湖北省武汉第二初级中学2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份湖北省武汉第二初级中学2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31°B．28°C．62°D．56°
2、（4分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0 b＜0 D．k＜0，b≥0
3、（4分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
4、（4分）已知是正比例函数，则m的值是( )
A．8B．4C．±3D．3
5、（4分）若式子的值等于0，则x的值为（ ）
A．±2B．－2C．2D．－4
6、（4分）因式分解的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（ ）
A．﹣8B．﹣16C．﹣8D．﹣12
8、（4分）如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( )
A．甲的方差大于乙的方差B．乙的方差大于甲的方差
C．甲、乙的方差相等D．无法判断
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若m＝2，则的值是_________________.
10、（4分）已知函数，当时，函数值为______．
11、（4分）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
12、（4分）__________．
13、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：
（1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 .
（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.
（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式（k-3）x+b＞0的解集；
（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
17、（10分）解不等式组：．
18、（10分）已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图，求证：；
（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若＝．则＝_____．
20、（4分）把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是_____.
21、（4分）如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．
22、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
23、（4分）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
25、（10分）先化简再求值：，其中a=-2。
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
2、D．
【解析】
试题解析：∵直线y=kx+b不经过第三象限，
∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，
∵直线必经过二、四象限，
∴k＜1．
当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞1．
当图象过原点时：b=1，
∴b≥1，
故选D．
考点：一次函数图象与系数的关系．
3、B
【解析】
试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．
解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，
∴此函数中y随x的增大而减小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
4、D
【解析】
直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函数，
∴m2﹣8＝2且m+2≠0，
解得m＝2．
故选：D．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．
5、C
【解析】
=0且x²+4x+4≠0，
解得x=2.
故选C.
6、C
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
=a（a-1）=，
故选：C．
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
7、D
【解析】
首先过C作CD⊥y轴，垂足为D，再根据勾股定理计算CD的长，进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k的值.
【详解】
解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°
∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝2，CD＝ ，
∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣
故选：D．
本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度.
8、A
【解析】
结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．
【详解】
解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0
【解析】
先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.
【详解】
原式=(m-2)2=0
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.
10、5
【解析】
根据x的值确定函数解析式代入求y值.
【详解】
解：因为>0,所以
故答案为5
本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.
11、1
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=1．
故答案为1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
12、
【解析】
把变形为，逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
原式=
=
=.
故答案为：.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
13、75°
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，
∴∠MCD=90°，
∵∠D=60°，
∴∠DMC=30°，
∴∠AMF=∠DMC=30°，
∵∠A=45°，
∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，
故选：C．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）109 ， 1.（2）109；（3）110.2
【解析】
（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；
（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；
（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.
【详解】
解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是=109，众数是1．
故答案为：109，1；
（2）平时测试的数学平均成绩=（分）；
（3）总评成绩=（分）
答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。
本题考查了中位数和众数的定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键.
15、证明见解析．
【解析】
首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键.
16、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．
【解析】
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；
(2)由(1)的结论可得出y=-4x+4，令y=0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；
(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点N的坐标．
【详解】
(1)当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为(1，3)．
将A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，
解得：，
∴此一次函数的解析式为；
(2)令，即，
解得：．
∵-4＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，
∴不等式＞0的解集为x＜1；
(3)∵直线AB的解析式为，
∴点M的坐标为(0，4)，
∴OB=OM，
∴∠OMB=45°．
分三种情况考虑，如图所示．
①当∠CMN=90°时，
∵∠OMB=45°，
∴∠OMN=45°，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴OM=ON，
∴点N1的坐标为(-4，0)；
②当∠MCN=90°时，
∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，
∴∠MNC=45°，
∴CN=CM==，
∴MN=CM=2，
∴点N2的坐标为(0，2)．
同理：点N3的坐标为(-2，0)；
③当∠CNM=90°时，CN∥x轴，
∴点N4的坐标为(0，3)．
综上所述：当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．
本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用一次函数的性质，求出不等式的解集；(3)分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点N的坐标．
17、2＜x≤1
【解析】
分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：解①得：x＞2
解②得：x≤1
不等式组的解集是2＜x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）由正方形的性质得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性质得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出结论；
（2）连接AG、EG、CG，证明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，证出EG=CG，由等腰三角形的性质得出∠GEC=∠GCE，证出∠AGE=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出BF=AE，FG=AE，即可得出结论；
（3）过G作交AD于点P，交BC于点Q，证明DP=PG=2，连接ME，证明MN是AE的垂直平分线，得，，再证明得，得，进而得，中，由勾股定理得，代入相关数据，从而得出结论.
【详解】
（1）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵MN⊥AE于F，
∴∠BAE+∠AMN=90°，
∴∠AEB=∠AMN；
（2）证明：连接AG、EG、CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，
在△ABG和△CBG中，
，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，
∵MN⊥AE于F，F为AE中点，
∴AG=EG，
∴EG=CG，
∴∠GEC=∠GCE，
∴∠GAB=∠GEC，
∵∠GEB+∠GEC=180°，
∴∠GEB+∠GAB=180°，
∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE=90°，
∴∠AGE=90°，
在Rt△ABE 和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，
∴BF=AE，FG=AE，
∴BF=FG；
（3）过G作交AD于点P，交BC于点Q，则 ，，
中，， ，
∴ ，
∴
∵，
∴ ，
∴ 即
连接ME ∵于F，F为AE的中点,
∴MN是AE的垂直平分线
∴，
由（2）知 ，，
∴，
又，
∴，
∴ ，
∴ ，
又，
∴
∴
∴
∵
∴四边形PDCQ为矩形
∴
设
∵E是BC中点
∴
∴
∴ 即
∴
∴
设
∴
中，由勾股定理得
∴ 解得
∴
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系，进而得出答案．
【详解】
解：∵＝，
∴2y＝x+y，
故y＝x，
则＝1．
故答案为：1．
本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题的关键．
20、
【解析】
根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可．
【详解】
解：点（-2，1）向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3，
向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1，
所以，点B的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
21、
【解析】
先根据得出，再求出的度数，由即可得出结论.
【详解】
，，
，
，
，
.
故答案为：.
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
22、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．
23、3
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程，解出即可．
【详解】
解：∵
与最简二次根式是同类二次根式
∴，解得：
故答案为：
本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于的方程是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) y甲＝0.8x；y乙＝；（2）见解析
【解析】
（1）结合图象，利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式即可；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论求解即可．
【详解】
（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，
得2000k＝1600，解得k＝0.8，
所以y甲＝0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，
把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，
所以y乙＝x；
当x≥2000时，设y乙＝mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得
，
解得，
．
所以y乙＝；
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
本题考查了一次函数的实际应用，正确求得付款金额y甲，y乙与原价x之间的函数关系式是解决问题的关键.
25、,3
【解析】
可先对括号内，进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.
【详解】
原式=



当a=-2，原式=3
本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.
26、（1）m的值为3，一次函数的表达式为
（2） 点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式.
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴·m，即点C坐标为（3，4）
∵一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
第三次月考
第四次月考
期末
成绩/分
105
110
108
113
108
112