云南省2024—2025学年秋季学期学生综合素养阶段性评价九年级数学期中模拟试题卷（三）

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（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
16、（6，-8）
17、
18、
19、
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（6分）
（1）解：，
解得：，；
（2）解：
或，
解得：，．
21．（7分）
（1）解：作出点A、B、C关于原点的对应点、、，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（2）解：如图所示，
∴点的坐标为．
故答案为：．
（3）解：如图所示，
∴点的坐标为．
故答案为：．
22．（6分）
解：（1）∵=，
∴顶点为（1，-4），
对称轴为 x=1，
列表得：
描点、连线得到的图象，如图所示：
（2）由图象可知，当y＜0时，就是图象位于x轴下方的所对应的自变量的取值范围，
即：当-1时，y＜0．
23．（7分）
（1）解：∵为等腰直角三角形，
，
由旋转的性质可知，
∴；
（2）解：，，
，
，
，，
由旋转的性质可知：,
．
24．（8分）
（1）证明：
，
不论实数m取何值，方程总有实数根．
（2）由（1）问可知：，
方程有两个相等的实数根，
即，
解得：．
故当时，方程有两个相等的实数根．
25．（8分）
（1）解：根据题意得：米；
故答案为：．
（2）解：根据题意得：，
解得：，．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：当围成的菜地面积为96平方米时，宽为8米．
（8分）
（1）解：由题意得：
即：；
（2）解：，
∵，
∴降价2元时，基地每天的利润最大，最大利润为9800元．
（12分）
（1）∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∵直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，，
当时，，
∴，，
∵抛物线经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图1，设直线交于点，连接、，
∵直线，当时，，
∴，
∵直线垂直平分，
∴，，
∴，，
∵，
∴当点与点重合时，，
此时的值最小，
∴，
∴当的值最小时，点的坐标是，
故答案为：
（3）存在
设点的横坐标为，则，
解得：，
∴，
∴，
设点的坐标为，
如图2，直线与轴交于点，则，
∴点与点关于轴对称，
∴，
∴是等腰三角形，；
延长交直线于点，
∵，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∵、、三点在同一条直线上，
∴不存在以、、三点为顶点的等腰三角形；
如图3，，且点在轴的上方，
∵，
∴，
解得：，，
∴；
如图3，，且且点在轴的下方，设直线与轴交于点，
∵，
∴，
∴；
如图3，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述：点的坐标为或或或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
A
D
A
D
B
A
题号
11
12
13
14
15





答案
A
A
B
C
C





x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…