湖北省武汉市第四十九中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省武汉市第四十九中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②④⑤
3、（4分）某班名学生的身高情况如下表：
关于身高的统计量中，不随、的变化而变化的有（ ）
A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数
4、（4分）将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）
5、（4分）样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的（ ）
A．众数、中位数B．方差、标准差C．数据的个数、中位数D．数据的个数、平均数
6、（4分）如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段的中点，则的长为（ ）
A．B．C．或D．
7、（4分）下列各命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角相等B．四条边都相等的四边形是菱形
C．正方形的两条对角线互相垂直D．矩形的两条对角线互相垂直
8、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．、2、C．3、4、5D．5、6、7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm。
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________．
11、（4分）已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．
12、（4分）若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝1．
（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．
15、（8分）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）
（1）求这两个函数解析式；
（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．
16、（8分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.
(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.
(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.
17、（10分）如图，已知点A、C在双曲线上，点 B、D在双曲线上，AD// BC//y 轴.
(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；
(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；
(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn 的最小值.
18、（10分）为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；
（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；
20、（4分）在菱形中，若，，则菱形的周长为________.
21、（4分）比较大小：__________-1．（填“”、“”或“”）
22、（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________．
23、（4分）已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）小明成绩的中位数是__________.
（2）小兵成绩的平均数是__________.
（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成绩）;
请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。
25、（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm， ∠BAO＝30°，点F为AB的中点.
（1）求OF的长度；
（2）求AC的长.
26、（12分）如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.
（1）当时，点的坐标为（ ， ）
（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.
（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据表格中的数据可知，甲、丙的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．
【详解】
由平均数可知，甲和丙成绩较好，
甲的方差小于丙的方差，故甲发挥稳定.
故选A
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确平均数和方差的意义．
2、D
【解析】
根据题意得到当x＜0时，y=- ，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．
【详解】
解：①x＜0，y=-，∴①错误；
②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确；
③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；
④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确；
⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，
QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，
PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，
整理得a4=2,
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选D．
本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．
3、A
【解析】
根据统计表可求出中位数和众数，无法求出平均数和方差，根据所求结果即可解答.
【详解】
∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出现了8次，
∴众数是1.53，中位数是（1.53+1.53）÷2=1.53，不随、的变化而变化；
∵x与y的值不确定，
∴无法求出平均数和方差.
故选A.
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4、A
【解析】
根据平移规律“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式．
【详解】
解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+1．
故选：A．
本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】方差公式中，n、 分别表示数据的个数、平均数.
【详解】样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的数据的个数、平均数.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.
6、D
【解析】
连接BD、BF，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．
【详解】
如图，连接BD、BF，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，
∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，
∴在Rt△BDF中，DF==，
∵H为线段DF的中点，
∴BH=DF=.
故选：D．
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．
7、D
【解析】
利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A. 平行四边形的对角相等，正确，为真命题；
B. 四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；
C. 正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；
D. 矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，
故选D.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.
8、C
【解析】
三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
【详解】
A.22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B. ，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C.32+42＝52，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
D.52+62≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20
【解析】
连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG，GF，EF，EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.
【详解】
如图，连接AC、BD，
四边形ABCD是矩形，
AC＝BD＝8cm，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
四边形EFGH的周长等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
10、
【解析】
关于x、y的二元一次方程组的解即为直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n的交点P（1，2）的坐标．
【详解】
解：∵直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n相交于点P（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是．
故答案为．
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
11、1．
【解析】
试题分析：：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x=9，
∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．
故答案是1．
考点：1.算术平均数2.众数．
12、1
【解析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-1=6-1=1，
故答案为：1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13、
【解析】
分析: 过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.
详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
∴△AOE≌△BAD（AAS）,
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B（a+b,b-a）,
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,
即,
∵△=1+4=5,
∴,
∵点A（a,b）为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则,
故答案为:.
点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1
【解析】
（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分别令每个因式等于1，求出两根即可；
（2）左边用多项式乘以多项式的运算法则展开，移项，使右边等于零，合并同类项，整理成一元二次方程的标准形式，再用分解因式法解方程即可.
【详解】
（1）解：x2﹣3x＝1，
x（x﹣3）＝1，
x＝1，x﹣3＝1，
x1＝1，x2＝3
（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，
整理得：x2﹣4x﹣5＝1，
（x﹣5）（x+1）＝1，
x﹣5＝1，x+1＝1，
x1＝5，x2＝﹣1
本题考查利用因式分解解一元二次方程，解题关键在于掌握因式分解.
15、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）点P（0，）．
【解析】
将已知点A分别代入反比例函数和一次函数里，即可求出k、b，再将k、b的值代入两个函数里，就可以求出两个函数的解析式；
作A点关于y轴的对称点，并与B连接这条线段即为所求。根据已知求出B点坐标，再求出新线的解析式，最后求出P点坐标．
【详解】
（1）将点A（1，2）代入y1=，得：k=2，
则y1=；
将点A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，
解得：b=3，
则y2=﹣x+3；
（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，
如图所示：
由得：或，
∴B（2，1），
设A′B所在直线解析式为y=mx+n，
根据题意，得：，
解得：，
则A′B所在直线解析式为y=3x﹣5，
当x=0时，y=，
所以点P（0，）．
函数解析式．
16、（1）年平均增长率为10% ；（2）.
【解析】
设萧山区从2015——2017年年游客接待量的年平均增长率为x，根据这三年累计接待游客高达5958万人次即可得出关于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出结论；
（2）运用（1）的结论进行预测即可.
【详解】
（1）解：设年平均增长率为x得：
由题意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增长率为10%
（2）
∴若继续呈该趋势增长，预测2018年年游客接待量约为2396万人次.
