山东省青岛市胶州市、西海岸新区2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷（有解析）

这是一份山东省青岛市胶州市、西海岸新区2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷（有解析），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．3.2D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．10，24，26B．1，1，2
C．0.1，0.2，0.3D．32，42，32
4．（3分）如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点EB．点FC．点MD．点P
5．（3分）下列各点在一次函数y＝3x﹣2的图象上的是（ ）
A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（3，7）
6．（3分）当a＜﹣1时，代数式的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2a+1D．﹣1﹣2a
7．（3分）如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东53°方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（ ）
A．1000mB．1100mC．1200mD．1300m
8．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+2的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）的相反数是 ．
10．（3分）如图，等腰三角形ABC的面积为 ．
11．（3分）2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，则a的值为 ．
12．（3分）如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 ．
13．（3分）若点A（﹣3，y1），B（2，y2）都在一次函数y＝﹣x+1的图象上，则y1 y2．（填“＞”或“＜”）
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OBC的边长为2，则点C关于x轴的对称点的坐标是 ．
15．（3分）已知点P在直线y＝2x﹣3上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为 ．
16．（3分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AM将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕EN分别与AC，BC交于点E，N，连接DE，则AE的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（20分）计算．
（1）；
（2）；
（3）（3+）（3﹣）；
（4）．
18．（6分）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．
19．（6分）如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，已知“帅”的坐标为（0，0），A点的坐标为（﹣2，2）．
（1）“炮”的坐标为 ，点B的坐标为 ．
（2）“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 ．
20．（8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，已知AC＝13，CD＝12，AD＝5，AB＝BC．请判断△ACD的形状，并求出BC的长．
21．（10分）疫情防控人人有责，某学校需要购买的消毒液和医用口罩可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店消毒液的标价都是每瓶25元，医用口罩的标价都是每包3元，但甲商场的优惠条件是：购买一瓶消毒液送一包医用口罩，其余医用口罩需原价购买；乙商场的优惠条件是：购买消毒液和医用口罩全部打八折，设该校一次性购买40瓶消毒液和m包医用口罩（m＞40）的总费用为y（元）．
（1）分别写出到两个商场购买的总费用y与m之间的关系式；
（2）当购买150包医用口罩时，选择哪家商店比较合算？请说明理由．
22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（1，1）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积是 ；
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），Q（c，d），若点M的坐标为M（ka+kc，kb+kd），则称点M为P，Q的“k”级融合点，如点P（3，﹣4），Q（1，2），则点P，Q的“2”级融合点的坐标为：（2×3+2×1，2×（﹣4）+2×2），即（8，﹣4）．若点A2为A1，B1的“﹣2”级融合点，则点A2的坐标为 ．
（4）若点H为B，C的“k”级融合点，S△BCH＝6，则k的值为 ．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C（m，5）．
（1）填空：m＝ ，b＝ ；
（2）求△ACD的面积；
（3）在线段AD上是否存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
2022-2023学年山东省青岛市胶州市、西海岸新区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题＜本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．3.2D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．3.2是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点坐标特征解答．
【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，
∴点P（3，﹣2）所在象限为第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．10，24，26B．1，1，2
C．0.1，0.2，0.3D．32，42，32
