广东省肇庆市颂德学校2024-2025学年九年级上学期开学训练数学试题(无答案)

这是一份广东省肇庆市颂德学校2024-2025学年九年级上学期开学训练数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了正比例函数的图象经过的点是，方程的根是，方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷必须在120分钟内完成，满分120分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．B．C．D．
4．正比例函数的图象经过的点是（ ）
A．B．C．D．
5．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
6．下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．方程根的情况是（ ）
A．有实根B．有两个相等的实数根
C．无实根D．有两个不相等的实数根
9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为（ ）
A．20cmB．C．30cmD．40cm
10．小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的距离（单位：m）与时间（单位：min）
之间的函数关系．已知小明购物用时30min，从商场返回家的速度是从家去商场速度的1.2倍，则的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12．已知是方程的一个根，则a的值是______．
13．填上适当的数，使等式成立：．
14．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，设乙同学骑自行车的速度是．则方程是______．
15．设是方程的两个实数根，则的值为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分、第17题、第18题各7分，共24分）
16．（1）解方程：．
（2）已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式．
17．已知是关于的一元二次方程的一个根．求的值及方程的另一个根；
18．【探究与证明】折纸操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，点的对应点分别为；展平纸片，连接，．请完成：
（1）观察图中和，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，请判断______填“”“”或“=”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
20．方程有两实根为．
（1）求的取值范围；
（2）若，且为整数，求的值．
21、甲、乙两个工程组同时挖掘肇佛高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间（天）之间的关系如图所示．
（1）求乙组停工后关于的函数解析式．
（2）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数．
五、解答题三（本大题共2小题，每题12分，共24分）
22．如图，在正方形的对角线上的两点，且．
（1）判断四边形的形状并证明；
（2）若，求四边形的面积．
23．综合探究：如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于点．
（1）已知是线段上的点，且的面积为12，求D的坐标；
（2）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内存在点，使以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标． 甲
乙
丙
丁
平均数
109
108
113
113
方差
4.1
1.0
4.3
0.8
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n