山东省东营市胜利第一初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省东营市胜利第一初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了的倒数是，下列计算正确的是，已知抛物线，如图1是三星堆遗址出土的陶盉等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1.的倒数是（ ）
A.B.C. 2D. 1
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）
A. 15°B. 25°C. 35°D.45°
4.方程配方后可化成的形式，则的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D.1
5.如图，点D为边AB上任一点，交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ）
A.B.C.D.
A.B.C.D.
7.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上。则的值是（ ）
A.B.C.D.
8.已知抛物线（）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.（m为实数）
9.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.C.D.是等边三角形
10.如图，正方形ABCD和正方形DEFG中，A，D，E在同一条直线上，，P为BC的中点，延长FG交AB于点Q，连接PQ，CQ，连接PF分别交CQ，CD于点M、N，下列说法：①；②；③；④其中正确的结论是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④
二.填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分共28分）
11.国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元.51.9万亿元用科学记数法表示为______元.
12.分解因式：______.
13.不等式组的解集为______.
14.若抛物线（c是常数）与x轴有交点，则c的取值范围是______.
15.如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线AP.分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q.若，，则F到AN的距离为______.
16.如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图.已知管状短流，四边形BCDE是器身，，，，.器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为______cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据：，，，）
图1 图2
17.如图，在中，，顶点A、B分别在反比例函数（）与（）的图象上，则的值为______.
18.如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，这样依次下去，得到一组线段：，则线段的长为______.
三.解答题（共5小题，共62分）
19.（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a为满足的整数.
20.（8分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目。为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：，，，.下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89.
模型设计成绩的频数分布直方图模型设计成绩的角形统计图
图1 图2
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是______分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩。
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
21.（8分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前15天完成铺设任务.
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN.当的值最小时，求点P的坐标.
23.（8分）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）.该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度.（结果精确到1m.参考数据：√）
24.（12分）数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究.在中，，，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，过点E作，交直线AB于点F.
图① 图② 图③
（1）当点D在线段BC上时，如图①，求证：；
分析问题：某同学在思考这道题时，想利用构造全等三角形，便芸试着在AB上截取，连接DM，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
推理证明：写出图①的证明过程：
探究问题：
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD，EF，AB之间的数量关系；
拓展思考：
（3）在（1）（2）的条件下，若，，则______.
25.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点和，其顶点的横坐标为1.
（1）求抛物线的表达式.
（2）若直线与x轴交于点M，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值.
（3）若点P为抛物线（）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点.在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由.
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95