【分析】利用勾股定理的逆定理对各选项进行判断．
【解答】解：A．因为102+242＝262，则以10、24、26为三边的三角形为直角三角形，所以A选项符合题意；
B．因为12+12≠22，则以1、1、2为三边的三角形不是直角三角形，所以B选项不符合题意；
C．因为0.12+0.22≠0.32，则以0.1、0.2、0.3为三边的三角形不是直角三角形，所以C选项不符合题意；
D．因为32＝9，42＝16，52＝25，因为92+162≠252，则以32、42、52为三边的三角形不是直角三角形，所以D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．（3分）如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点EB．点FC．点MD．点P
【分析】先判断出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴点M符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是实数与数轴，先根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．
5．（3分）下列各点在一次函数y＝3x﹣2的图象上的是（ ）
A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（3，7）
【分析】代入各选项中点的横坐标，求出y值，对比后即可得出结论．
【解答】解：当x＝2时，y＝3x﹣2＝4，点（2，3）不在一次函数y＝2x的图象上；
当x＝0时，y＝3x﹣2＝﹣2，
∴点（0，3）不在一次函数y＝3x﹣2的图象上；
当x＝﹣3时，y＝3x﹣2＝﹣11，
点（﹣3，0）不在一次函数y＝3x﹣2的图象上；
当x＝3时，y＝3x﹣2＝7，
∴点（3，7）在一次函数y＝3x﹣2的图象上．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键，
6．（3分）当a＜﹣1时，代数式的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2a+1D．﹣1﹣2a
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可求解．
【解答】解：当a＜﹣1时，a+1＜0，
原式＝﹣（1+a）﹣|a|
＝﹣1﹣a﹣（﹣a）
＝﹣1﹣a+a
＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．（3分）如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东53°方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（ ）
A．1000mB．1100mC．1200mD．1300m
【分析】根据题意画出图形，则AB＝1200m，BC＝500m，∠1＝90°﹣53°＝37°，∠4＝37°，再证明∠ABC＝90°，然后利用勾股定理计算AC的长即可．
【解答】解：如图，AB＝1200m，BC＝500m，∠1＝90°﹣53°＝37°，∠4＝37°，
∴∠2＝∠1＝37°，
∵∠3＝90°﹣∠4＝53°，
∴∠2+∠3＝90°，即∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝1300（m），
即A，C两点之间的距离为1300m．
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题：根据题意理清图形中各角的关系，然后构建直角三角形，通过解直角三角形解决问题．
8．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+2的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，然后即可得到函数y＝﹣kx+2的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴函数y＝﹣kx+2的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
【点评】本题考查正比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）的相反数是 ﹣ ．
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
10．（3分）如图，等腰三角形ABC的面积为 48 ．
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质得出BD＝BC＝6，根据勾股定理求出AD＝8，根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴BD＝CD＝BC＝6，
∴AD＝＝＝8，
∴等腰三角形ABC的面积＝BC•AD＝×12×8＝48，
故答案为：48．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
11．（3分）2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，则a的值为 64 ．
【分析】根据题意可知这两个数互为相反数，列等式，求出m的值，再求出a的值．
【解答】解：∵2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，
∴2m﹣4与6﹣m互为相反数，
∴2m﹣4+（6﹣m）＝0，
解得m＝﹣2，
这两个平方根分别为：﹣8、8，
∴a＝64，
故答案为：64．
【点评】本题考查了平方根和互为相反数，解题的关键是掌握平方根的定义和相反数的定义．
12．（3分）如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 y＝﹣2x+2 ．
【分析】待定系数法求出直线OA的解析式，再根据平移的规律即可确定平移后一次函数表达式．
【解答】解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），
将点A（﹣2，4）代入解析式，
得﹣2k＝4，
解得k＝﹣2，
∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，
根据平移的规律，可得平移后的一次函数表达式为y＝﹣2x+2，
故答案为：y＝﹣2x+2．
【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，涉及待定系数法求解析式，平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．
