A佳大联考·2021年12月高二月考数学测试卷

这是一份A佳大联考·2021年12月高二月考数学测试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2.下列函数是偶函数，且在上是增函数的是( )
A.B.
C.D.
3.在等差数列中，，，则( )
A.B.C.D.
4.若直线与直线平行，则实数的取值为( )
A.或B.C.D.
5.若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到焦点的距离为( )
A.B.C.D.
6.双曲线的渐近线方程是( )
A.B.
C.D.
7.在正方体中，点为线段的中点.设点在线段(不与重合)上，直线与平面所成的角为，则的最大值是( )
A.B.C.D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则此双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列说法不正确的是( )
A.的圾小正周期为
B.的图象关于点对称
C.在区间单调递增
D.图象上各点的横坐标变为原来的两倍后，再向左平移长度单位后，可得到的图象
10.以下四个命题表述正确的是( )
A.直线必过定点
B.圆上有且仅有4个点到直线的距离都等于，则
C.曲线与曲线恰有三条公切线
D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，四边形面积的最小值为
11.年伟大的中国共产党成立，经过年的浴血奋战，于年成立了中华人民共和国，从此，中国人民站起来了.到年，习总书记在庆祝中国共产党成立年大会上庄严宣告：我们实现了第一个百年奋斗目标，正向着全面建成社会主义现代化强国的第二个奋斗目标迈进.
现有一个等差数列，其公差与各项均为正整数，，，，下列说法正确的是( )
A.的最小值为B.，满足关系式
C.的最小值为D.满足条件的，有且仅有组
12.已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于，两点在第一象限)，交抛物线的准线于点，若，，则以下结论正确的是( )
A.B.直线的倾斜角为
C.D.以为直径的圆与抛物线的准线相切
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.点关于直线的对称点的坐标为___________.
14.已知矩形中，，，，，，为垂足.将矩形沿对角线折起，得到二面角，若二面角的大小为，则___________.
15.已知圆(为坐标原点)，直线与圆相交于，，则的最大值为___________.
16.数列满足，，，，则数列前项和为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.
18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
9.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)在中，角，，所对的边分别为，，，，若，为边上一点，，且_________，求的面积.(从①为的平分线，②为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)
20.(本小题满分12分)如图，是一个四棱锥，已知四边形是梯形，平面，，，，，点是棱上的点，平面，点在棱上，.
(1)直线与所成的角的正切值；
(2)若，证明：；
(3)问为多少时，平面平面？
21.(本小题满分12分)已知数列中，，，为数列的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)在，之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在项，，(其中，，成等差数列)成等差数列？若存在，求出这项；若不存在，请说明理由.
22.(本小题满分12分)在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点为，，其离心率为.为椭圆的左顶点，为椭圆上的动点(不与椭圆的左右顶点重合).已知的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，为的中点，直线交直线于点，直线，交于点.
(i)求；
(ii)证明：.