山东省青岛市胶州市、黄岛区、西海岸新区2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷（有解析）

这是一份山东省青岛市胶州市、黄岛区、西海岸新区2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷（有解析），共19页。试卷主要包含了填空题，作图题，解答题（本题共7小题，共66分等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．3B．C．﹣D．﹣3
2．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
3．（3分）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从不到70万亿元增加到超过100万亿元．将100万亿用科学记数法表示正确（ ）
A．0.1×1015B．1×1015C．1×1014D．10×1014
4．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣（﹣3）2与﹣（2）3B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣27与（﹣2）7
5．（3分）如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．
A．B．C．D．
6．（3分）下列说法正确的个数是（ ）
（1）2x2﹣3x+1＝0是多项式；
（2）单项式﹣3πxy2的系数是﹣3；
（3）0是单项式；
（4）x2y与﹣3yx2不是同类项．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形，那么这个几何体不可能是（ ）
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体
8．（3分）如图是用棋子摆成的小房子，第①个图形有5颗棋子，第②个图形有12颗棋子，第③个图形有21颗棋子…，观察图形规律得出第⑦个图有（ ）颗棋子．
A．76B．77C．78D．79
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作 元．
10．（3分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，绝对值最小的数是 ．
11．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是星期 ．
12．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为 ．
13．（3分）一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个六棱柱所有侧面的面积之和是 cm2．
14．（3分）小华准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形．请在图中的拼接图形上再添加一个正方形，使新的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有 种添加方法．
15．（3分）如果x＝1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 ．
16．（3分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最小值与最大值的和为 ．
三、作图题（本题满分6分）
17．（6分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图．
四、解答题（本题共7小题，共66分
18．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来．
3，﹣2，0，|﹣|，﹣
19．（16分）计算：
（1）﹣76+（+3）﹣（﹣17）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（12分）化简：
（1）﹣4ab+b2﹣9ab﹣b2；
（2）2a+（3a﹣b）﹣（a+2b）；
（3）先化简，再求值：ab2+5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣3，b＝3．
21．（6分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
22．（8分）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：
（1）第一天售价是 元，该天赚了 元钱；
（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支8元；
方式二：无论购买多少支，每支售价均为9元．
林老师在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．
23．（8分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”；
一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：3③＝ ；（﹣）⑤＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ＝1
C.8⑨＝9⑧
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式．
（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
（﹣5）⑥＝ ；（）⑧＝ ；
（2）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为 ；
（3）计算：（﹣）㉖×3㉒＝ ．
24．（10分）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣3，A在B的右边，且A与B的距离是10．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（＞0）秒．
（1）点A表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示），点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？
2021-2022学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、西海岸新区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．3B．C．﹣D．﹣3
【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．
【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．（3分）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从不到70万亿元增加到超过100万亿元．将100万亿用科学记数法表示正确（ ）
A．0.1×1015B．1×1015C．1×1014D．10×1014
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：100万亿＝100000000000000＝1×1014．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣（﹣3）2与﹣（2）3B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣27与（﹣2）7
【分析】利用乘方的意义计算各项得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（2）3＝﹣8，不相等；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C、﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等；
D、﹣27＝（﹣2）7＝128，相等．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5．（3分）如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．
A．B．C．D．
【分析】根据面动成体，可得答案．
【解答】解：由题意，得
图形与B的图形相符，
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．
6．（3分）下列说法正确的个数是（ ）
（1）2x2﹣3x+1＝0是多项式；
（2）单项式﹣3πxy2的系数是﹣3；
（3）0是单项式；
