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性即可得到结论.
【详解】
解:由图象知,当x>3时,y1的图象在y2上方,
y2
本题考查了两条直线相交与平行,正确的识别图象是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形,假设DF=BF=x,∴AF=AD﹣DF=8﹣x,根据在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即可求解.
【详解】
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC
∴FD∥BG,
又∵DG∥BE,
∴四边形BFDG是平行四边形,
∵折叠,∴∠DBC=∠DBF,
故∠ADB =∠DBF
∴DF=BF,
∴四边形BFDG是菱形;
∵AB=6,AD=8,
∴BD=1.
∴OB=BD=2.
假设DF=BF=x,∴AF=AD﹣DF=8﹣x.
∴在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即62+(8﹣x)2=x2,
解得x=,
即DG=BF=,
故答案为:
此题主要考查矩形的折叠性质,解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.
10、1.
【解析】
根据翻转变换的性质得到BF=DF,根据三角形的周长公式计算即可.
【详解】
由翻转变换的性质可知,BF=DF,
则△DCF的周长=DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=1cm,
故答案为:1.
本题考查的是翻转变换的性质,翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
11、1
【解析】
直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF,FG,EH,HG的长即可得出答案.
【详解】
∵矩形ABCD的长和宽分别为4和3,E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点,
∴AE=BE=CG=DG=1.5,AH=DH=BF=FC=2,
∴EH=EF=HG=GF=,
∴四边形EFGH的周长等于4×2.5=1
故答案为1.
此题主要考查了中点四边形以及勾股定理,正确应用勾股定理是解题关键.
12、72
【解析】
试题解析:观察图形可知,中心角是由五个相同的角组成,
∴旋转角度是
∴这四次旋转中,旋转角度最小是
故答案为72.
13、
【解析】
绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.000000054这个数用科学记数法表示为.
故答案为:
考查科学记数法,掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、树高为15m.
【解析】
设树高BC为xm,则可用x分别表示出AC,利用勾股定理可得到关于x的方程,可求得x的值.
【详解】
解:设树高BC为xm,则CD=x-10,
则题意可知BD+AB=10+20=30,
∴AC=30-CD=30-(x-10)=40-x,
∵△ABC为直角三角形,
∴AC2=AB2+BC2,即(40-x)2=202+x2,
解得x=15,即树高为15m,
本题主要考查勾股定理的应用,用树的高度表示出AC,利用勾股定理得到方程是解题的关键.
15、(1)14;(2)补图见解析;(3)1.
【解析】
(1)根据第1组频数及其频率求得总人数,总人数乘以第2组频率可得a的值;
(2)把上面的频数分布直方图补充完整;
(3)根据样本中90分及90分以上的百分比,乘以1000即可得到结果.
【详解】
(1)∵被调查的总人数为6÷0.12=50人,
∴a=50×0.28=14,
故答案为:14;
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人,
故答案为:1.
此题考查了用样本估计总体,频数(率)分布表,以及频数(率)分布直方图,弄清题中的数据是解本题的关键.
16、(1)见解析;(2)75°
【解析】
试题分析:(1)因为四边形ABCD是矩形,所以OA=OB,则只需求得∠BAC=60°,即可证明三角形是等边三角形;
(2)因为∠B=90°,∠BAE=45°,所以AB=BE,又因为△ABO是等边三角形,则∠OBE=30°,故∠BOE度数可求.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°,AO=BO=AC=BD
∵AE是∠BAD的角平分线;
∴∠BAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠BAC=60°
∴△AOB是等边三角形;
(2)解:∵在Rt△ABE中,∠BAE=45°
∴AB=BE
∵△ABO是等边三角形
∴AB=BO
∴OB=BE
∵∠OBE=30°,OB=BE,
∴∠BOE=(180°﹣30°)=75°.
17、﹣1.
【解析】
首先利用平方差公式化简,进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案.
【详解】
原式=(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣
=1﹣1+1﹣1﹣
=﹣1.
此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.
18、(1)PB=PQ.证明见解析;(2)PB=PQ.证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)过P作PE⊥BC,PF⊥CD,证明Rt△PQF≌Rt△PBE,即可;
(2)证明思路同(1).
试题解析:(1)PB=PQ,
证明:过P作PE⊥BC,PF⊥CD,
∵P,C为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四边形PECF为正方形,
∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE,
∴PB=PQ;
(2)PB=PQ,
证明:过P作PE⊥BC,PF⊥CD,
∵P,C为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四边形PECF为正方形,
∵∠BPF+∠QPF=90°,∠BPF+∠BPE=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE,
∴PB=PQ.
考点: 正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
【解析】
利用一次函数的增减性可求得答案.
【详解】
∵y=−3x+n,
∴y随x的增大而减小,
∵点 、都在一次函数y=−3x+n的图象上,且1>−2,
∴,
故答案为:.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于掌握函数图象的走势.
20、2.1
【解析】
试题分析:先要过D作出垂线段DE,根据角平分线的性质求出CD=DE,再根据已知即可求得D到AB的距离的大小.
解:过点D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC
∴CD=DE
又BD:DC=2:1,BC=7.8cm
∴DC=7.8÷(2+1)=7.8÷3=2.1cm.
∴DE=DC=2.1cm.
故填2.1.
点评:此题主要考查角平分线的性质;根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答,各角线段的比求出线段长是经常使用的方法,比较重要,要注意掌握.
21、5.
【解析】
设这个多边形是n边形,由题意得,
(n-2) ×180°=540°,解之得,n=5.
22、(2n,1)
【解析】
试题分析:根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可:
由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1),
n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1),
n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),
∴点A4n+1(2n,1).
23、-1
【解析】
将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解.
【详解】
解:当时,y=-=-=-1.
故答案为:-1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,准确计算即可,比较简单.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)40%;(2)财政部门今年需要准备1040万元补贴资金.
【解析】
(1)设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x,根据“去年新能源汽车总量已达到3250辆,预计明年会增长到6370辆”列出方程并解答;
(2)根据(1)中的增长率可以得到:3250×增长率×0.1.
【详解】
解:(1)设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为,由题意得
.
解得,,(舍)
因此,.
所以,今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%.
(2)3250×40%×0.1=1040(万元).
所以,财政部门今年需要准备1040万元补贴资金.
本题考查一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
25、(1)x1=1,;(2),.
【解析】
(1)先把原分式方程化为整式方程求出x的值,再把x的值代入最简公分母进行检验即可.(2)利用求根公式求解即可.
【详解】
(1)解:。
去分母,得:x(3x-2)+5(2x-3)=4(2x-3)(3x-2),
化简,得:7x2-20x+13=0,解得:x1=1,
(2) ,
,.
本题考查的是解一元二次方程和分式方程的解法,解题的关键是注意求根公式的运用及解分式方程需要检验.
26、,-1
【解析】
先算括号里面的加法,再将除法转化为乘法,将结果化为最简,然后把x的值代入进行计算即可.
【详解】
解:原式=,
=,
=.
当x=1时,原式=.
此题考查了分式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分组/分
频数
频率
50≤x<60
6
0.12
60≤x<70
0.28
70≤x<80
16
0.32
80≤x<90
10
0.20
90≤x≤100
4
0.08
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