湖北省襄阳阳光学校2024年九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份湖北省襄阳阳光学校2024年九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x＝x2﹣3B．ax2+bx+c＝0
C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
3、（4分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．60B．30C．20D．32
4、（4分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
ABCD
5、（4分）将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（ ）
A．B．2C．D．
6、（4分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（ ）
A．3B．4C．7D．10
7、（4分）据《南昌晚报》2019 年 4 月 28 日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：
则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（ ）
A．4 月 29 日B．4 月 30 日C．5 月 1 日D．5 月 3 日
8、（4分）估算在哪两个整数之间（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．
10、（4分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．
11、（4分）如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．
12、（4分）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
13、（4分）如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：﹣3+2．
15、（8分）已知在等腰三角形中，是的中点，是内任意一点，连接,过点作, 交的延长线于点,延长到点,使得,连接.
（1）如图1,求证:四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，求证:且;
16、（8分）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点.
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值.
17、（10分）小林为探索函数的图象与性经历了如下过程
（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．
（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是_____．
18、（10分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．
②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，则代数式的值为_____．
20、（4分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
21、（4分）有一组数据如下： 2， 2， 0，1， 1．那么这组数据的平均数为__________，方差为__________．
22、（4分）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使顶点B落在含角的三角板的斜边上，则的长度为______．
23、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两台包装机同时包装的糖果，从中各抽出袋，测得实际质量(g)如下：甲： ；乙： .
（1）分别计算两组数据的平均数(结果四舍五入保留整数)和方差；
（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定(方差公式：)
25、（10分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.
求证：四边形AECD是菱形.
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.
【详解】
选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；
选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
选项D不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选A．
本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟知中心对称图形及轴对称图形的判定方法是解决问题的关键.
2、A
【解析】
根据一元二次方程的定义即可解答.
【详解】
选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；
选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选A．
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）方程为整式方程．
3、B
【解析】
解：根据直角三角形的勾股定理可得：
另一条直角边=，
则S=12×5÷2=30
故选：B．
4、C
【解析】
试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．
故选：C．
考点：函数的图象．
5、A
【解析】
根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可.
【详解】
解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；
如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故选：A.
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键.
6、B
【解析】
５-２＝３，５+２＝７，只有４在这两个数之间，故能构成三角形的只有B选项的木棒，故选B.
点睛：本题主要考查三角形三边的关系，能正确地应用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.
7、C
【解析】
根据极差的公式:极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.
【详解】
4 月 29 日的温差：22-18=4
4 月 30 日的温差：24-18=6
5 月 1 日的温差：27-19=8
5 月 2 日的温差：22-18=4
5 月 3 日的温差：24-19=5
故5月1日温差最大，为8
故选：C
本题考查了极差，掌握极差公式: 极差=最大值-最小值是解题的关键.
8、C
【解析】
原式化简后，估算即可确定出范围．
【详解】
解：原式＝﹣+1＝+1，
∵，
∴，即，
则2﹣+1在2和3两个整数之间，
故选：C．
本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、16
【解析】
根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,AB=CD=3
∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm
∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2
∴BC=AB+2=5
∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)
故答案为：16
本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10、1．
【解析】
利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．
【详解】
∵平移折线AEB，得到折线CFD，
∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，
∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝1．
故答案为：1．
此题考查平移的性质：对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.
11、
【解析】
根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.
【详解】
解：由题意可知AO=3，BO=4，则AB= ，
∵2019÷3=673，
则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076.
故答案为8076.
本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.
12、±
【解析】
由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．
【详解】
当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，
设图象与x轴的交点到原点的距离为a，
则×3a=6，
解得：a=4，
则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，
把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，
把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，
故答案为：±.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．
13、
【解析】
先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，，．
在中，为的中点，
∴．
∵的周长为18，，
∴，
∴．
在中，根据勾股定理，得，
∴，
∴．
在中，∵，为的中点，
又∵为的中位线，
∴．
故答案为：.
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、﹣
【解析】
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【详解】
原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
15、（1）见解析；（2）见解析；
【解析】
（1）利用平行线的性质证明，即可解答
（2）连接，根据题意得出，再由（1）得出，得到是的中位线，即可解答
【详解】
（1）证明：.
是的中点，.
又，
（ASA）.
.
又，
四边形是平行四边形.
（2）证明：如图1，连接，
图1
是的中点，
.
.
.
由（1）知，
，又由（1）知，
.
，
是的中位线.
.
，
.
此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
16、（1）；（2）4；（3）或2或.
【解析】
（1）先求得点的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；
（2）过作于，于，则，，再根据，，可得，，进而得出的值；
（3）分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；故的值为或2或．
【详解】
解：（1）把代入一次函数，可得
，
解得，
，
设的解析式为，则，
解得，
的解析式为；
（2）如图，过作于，于，则，，
，令，则；令，则，
，，
，，
；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
当经过点时，；
当，平行时，；
当，平行时，；
故的值为或2或．
本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
17、（1）3，1.5；（1）见解析；（3）1.
【解析】
（1）当时，，即可求解；
（1）描点描绘出以下图象，
（3）在（1）图象基础上，画出，两个函数交点为，，即可求解．
【详解】
解：（1）当时，，同理当时，，
故答案为3，1.5；
（1）描点描绘出以下图象，
（3）在（1）图象基础上，画出，
两个函数交点为，，
即，
故答案为1．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图上点和线之间的关系求解．
18、（1）详见解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，详见解析
【解析】
(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得结论；
(2)①由等腰三角形的性质可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；
②如图，过点H作HM⊥BC于点M，由“AAS”可证△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性质可得BH＝HM，即可得结论．
【详解】
(1)证明：∵平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，
∴△BOE≌△DOF（ASA）
∴DF＝BE，且DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，
∴EN＝CN＝2，
∴DN＝＝＝4，
∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，
∴∠DBC＝∠BDN＝45°，
∴DN＝BN＝4，
∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；
故答案为：BE＝4﹣2.
②AF＝BH，
理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M，
∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，
∴∠EDN＝∠ECG，
∵DE＝DC，DN⊥EC，
∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，
∴∠ECG＝∠CDN，
∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，
∴∠CDB＝∠DHC，
∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，
∴△HMC≌△CND（AAS）
∴HM＝CN，
∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，
∴∠BHM＝∠DBC＝45°，
∴BM＝HM，
∴BH＝HM，
∵AD＝BC，DF＝BE，
∴AF＝EC＝2CN，
∴AF＝2HM＝BH．
故答案为：AF＝BH.
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.
【详解】
解：因为
所以
二次根式的化简求值.
20、1.5
【解析】
试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.
考点：方差计算.
21、1 1
【解析】
分析：先算出数据的平均数，再根据方差的计算公式，代入公式计算即可得到结果．
详解：平均数为：(-2+2+0+1+1)÷5=1，
=,
故答案为1, 1.
点睛：本题考查了平均数与方差的应用，先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
22、
【解析】
根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG的长即可．
【详解】
解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，
∴CF=BC=1．
又∵EF=8，
则EC=2．
在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，
∴，
则AE=，∠A=30°，
∴．
故答案为：．
本题考查的是平移的性质，需要正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值．
23、-3