（4）x2y与﹣3yx2不是同类项．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据同类项、单项式和多项式的定义解答即可．
【解答】解：①2x2﹣3x+1＝0不是多项式，是等式，故原说法错误；
②单项式﹣3πxy2的系数是﹣3π，故原说法错误；
③0是单项式，故原说法正确；
④x2y与﹣3yx2是同类项，故原说法错误．
说法正确的有1个，
故选：A．
【点评】此题考查了同类项、单项式和多项式，熟练掌握同类项、单项式和多项式的定义是解题的关键．
7．（3分）用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形，那么这个几何体不可能是（ ）
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体
【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、长方体的特点判断即可．
【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，与要求不符；
B、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；
C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；
D、长方体的截面可以是长方形，与要求不符．
故选：C．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
8．（3分）如图是用棋子摆成的小房子，第①个图形有5颗棋子，第②个图形有12颗棋子，第③个图形有21颗棋子…，观察图形规律得出第⑦个图有（ ）颗棋子．
A．76B．77C．78D．79
【分析】根据已知图形中棋子数得出第n个图形中棋子数为n（n+1）+3n，将n＝7代入求解可得．
【解答】解：∵第1个图形中棋子数5＝1×2+3×1，
第2个图形中棋子数12＝2×3+3×2，
第3个图形中棋子数21＝3×4+3×3，
……
∴第7个图形中棋子数7×8+3×7＝77，
故选：B．
【点评】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作 ﹣70 元．
【分析】根据收入与支出表示的是一对意义相反的量，可得此题结果．
【解答】解：∵收入100元记作+100元，
∴支出70元记作﹣70元，
故答案为：﹣70．
【点评】此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能理解正负数是表示一对意义相反的量．
10．（3分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，绝对值最小的数是 0 ．
【分析】先求出各个数的绝对值，再比较即可．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，
∴在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，绝对值最小的数是0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键．
11．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是星期 三 ．
【分析】先求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差，再比较即可．
【解答】解：10﹣3＝7，12﹣0＝12，11﹣（﹣2）＝13，9﹣（﹣3）＝12，
∵7＜12＜13，
∴这四天中温差最大的是星期三，
故答案为：三．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，正数与负数，有理数的减法等知识点，能求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差是解此题的关键．
12．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为 ﹣6 ．
【分析】输入﹣1，按照如图所示的操作步骤求值即可．
【解答】解：输入﹣1，按照操作步骤列式为：
（﹣1）2﹣5﹣2
＝1﹣5﹣2
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
13．（3分）一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个六棱柱所有侧面的面积之和是 72 cm2．
【分析】先求出一个侧面的面积，乘以6就是所有侧面的面积之和．
【解答】解：3×4＝12cm2，12×6＝72cm2，
故答案为：72cm2．
【点评】本题考查了认识立体图形和几何体的表面积，学生必须熟练掌握才能正确作答．
14．（3分）小华准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形．请在图中的拼接图形上再添加一个正方形，使新的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有 4 种添加方法．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，正方体共有11种表面展开图，识记正方体展开图的各种情形，即可轻松画图．
【解答】解：共有4种添加方法，
．
故答案为：4．
【点评】此题考查正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
15．（3分）如果x＝1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 3 ．
【分析】将x＝1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x＝﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x＝1时，代数式2ax3+3bx+4＝2a+3b+4＝5，即2a+3b＝1，
∴x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4＝﹣2a﹣3b+4＝﹣（2a+3b）+4＝﹣1+4＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
16．（3分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最小值与最大值的和为 26 ．
【分析】利用俯视图，在上面写出最多或最少时小正方体的个数，可得结论．
【解答】解：最多有：3+3+3+2+2+2+1＝16（个），最少有：3+1+1+2+1+1+1＝10（个），
16+10＝26（个），
∴n的最小值与最大值的和为26．
故答案为：26．
【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
三、作图题（本题满分6分）
17．（6分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图．
【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
四、解答题（本题共7小题，共66分
18．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来．
3，﹣2，0，|﹣|，﹣
【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：如图所示：
∴3＞|﹣|＞0＞﹣＞﹣2．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
19．（16分）计算：
（1）﹣76+（+3）﹣（﹣17）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（4）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算．
【解答】解：（1）﹣76+（+3）﹣（﹣17）
＝﹣76+3+17
＝﹣56；
（2）
＝﹣××
＝﹣；
（3）
＝﹣×（﹣9×﹣4）
＝﹣×（﹣4﹣4）
＝﹣×（﹣8）
＝6；
（4）
＝（﹣﹣+）×36
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣16+15
＝﹣28．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（12分）化简：
（1）﹣4ab+b2﹣9ab﹣b2；
（2）2a+（3a﹣b）﹣（a+2b）；
（3）先化简，再求值：ab2+5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣3，b＝3．
【分析】（1）找到同类项，直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项；