13．（3分）若点A（﹣3，y1），B（2，y2）都在一次函数y＝﹣x+1的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”或“＜”）
【分析】根据一次函数的增减性比较即可．
【解答】解：在一次函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，
∴y随着x增大而减小，
∵﹣3＜2，
∴y1＞y2，
故选：＞．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OBC的边长为2，则点C关于x轴的对称点的坐标是 （1，） ．
【分析】先求出点C的坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标规律解答即可．
【解答】解：如图所示，作CD⊥x轴，垂足为D，
∵等边三角形OBC的边长为2，
∴AD＝OB＝1，
＝，
故点C的坐标为（1，），
∴点C关于x轴的对称点的坐标是（1，）．
故答案为：（1，）．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴的点的坐标特点以及等边三角形，求出点C的坐标是解答本题的关键．
15．（3分）已知点P在直线y＝2x﹣3上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为 （1，﹣1）或（﹣1，﹣5） ．
【分析】根据点P到y轴的距离为1，点P的横坐标为1或﹣1，分别将横坐标代入y＝2x﹣3，即可确定P坐标．
【解答】解：∵点P到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为1或﹣1，
当点P横坐标为1时，y＝2×1﹣3＝﹣1，
∴点P坐标为（1，﹣1），
当点P横坐标为﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，
∴点P的坐标为（﹣1，5），
综上所述，点P的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，﹣5），
故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，﹣5）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键，注意分情况讨论．
16．（3分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AM将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕EN分别与AC，BC交于点E，N，连接DE，则AE的长为 ．
【分析】根据沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，得AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，又再折叠纸片，使点C与点D重合，得CE＝DE，∠C＝∠CDE，即可得∠ADE＝90°，AD2+DE2＝AE2，设AE＝x，则CE＝DE＝3﹣x，可得22+（3﹣x）2＝x2，即可解得AE＝．
【解答】解：∵沿AM将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE＝DE，∠C＝∠CDE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠ADB+∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∴AD2+DE2＝AE2，
设AE＝x，则CE＝DE＝3﹣x，
∴22+（3﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴AE＝，
故答案为：．
【点评】本题考查直角三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（20分）计算．
（1）；
（2）；
（3）（3+）（3﹣）；
（4）．
【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（3）直接利用平方差公式化简，进而得出答案；
（4）直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝＝4；
（2）原式＝2+2×4
＝2+8
＝10；
（3）原式（3）2﹣（）2
＝18﹣5
＝13；
（4）原式＝2﹣3×+
＝2﹣+
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．（6分）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．
【分析】分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．
【解答】解：长方形花坛的宽为x m，长为2x m．
∵建一个面积为150m2的长方形花园，
∴2x•x＝150，
∴x2＝75，
∵x＞0，
∴x＝5，2x＝10，
∵正方形的面积为256m2，
∴正方形的边长为16m，
∵10＞16，
∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望．
【点评】本题考查算术平方根的性质，正方形的性质．长方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
19．（6分）如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，已知“帅”的坐标为（0，0），A点的坐标为（﹣2，2）．
（1）“炮”的坐标为 （3，2） ，点B的坐标为 （﹣2，1） ．
（2）“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 ．
【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图，炮”的坐标为（3，2），点B的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（3，2），（﹣2，1）；
（2）走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，轴对称﹣最短路径问题，正确地理解题意是解题的关键．
20．（8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，已知AC＝13，CD＝12，AD＝5，AB＝BC．请判断△ACD的形状，并求出BC的长．
