福建省漳州立人学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省漳州立人学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共40分）
1．方程的解为（ ）
A．B．C．，D．，
2．观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O．于点E，则与不一定相等的是（ ）
第3题
A．B．C．D．
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等
5．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，于点H．若，，则DH的长度为（ ）
第7题
A．B．C．D．4
8．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
9．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（ ）
第9题
A．B．C．D．
10．若关于x的二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
二、填空题（每题4分，共24分）
11．方程的根是______．
12．如图，菱形ABCD的周长为为8，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，则OE的长为______．
第12题
13．如图，中，，D为AB中点，，，则______．
第13题
14．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且，则______度．
第14题
15．若，则关于x的方程必有一个根为______．
16．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，，，为等边三角形，则O到直线DE的距离OF的长=______．
第16题
三、解答题（8×5+10×2+12+14=86分）
17．解方程：
（1）；（2）．
18．如图，在中，，求证：是菱形．
19．如图，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若原方程有一根为1，求m的值及另一个根．
21．如图，已知四边形ABCD中，，E是AC的中点．
（1）求证：：
（2）若，，求的度数．
22．解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，，当时，即，解得；当时，即，解得，所以原方程的解为，；解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为
，解得，，当时，即，解得，；当时，即，解得，；所以原方程的解为，，，；以上解法称为换元法．
请利用这种方法解方程：
（1）；（2）．
23．如图，已知矩形ABCD中，cm，cm，动点P，Q分别从点A，C同时发出，点P以3cm/s的速度向点B运动，到点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D运动，到点D为止；设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形APQD是矩形，并说明理由？
（2）连接QB，当t为何值时，中，．
24．已知关于x的方程有两个实数根、
（1）若，求m的值；
（2）若，求m的值；
（3）若有一边长为2，另两边长恰好为、，求m的取值范围．
25．定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
（1）性质探究：如图1，已知：四边形ABCD中，AC、BD交于点O，，且，求证：四边形ABCD是“中方四边形”；：
（2）问题解决：如图2，以锐角的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：四边形BCGE是“中方四边形”；
（3）拓展应用：如图3；已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，若，求的最小值．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71