（3）先去括号，再合并同类项，最后把a和b的值代入即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣4﹣9）ab+（﹣）b2
＝﹣13ab+b2；
（2）原式＝2a+3a﹣b﹣a﹣2b
＝4a﹣3b；
（3）原式＝ab2+15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b，
当a＝﹣3，b＝3时，原式＝3×（﹣3）2×3＝81．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
21．（6分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
【分析】（1）观察可得空地的面积＝长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；
（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可．
【解答】解：（1）空地的面积＝ab﹣πr2；
（2）当a＝400，b＝100，r＝10时，
空地的面积＝400×100﹣π×102＝（40000﹣100π）（平方米）．
【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键．
22．（8分）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：
（1）第一天售价是 11 元，该天赚了 60 元钱；
（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支8元；
方式二：无论购买多少支，每支售价均为9元．
林老师在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．
【分析】（1）用标准价格10元加上第一天的记录价格+1，就能算出第一天的售价，用第一天每支钢笔的利润乘以卖的数量就能算出第一天赚得钱数；
（2）计算出该店这四天出售这种钢笔每天所赚钱数的和就是这四天出售这种钢笔一共赚的钱数；
（3）分别计算出两种分式所付钱数进行比较即可．
【解答】解：（1）10+（+1）＝11（元），
（11﹣6）×12＝60（元），
∴第一天售价是11元，该天赚了60元钱，
故答案为：11，60；
（2）（10+1﹣6）×12+（10+0﹣6）×15+（10﹣1﹣6）×32+（10﹣2﹣6）×33
＝5×12+4×15+3×32+2×33
＝60+60+96+66
＝282（元），
答：新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了282元钱；
（3）按方式一购买时花费为：12×5+8×（10﹣5）
＝60+8×5
＝60+40
＝100（元）；
按方式二购买时花费为：9×10＝90（元），
∵100＞90，
∴选方式二购买更省钱，
答：林老师选择上述方式二购买更省钱．
【点评】此题考查了利用正负数解决销售问题的能力，关键是能利用正负数准确列式、计算、比较．
23．（8分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”；
一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：3③＝ ；（﹣）⑤＝ ﹣64 ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 C ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ＝1
C.8⑨＝9⑧
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式．
（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
（﹣5）⑥＝ （）4 ；（）⑧＝ 26 ；
（2）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为 （）n﹣2 ；
（3）计算：（﹣）㉖×3㉒＝ 81 ．
【分析】【初步探究】
（1）根据题意，可以计算出所求数字的值；
（2）根据题意，可以判断各个选项中的结论是否正确；
【深入思考】
（1）根据题意，可以计算出所求数字的值；
（2）根据题意，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式；
（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：【初步探究】
（1）3③＝3÷3÷3＝3××＝，
（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣64，
故答案为：，﹣64；
（2）a②＝a÷a＝a•＝1（a≠0），即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确；
对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ＝1÷1÷…÷1＝1×1×…×1＝1，故选项B正确；
8⑨＝8÷8÷8÷…÷8＝8×××…×＝（）7，
9⑧＝9÷9÷9÷…÷9＝9×××…×＝（）6，
即8⑨≠9⑧，故选项C错误；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项D正确；
故选：C；
【深入思考】
（1）由题意可得，
（﹣5）⑥＝（﹣）4，（）⑧＝26，
故答案为：（﹣）4，26；
（2）由题意可得，
当a≠0时，aⓝ＝（）n﹣2，
故答案为：aⓝ＝（）n﹣2；
（3）由题意可得，
（﹣）㉖×3㉒
＝（﹣3）24×（）20
＝（﹣3×）20×34
＝1×34
＝81．
故答案为：81．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
24．（10分）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣3，A在B的右边，且A与B的距离是10．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（＞0）秒．
（1）点A表示的数是 7 ，点P表示的数是 ﹣3+2t （用含t的代数式表示），点Q表示的数是 7﹣3t （用含t的代数式表示）；
（2）是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？
【分析】（1）由AB的长结合点A所在的位置可得出点A表示的数，由点P，Q的出发点、速度及运动时间，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；
（2）由点P与点Q到点O距离相等，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点P与点Q之间的距离为5，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB＝10，且点A在点O的右侧，
∴点A表示的数为10+（﹣3）＝7．
∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数为﹣3+2t，点Q表示的数为7﹣3t．
故答案为：7；﹣3+2t；7﹣3t；
（2）依题意，得：|﹣3+2t|＝|7﹣3t|，
即﹣3+2t＝7﹣3t或3﹣2t＝7﹣3t，
解得：t＝2或t＝4．
答：当t＝2或4时，点P与点Q到点O距离相等；
（3）依题意，得：|﹣3+2t﹣（7﹣3t）|＝5，
即5t﹣10＝﹣5或5t﹣10＝5，
解得：t＝1或t＝3．
答：当t＝1或3时，点P与点Q之间的距离为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据路程＝速度×时间，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
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一
二
三
四
最高气温（℃）
10
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最低气温（℃）
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﹣2
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第1天
第2天
第3天
第4天
每支价格相对标准价格（元）
+1
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﹣2
售出支数（支）
12
15
32
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最高气温（℃）
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