2024届中考数学二次函数天天练（4）及答案

这是一份2024届中考数学二次函数天天练（4）及答案，共7页。试卷主要包含了已知二次函数在时有最小值，则，已知抛物线的对称轴为直线等内容，欢迎下载使用。
A.或B.4或C.或D.4或
2.已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为( )
A.B.C.D.
3.抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：
①；
②，是抛物线上的两个点，若，且，则；
③在x轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；
④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m.
5.已知抛物线经过和两点，P为x轴上方抛物线上一点.
（）__________.
（）若点P到对称轴的距离与点P到x轴的距离相等，则点P的纵坐标为__________.
6.已知抛物线的对称轴为直线.
（1）_____；
（2）若抛物线的顶点为P，直线与抛物线交于两点G、H，求的面积；
（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，则线段与线段的长度之比为_____.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵二次函数，
∴对称轴为直线，
①当，抛物线开口向上，时，有最小值，解得：；
②当，抛物线开口向下，∵对称轴为直线，在时有最小值，
∴时，有最小值，解得：.
故选：B.
2.答案：A
解析：反比例函数图象在第二、四象限，
，
一次函数交于y轴于正半轴，
，
反比例函数与一次函数的图象的交点的横坐标为，
，
，
，
解得：，
，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
对称轴为直线，
对称轴在0到1之间，
函数的图象可能为
故选：A.
3.答案：A
解析：由图可知，
该抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，
，，，
，故①不正确，不符合题意；
向上平移个到位长度得到，
的对称轴也为直线，
，
，
，
离对称轴的距离大于离对称轴的距离，
函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，
，故②不正确，不符合题意；
作点C关于x轴对称的对应点，连接，交x轴于点P，
把代入得：，
抛物线的对称轴为直线，
，则，
，整理得：，
，则，
把代入得：，
，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：
，解得：，
直线的函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
，故③正确，符合题意；
方程整理为，
，
由图可知，当时，抛物线与直线没有交点，
则原方程无实数根，
，
，
解得：，
，
b的取值范围为，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有③，共1个，
故选：A.
4.答案：10
解析：令，则，解得，，故.
5.答案：（1）
（2）2
解析：（）把代入得，，
解得，
故答案为：；
（2）由（1）可得，抛物线解析式为，
抛物线对称轴为直线，
设，
点P到对称轴的距离为，
P为x轴上方抛物线上一点，
点P到x轴的距离为，
点P到对称轴的距离与点P到x轴的距离相等，
，
当时，，
解得，（舍去），
当时，，此时点P的纵坐标为2；
当时，，
解得，（舍去），
当时，，此时点P的纵坐标为2；
故答案为：2.
6.答案：（1）1
（2）27
（3）2
解析：（1）抛物线对称轴为直线，
.
故答案为：1.
（2）由（1）得，
点P坐标为，
把代入得，
解得或，
G，H坐标为，，
.
（3），
把代入得，
解得或，
.
把代入得，
解得或.
，
.
故答案为：2.