湖北省孝感汉川市2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份湖北省孝感汉川市2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）数据2，3，5，5，4的众数是（ ）.
A．2B．3C．4D．5
2、（4分）计算的结果等于( )
A．B．C．D．
3、（4分）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
5、（4分）下列式子中，不可以取1和2的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
8、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．
11、（4分）如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.
12、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点；若AD=8cm，则OE的长为_______．
13、（4分）如图，平分，，，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市现在有两种用电收费方法：
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题：
（1）小明家庭某月用电总量为千瓦·时（为常数）；谷时用电千瓦·时，峰时用电千瓦·时，分时计价时总价为元，普通计价时总价为元，求，与用电量的函数关系式.
（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？
（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：
根据上表，请问用分时电表是否合算？
15、（8分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．
16、（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24cm．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△BCD与△ABD的面积比．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB =3:4.
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
18、（10分）解方程
（1）
（2）
（3）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________
20、（4分）周末，小李从家里出发骑车到少年宫学习绘画，学完后立即回家，他离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，有下列结论：①他家离少年宫30km；②他在少年宫一共停留了3h；③他返回家时，离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数表达式是y＝－20x＋110；④当他离家的距离y＝10时，时间x＝.其中正确的是________(填序号)．
21、（4分）不等式 的解集为________.
22、（4分）已知一组数据6，6，1，x，1，请你给正整数x一个值_____，使这组数据的众数为6，中位数为1．
23、（4分）要使在实数范围内有意义，a 应当满足的条件是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.
（1）判断四边形的形状并说明理由
（2）求的长.
25、（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．
根据图表信息，回答问题：
（1）直接写出表中，，，的值；
（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？
26、（12分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为1．
故选：D．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
2、D
【解析】
利用乘法法则计算即可求出值
【详解】
解：原式=-54，
故选D．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
3、C
【解析】
根据分式有意义的条件，即可解答.
【详解】
分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，
∴
所以选C.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
4、A
【解析】
先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．
【详解】
函数，
，，
点在的内部，
，，
．
故选：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.
5、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
A.中a≥0，所以a可以取1和2，故选项A不符合题意；
B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故选项B不符合题意；
C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故选项C不符合题意；
D，当a取1和2时，二次根式无意义，故选项D符合题意.
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．
6、C
【解析】
观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．
【详解】
解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴y=10x(0≤x≤2)；
当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴y=8x+4（x≥2）．
当x=1时，y=10x=10，
当x=5时，y=44，
10×5-44=6（元），
故选C．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．
7、B
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
=|﹣3|=3.
故选B.
8、C
【解析】
先求出不等式②的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.
【详解】
，
解②得，
x≤3,
∴不等式组的解集是-2