本题考查了一元二次方程的应用，解题珠关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.
17、 (I) 点的坐标为；(II) 四边形是平行四边形，理由见解析；(III) 的最小值是.
【解析】
(I)由，，可得，.分别表示出点A、D的坐标，根据，即可求出点A的坐标.
(II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出与互相平分可证明出四边形是平行四边形.
(III) 设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.
【详解】
(I) ∵，，∴，，
设点的坐标为，则点的坐标为，
由得：，解得：，
∴此时点的坐标为.
(II)四边形是平行四边形，理由如下：
设点的坐标为，
∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，
∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，
∴点 ，点 ，
∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.
又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.
∴与互相平分.
∴四边形是平行四边形.
(III)设与的距离为，，，梯形的面积为，
∴，即，解得：，
设点的坐标为，则点，，，
由，，可得：，
则，，
∴，解得：，
∴，
∵.
∴ .
∴，即 .
又，，
∴当 取到等号 .
即，时， 的最小值是.
本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.
18、（1）20户；（2）众数是4吨，位数是6吨，均数是4.5吨；（3）估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．
【解析】
分析：(1)、将各组的人数进行相加得出答案；(2)、根据众数、中位数和平均数的计算法则进行计算即可；(3)、利用平均数乘以800得出答案．
详解：(1)、小明一共调查的户数是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）；
(2)、在这组数据中，4出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4吨；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中出于中间的两个数都是6，有=6，
∴这组数据的中位数是6吨； 这组数据的平均数是：=4.5（吨）；
（3）据题意得：800×4.5=3600（吨），
答：估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．
点睛：本题主要考查的是众数、平均数、中位数的计算以及利用样本推算总量，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（3，-3）
【解析】
根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．
【详解】
解：∵△ABD与△ABC全等，
∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．
∵由图可知，AB平行于x轴，
∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为3．
又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（3，3），点D在第四象限，
∴C点到AB的距离为2．
∵C、D关于AB轴对称，
∴D点到AB的距离也为2，
∴D的纵坐标为-3．
故D（3，-3）．
20、8
【解析】
由菱形的，可得∠BAD=∠BCD =60°，则在Rt△AOB中根据勾股定理以及30°所对的直角边是斜边的一半，列方程可以求出AB的长，即可求出菱形周长.
【详解】
解：如图，
∵ABCD为菱形
∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O为AC、BD中点
又∵
∴∠BAD=∠BCD =60°
∴∠BAC=∠BAD=30°
在Rt△AOB中，BO=AB，
设BO=x，根据勾股定理可得：
解得x=1
∴AB=2x=2
∴菱形周长为8
故答案为8
本题考查菱形的性质综合应用，灵活应用菱形性质是解题关键.
21、
【解析】
先由，得到>，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结论．
【详解】
解：∵>，
∴，
∴>．
故答案为：
本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
22、1
【解析】
根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴AB=2CE=16，
∵D、F分别是AC、BC的中点，
∴DF=AB=1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
23、或
【解析】
利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长
【详解】
解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm
同理可得：CF=CB=6cm
∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)
如图2，当AD=10cm,AB=6cm,
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm
同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）
故答案为：2或14.
图1 图2
本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）13;（2）12.4; （3）3.04,小明的成绩更稳定。
【解析】
（1）按大小顺序排列这组数据，中间一个数或两个数的平均数即为这组数据的中位数；
（2）利用平均数的计算公式直接计算即可得出答案；
（3）利用方差的计算公式求出小兵的方差，然后根据方差的大小可得出结论。
【详解】
（1）按大小顺序排列小明的成绩，中间数为13，所以小明成绩的中位数是13.
故答案为：13
（2）小兵成绩的平均数：
故答案为：12.4
（3）解：
即：
小明的成绩更稳定。
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
25、 (1) ；（2）.
【解析】
分析：(1)由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由点F为AB的中点，得到OF=AB，即可得到结论；
（2）在Rt△AOB中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到OB的长，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．
详解：(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
在RtΔAOB中，OF为斜边AB边上的中线，
∴OF=AB=3cm ；
（2）在Rt△AOB中， ∠BAO＝30°， ∴OB=AB=3 ，
由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．
点睛：本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及勾股定理．熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．
26、（1）点的坐标为；（2）；（3），
，，
【解析】
（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；
（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形，进而可求与的函数关系式；
（3）首先画出符合要求的点的图形，共分三种情况，第一种情况：当为底边时，第二种情况：当M为顶点为腰时，第三种情况：当N为顶点为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．
【详解】
解：（1）如图，过点作，
，且
，且，
，
点坐标为
故答案为
（2）由（1）可知
，
点坐标为
四边形是边长为4的正方形，
点
直线的解析式为：
，交于点，
点坐标为
，且
四边形是平行四边形

（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，
此时点的坐标为：，，，，，，其中，
理由：当（2）可知，，，轴，所以共分为以下几种请：
第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图2所示
，
，
第二种情况：如图3所示，
当M为顶点为腰时，以为圆心，的长为半径画弧交轴于点、，连接、，
则，
，
，
，，
，
，
，；
第三种情况，当以N为顶点、为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交轴正半轴于点，
当时，如图4所示，
则，
，
即，．
当时，
则，此时点与点重合，舍去；
当时，如图5，以为圆心，为半径画弧，与轴的交点为，．
的坐标为：，．
，
，
所以，综上所述，，，，，，，使是等腰三角形．
本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数分
90
80
90
80
方差
身高（m）
人数
1次
2次
3次
4次
5次
小明
10
14
13
12
13
小兵
11
11
15
14
11
∠AOE=∠BAD,
∠AEO=∠BDA=90°
AO=BA