【分析】根据勾股定理逆定理即可判断三角形ACD为直角三角形，设BC＝x，则BD＝x﹣5，在Rt△BDC中，由勾股定理得出方程求解即可．
【解答】解：∵AC＝13，CD＝12，AD＝5，
∴AC2＝AD2+CD2，
∴△ACD是直角三角形；
设BC＝x，
∵AB＝BC，
∴BD＝x﹣5，
在Rt△BDC中，由勾股定理得，
BD2+CD2＝BC2，
即（x﹣5）2+122＝x2，
解得x＝16.9．
【点评】本题考查了勾股定理逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理逆定理与勾股定理是解题的关键．
21．（10分）疫情防控人人有责，某学校需要购买的消毒液和医用口罩可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店消毒液的标价都是每瓶25元，医用口罩的标价都是每包3元，但甲商场的优惠条件是：购买一瓶消毒液送一包医用口罩，其余医用口罩需原价购买；乙商场的优惠条件是：购买消毒液和医用口罩全部打八折，设该校一次性购买40瓶消毒液和m包医用口罩（m＞40）的总费用为y（元）．
（1）分别写出到两个商场购买的总费用y与m之间的关系式；
（2）当购买150包医用口罩时，选择哪家商店比较合算？请说明理由．
【分析】（1）根据题意分别写出两个商场的关系式即可；
（2）根据（1）的关系式分别求出结果，然后得出结论即可．
【解答】解：（1）由题意知，甲商场：y＝40×25+（m﹣40）×3＝880+3m，
乙商场：y＝40×25×0.8+3m×0.8＝800+2.4m；
（2）由题意知，甲商城：y＝880+3m＝880+3×150＝1330（元），
乙商场：y＝800+2.4m＝800+2.4×150＝1160（元），
1330＞1160，
故选乙商场比较合算．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（1，1）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积是 ；
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），Q（c，d），若点M的坐标为M（ka+kc，kb+kd），则称点M为P，Q的“k”级融合点，如点P（3，﹣4），Q（1，2），则点P，Q的“2”级融合点的坐标为：（2×3+2×1，2×（﹣4）+2×2），即（8，﹣4）．若点A2为A1，B1的“﹣2”级融合点，则点A2的坐标为 （6，10） ．
（4）若点H为B，C的“k”级融合点，S△BCH＝6，则k的值为 或﹣ ．
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据轴对称的性质即可得到结论；
（3）根据融合点的定义即可得到结论；
（4）根据融合点的定义和三角形的面积公式即可得到结论；
【解答】解：（1）如图所示，△ABC的面积＝3×3＝；
故答案为：；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）∵A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣1），点A2为A1，B1的“﹣2”级融合点，
∴点A2的坐标为[﹣2×（﹣1）+（﹣2）×（﹣2），（﹣2）×（﹣4）+（﹣2）×（﹣1）]，
即点A2的坐标为（6，10）；
故答案为：（6，10）；
（4）∵B（﹣2，1）．C（1，1），点H为B，C的“k”级融合点，
∴点H的坐标为（﹣2k+k，k+k），
即H（﹣k，2k），
∵S△BCH＝6，
∴×3×|2k﹣1|＝6，
∴k＝或﹣，
故答案为：或﹣．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形面积的计算，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C（m，5）．
（1）填空：m＝ 3 ，b＝ 6 ；
（2）求△ACD的面积；
（3）在线段AD上是否存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
【分析】（1）由C（m，5）是一次函数y1＝x+2与y2＝﹣x+b的图象的交点，即可解出；
（2）由两个一次函数解析式分别求出它们与x轴的交点坐标，得到AD的长，从而算出△ACD的面积；
（3）由已知条件可得△ABM的面积，进而得出AM的长，即可得点M的坐标；
（4）由△ACP是直角三角形、∠CAP是锐角，分∠APC＝90°和∠ACP＝90°两种情况讨论，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）∵C（m，5）是一次函数y1＝x+2与y2＝﹣x+b的图象的交点，
∴m+2＝5，解得m＝3，
∴﹣×3+b＝5，解得b＝6，
故答案为：3，6；
（2）一次函数y1＝x+2中，当y1＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y1＝2，
∴A（﹣2，0），B（0，2），
一次函数y2＝﹣x+6中，当y2＝0时，x＝18，
∴D（18，0），
∴AD＝18﹣（﹣2）＝20，
∴S△ACD＝×20×5＝50，
∴△ACD的面积为50；
（3）如图：
在线段AD上存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21，
∵△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21，
∴S△ABM＝S△ACD＝×50＝8，
∴AM•OB＝8，即AM×2＝8，
∴AM＝8，
∵点M在线段AD上，
∴点M的坐标为（6，0）；
（4）点P在线段AD上，∠CAP是锐角，若△ACP是直角三角形，则∠APC＝90°或∠ACP＝90°，
设点P（p，0），
∵A（﹣2，0），C（3，5），
∴AC2＝（3+2）2+52，
AP2＝（p+2）2，
PC2＝（p﹣3）2+52，
当∠APC＝90°时，AP2+PC2＝AC2，
∴（p+2）2+（p﹣3）2+52＝（3+2）2+52，
整理得，p2﹣p﹣6＝0，
解得p＝3或﹣2（舍去），
∴点P坐标为（3，0）；
当∠ACP＝90°时，AC2+PC2＝AP2，
∴（p+2）2＝（3+2）2+52+（p﹣3）2+52，
解得p＝8，
∴点P坐标为（8，0）；
解法二：当∠APC＝90°时，CP⊥x轴．
∴P（3，0）．
当∠ACP＝90°时，△ACP是等腰直角三角形，可得P（8，0）．
综上所述，所有符合条件的点P坐标为（3，0）或（8，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
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