黑龙江省大庆实验中学2024-2025学年高一二部上学期10月考试数学试题

这是一份黑龙江省大庆实验中学2024-2025学年高一二部上学期10月考试数学试题，共7页。试卷主要包含了设，且，则，已知，，则的最小值为，下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学
注意事项
1．考试时间120分钟，满分150分
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号。非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效。
一、单选题（本题共8小题，共40分。每题只有一个选项符合题意）
1．已知全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数，若，则函数在此区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
5．设，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则的最小值为（ ）
A．13B．16C．3D．6
7．已知，不等式恒成立，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数对任意，且时，有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，共18分。每题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列选项正确的是（ ）
A．若，则的最小值为4B．若，则的最大值为-2
C．若，则的最小值是2D．若正实数x，y满足，则的最小值为6
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的最小值为6D．不等式的解集为
三、填空题（本题共3小题，共15分。）
12．命题，的否定是________．
13．不等式的解集是________．
14．若关于x的不等式对一切实数x都成立，那么k的取值范围是________．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15．（本小题13分）
若集合，
（1）当时，求，；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
16．（本小题15分）
已知函数
（1）求的值；
（2）若，试证明函数在上是减函数．
17．（本小题15分）
已知定义域为R的函数满足：①对任意，；②当时，．
（1）求在实数集R上的解析式；
（2）在坐标系中画出函数的图象．（作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点）．
18．（本小题17分）
已知函数的图象经过点．
（1）若，求的解集；
（2）求关于x的不等式的解集．
19．（本小题17分）
某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会．据市场调查，当每张门票售价定为x元时，销售量可达到万张．现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万张）成反比，并且根据调查，每张门票售价定为100元时，旅游公司获得的总利润为340万元（每张门票的销售利润=售价-供货价格）．
（1）求出每张门票所获利润关于售价x的函数关系式，并写出定义域；
（2）每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值．
2024-2025学年度上学期第一次阶段检测
高一数学试题答案
一、单选题（共8小题，每小题5分）
1-5 AAACD 6-8 BCB
二、多选题（共3小题，每小题6分）
9．AB 10．BD 11．BCD
三、填空题（共3小题，每小题5分）
12．，都有 13．14．
四、解答题（共5小题，共77分）
15．解：【详解】（1），
当时，
所以，；7′
（2）∵是的充分不必要条件
∴A是B的真子集，9′
故11′
即
所以实数m的取值范围是13′
16．解：（1）∵2′
∴4′
（2）证明：6′
且7′
．10′
因为，所以，，．13′
所以，．
因此函数在上是减函数．15′
17．（1）当时， ∴2′
∵为奇函数 ∴5′
又 ∴7′
（2）图象如下图所示：
15′
一个关键点1分，图形2分，仅作参考。
18．【答案】解：（1）由经过点得，2′
∵，∴，．3′
∴4′
则∴6′
（2）不等式7′
当时，解不等式得8′
当时不等式可化为9′
当时，，解不等式得或；11′
当时，，解不等式得；13′
当时，不等式为，无解；14′
当时，，解不等式得．16′
综上，当时，解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．17′
19．【答案】解：（1）当每张门票售价定为100元时，销售量为（万张），1′
此时令每张门票的浮动价格为元，
则每张门票供货价格为（元），3′
故旅游公司所获总利润为（万元），
∴比例系数，5′
∴，
定义域为；8′
（2）由（1）知，
，10′
∵，11′
∴，13′
当且仅当即时取得“=”号，15′
∴，当且仅当时取得“=”号
因此，每张门票售价定为140元时，所获利润最大，且每张门票最大利润为100元．17′