湖北省武汉市硚口区2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份湖北省武汉市硚口区2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
2、（4分）如图，正方形中，，连接交对角线于点，那么（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则a的值为（ ）
A．B．C．2D．3
4、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，则BE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是( )
A．甲B．乙
C．同时到达D．无法确定
6、（4分）如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则图中长度为3的线段有（ ）
A．2条B．4条C．5条D．6条
7、（4分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（ ）
A．m＜2B．C．D．m＞0
8、（4分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．25
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
10、（4分）如图，在正方向中，是对角线上一点，的延长线与交于点，若，则______；
11、（4分）已知，则比较大小2_____3（填“＜“或“＞”）
12、（4分）若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是 _________．
13、（4分）如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
15、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．
（1）三角形三边长为4，3，；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．
16、（8分）如图，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
17、（10分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．
(1)写出平行的向量 ；
(2)试用向量表示向量；
(3)求作：.
18、（10分）因式分解：
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2
（2）2x3﹣8x2+8x．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简；÷（﹣1）=______．
20、（4分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．已知，则____．
21、（4分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
22、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．
23、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.
（1）填空：乙的速度v2=________米/分;
（2）写出d1与t的函数表达式;
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
25、（10分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？
26、（12分）已知关于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x1．
(1)求实数k的取值范围；
(1)当x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：
A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
2、D
【解析】
根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，
∴，
∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3
∴S△DEF：S△AEB＝1：9.
故选：D．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
3、C
【解析】
根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a的值，本题得以解决．
【详解】
解：当时，
函数中在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，
∴，得a=-2（舍去），
当a＞0时，
函数中在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，
∴，得a=2,
故选择：C.
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
4、B
【解析】
只要证明CD=CE=4，根据BE=BC-EC计算即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴DC=CE=AB=4，
∴BE=BC-CE=6-4=2，
故选B．
本题考查了平行线性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形性质等知识点，关键是求出BC、CE的长．
5、B
【解析】
设从A地到B地的路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可。
【详解】
解：设从到达目的地路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，由题意得，
而对于乙: 解得：

因为当a≠b时，（a+b）2＞4ab，
所以＜1
所以t甲＞t乙，即甲先到达，故答案为B.
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，本题解题的关键是表示出甲乙所用时间，并选择适当的方法比较出二者的大小.
6、D
【解析】
矩形的对角线相等且平分，所以，由题中条件可得是等边三角形，可知.
【详解】
解：四边形ABCD是矩形

又

是等边三角形


所以图中长度为3的线段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6条.
故答案为D
本题考查了等边三角形的判定和性质，有一个角是的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，灵活运用矩形及等边三角形的性质求线段长是解题的关键.
7、C
【解析】
根据一次函数的性质，当函数值y随自变量x的增大而减小时，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范围．
【详解】
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴2m﹣1＜0，
∴m＜．
故选C．
本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.
8、D
【解析】
分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），
∵AB2=AC2+BC2=1，
∴AB2+AC2+BC2=50，
∴S阴影=×50=1．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
解:这组数据的平均数为2，
有 （2+2+0-2+x+2）=2，
可求得x=2．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，
其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．
故答案是：2．
10、4
【解析】
由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.
【详解】
连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：
∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°, ∴∠EOH=30°, ∴BE=DE=2OE=4EH, ∴=4.
故答案为4.
本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，进而利用RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半解决问题.
11、＜
【解析】
要使两个分式的和为零，则必须两个分式都为0，进而计算a,b的值，代入比较大小即可.
【详解】
解：∵ +＝0，
∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，
解得a＝3，b＝2，
∴2 ， ，
∴ ．
故答案为：＜
本题主要考查根式为零时参数的计算，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.
12、2或
【解析】
首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．
【详解】
解：∵+|b-4|=0，
∴b=4，a=1．
当b=4，a=1时，第三边应为斜边，
∴第三边为；
当b=4，a=1时，则第三边可能是直角边，其长为 =2．
故答案为：2或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
13、乙
【解析】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差，
∴乙的成绩比较稳定.
故答案为乙．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、游戏公平
【解析】
直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵红色区域扇形的圆心角为，
∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，
，
，
∴，
所以游戏公平.
故答案为：游戏公平.
本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
15、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
分析：(1)4在网格线上，3是直角边为3的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.
详解：(1)图(1)即为所求；
(2)图(2)即为所求.
点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一般有理数可用网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.
16、
【解析】
连接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，则可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.
【详解】
解：如图
连接，
在线段的垂直平分线上，
，
，
，即，
解得，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即的长为．
本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质.
17、 (1)；(2)；(3)见解析.
【解析】
根据平面向量的知识，再利用三角形法即可求解.
【详解】
在此处键入公式。
(1)与是平行向量；
(2)＝+＝﹣+＝﹣
＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++
(3)∵+＝+＝
如图所示，
该题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法的应用.
18、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．
【解析】
（1）提取公因式x-y,在医院公因式法进行计算即可
（1）先提取公因式1x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解
【详解】
（1）原式＝a(x-y)-b(y-x) =（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；
（1）原式＝1x(x -4x+4)=1x（x﹣1）1．
此题考查提取公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于提取公因式
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式，
，
，
.
故答案为.
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
20、
【解析】
直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用平行四边形的性质求得AO的长即可．
【详解】
解：延长CB，过点A作AE⊥CB交于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，
∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，
∴BD＝4，
∵DC∥AB，∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°，
可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，
则四边形ADBE是矩形，
故DB＝EA＝4，
∴CE＝6，
∴AC＝，
∴AO＝．
故答案为：．
此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键．
21、HL
【解析】
分析: 需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.
详解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为HL.
点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.
22、1 -1
【解析】
让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．
【详解】
∵﹣2+1=﹣1，
∴点B的坐标是（1，﹣1），
故答案为1，﹣1．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
23、
【解析】
直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．
【详解】
解：∵反比例函数的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，
∴，
故答案为：．
本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（2）40；（2）当0≤t≤2时，d2=﹣60t+60；当2＜t≤3时，d2=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
【解析】
（2）根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；
（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），
（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），
60÷60=2（分钟），a=2，
d2=；
（3）d2=40t，
当0≤t＜2时，d2-d2＞20，
即-60t+60+40t＞20，
解得0≤t＜2．5，
∵0≤t＜2，
∴当0≤t＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当2≤t≤3时，d2-d2＞20，
即40t-（60t-60）＞20，
当2≤t＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
25、（1）1≤x≤2000；（2）2元.
【解析】
（1）利用已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果，求得解析式，又因为批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，所以x≥1．
（2）把x=800代入函数解析式即可得到结论．
【详解】
（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，
∵批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，
∴x≥1，
∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，
故自变量x的取值范围：1≤x≤2000，．
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；
（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝2．
故小王付款后剩余的现金为2元．
本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．
26、（1）；（1）
【解析】
试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；
（1）根据根与系数的关系得出x1+x1=3，x1•x1=k，根据已知得出x11+x11=（）1，变形后代入求出即可．
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x1-3x+k=0有两个实根x1和x1，
∴△=（-3）1-4k≥0，
解得：k≤，
即实数k的取值范围为k≤；
（1）由根与系数的关系得：x1+x1=3，x1•x1=k，
∵x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，
∴x11+x11=（）1，
（x1+x1）1-1x1•x1=5，
∴9-1k=5，
解得：k=1．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人