人教版（2024）六年级上册3 圆的面积课后测评

这是一份人教版（2024）六年级上册3 圆的面积课后测评，共9页。试卷主要包含了计算阴影部分的面积等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•管城区期末）如图，大圆半径是小圆半径的2倍，阴影部分是一个正方形，面积是60平方厘米，那么小圆面积是 平方厘米。
2．（2024•旌阳区）（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，这个平行四边的面积与这个三角形的面积的比是 。
（2）从一个长5cm、宽4cm的长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是 cm，面积是 cm2。
3．（2023秋•唐河县期末）把一个圆平均分成若干偶数等份后拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是5cm，这个长方形的长是 厘米，面积是 平方厘米。
4．（2023秋•大厂县校级期末）用圆规画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚分开的距离是 厘米，这个圆的面积是 ．
5．（2024•增城区）把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加 cm，长方形的面积是 cm2。
二．计算题（共3小题）
6．（2024•淮安模拟）计算阴影部分的面积。
7．（2024•天门模拟）已知线段AB的长度为x，C是AB的中点，5BD＝3AB。
（1）求线段CD的长。
（2）求以AD为直径的圆的面积。
8．（2023秋•庄浪县期末）在一个圆内作一个最大的正方形（如图）．已知正方形的面积是8平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
三．应用题（共2小题）
9．（2024•长沙模拟）街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？
10．（2023秋•璧山区期末）育英小学里有一个圆形花圃，它的周长是18.84米。在它外围修一条2米宽的水泥路（如图）。
（1）这条水泥路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥12千克，修这条水泥路一共需要水泥多少千克？
六年级同步个性化分层作业5.3圆的面积
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．（2023秋•管城区期末）如图，大圆半径是小圆半径的2倍，阴影部分是一个正方形，面积是60平方厘米，那么小圆面积是 47.1 平方厘米。
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】47.1。
【分析】大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆的面积＝π×半径×半径，大圆面积是小圆面积的4倍，再根据大圆的半径与正方形的边长相等，即可解答。
【解答】解：大圆面积：3.14×60＝188.4（平方厘米）
小圆面积：188.4÷4＝47.1（平方厘米）
答：小圆面积是47.1平方厘米。
故答案为：47.1。
【点评】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。
2．（2024•旌阳区）（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，这个平行四边的面积与这个三角形的面积的比是 2：1 。
（2）从一个长5cm、宽4cm的长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是 12.56 cm，面积是 12.56 cm2。
【专题】应用意识．
【答案】（1）2：1；
（2）12.56，12.56。
【分析】（1）根据等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系，以及比的意义解答。
（2）从一个长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，这个平行四边的面积与这个三角形的面积的比是2：1。
（2）3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
故答案为：2：1；12.56，12.56。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用。
3．（2023秋•唐河县期末）把一个圆平均分成若干偶数等份后拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是5cm，这个长方形的长是 15.7 厘米，面积是 78.5 平方厘米。
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】15.7，78.5。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×5＝15.7（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：这个长方形的长是15.7厘米，面积是78.5平方厘米。
故答案为：15.7，78.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用。
4．（2023秋•大厂县校级期末）用圆规画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚分开的距离是 4 厘米，这个圆的面积是 50.24平方厘米 ．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，要求圆规两脚之间的距离是多少，就是求所画圆的半径是多少，可用直径除以2求得；要求所画圆的面积是多少，可直接利用面积公式S＝πr2计算即可求解．
【解答】解：半径：8÷2＝4（厘米），
面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）；
答：圆规两脚分开的距离是4厘米，这个圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：4，50.24平方厘米．
【点评】此题考查了圆的面积计算，本题注意画圆时圆规两脚之间的距离即是所画圆的半径．
5．（2024•增城区）把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加 10 cm，长方形的面积是 78.5 cm2。
【专题】应用意识．
【答案】10，78.5。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，已知圆的半径是5厘米，据此可以求出长方形的周长比圆的周长增加多少厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×2＝10（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：长方形的周长比圆的周长增加10厘米，长方形的面积是78.5平方厘米。
故答案为：10，78.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长、长方形周长的意义及应用，圆的面积公式及应用。
二．计算题（共3小题）
6．（2024•淮安模拟）计算阴影部分的面积。
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】62.8平方厘米。
【分析】根据圆环面积＝大圆面积﹣小圆面积即可求出阴影部分面积。
【解答】解：3.14×[（4+2）2﹣42]
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是62.8平方厘米。
【点评】本题考查的是圆环面积的计算，熟记公式是解答关键。
7．（2024•天门模拟）已知线段AB的长度为x，C是AB的中点，5BD＝3AB。
（1）求线段CD的长。
（2）求以AD为直径的圆的面积。
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】（1）x；（2）0.1256x2。
【分析】（1）因为线段AB的长度为x，C是AB的中点，5BD＝3AB，所以AD＝AB﹣BD＝AB﹣AB＝AB＝x，AC＝AB＝x，CD＝AC﹣AD＝x﹣x＝x；
（2）根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。
【解答】解：（1）因为线段AB的长度为x，C是AB的中点，5BD＝3AB，
所以AD＝AB﹣BD
＝AB﹣AB
＝AB
＝x
AC＝AB
＝x
CD＝AC﹣AD
＝x﹣x
＝x
答：线段CD的长是x。
（2）3.14×（x÷2）×（x÷2）
＝3.14×
＝0.1256x2
答：以AD为直径的圆的面积是0.1256x2。
【点评】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。
8．（2023秋•庄浪县期末）在一个圆内作一个最大的正方形（如图）．已知正方形的面积是8平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把圆内的最大正方形的面积分成沿对角线分成两部分，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”，每部分的面积等于圆直径与半径之积的一半，由此即可求出圆半径，再根据圆面积计算公式“S＝πr2”即可求出圆面积．
【解答】解：如图
设圆半径为r厘米
2r×r÷2＝8÷2
2r2÷2＝4
2r2÷2×2＝4×2
2r2＝8
2r2÷2＝8÷2
r2＝4
因为4＝22
所以r＝2
3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米．
【点评】解答此题的关键求出圆半径，这也是本题的难点．
三．应用题（共2小题）
9．（2024•长沙模拟）街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】28.26．
【分析】根据题意可知，小路的形状是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：小路的面积是28.26平方米．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．（2023秋•璧山区期末）育英小学里有一个圆形花圃，它的周长是18.84米。在它外围修一条2米宽的水泥路（如图）。
（1）这条水泥路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥12千克，修这条水泥路一共需要水泥多少千克？
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】（1）50.24平方米。
（2）602.88千克。
【分析】（1）求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式C＝2πr即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式S＝πr2即可求解；
（2）用水泥路的面积再乘12即可求出修这条水泥路一共需要水泥的质量。
【解答】解：（1）花圃的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
环形路的面积：3.14×（3+2）2﹣3.14×32
＝3.14×25﹣3.14×9
＝78.5﹣28.26
＝50.24（平方米）
答：这条水泥路的面积是50.24平方米。
（2）50.24×12＝602.88（千克）
答：修这条水泥路一共需要水泥602.88千克。
【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。