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    大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

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    大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

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    这是一份大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.给出下列关系:①;②;③;④其中正确的个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    2.命题“,”的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    3.集合的另一种表示法是( )
    A.B.C.D.
    4.设集合,,,则集合M的真子集的个数为( )
    A.3B.4C.15D.16
    5.“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    6.已知实数a,b满足,,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    7.下列命题中,正确的是( )
    A.的最小值是4
    B.的最小值是2
    C.如果,,那么
    D.如果,那么
    8.设,,,则P,Q,R的大小顺序是( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题
    9.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远若a,b,,则下列命题正确的是( )
    A.若且,则B.若,则
    C.若,则D.若且,则
    10.已知关于x的不等式的解集是,则( )
    A.
    B.
    C.
    D.不等式的解集是
    11.“”的充分不必要条件可以是( )
    A.B.
    C.D.
    三、填空题
    12.已知集合,集合,若,则实数________.
    13.已知,,且,则的最小值是________.
    14.对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是________.
    四、解答题
    15.已知集合,,求
    (1),;
    (2),.
    16.(1)解不等式;
    (2)解不等式.
    17.已知集合,集合.
    (1)当时,求A和;
    (2)若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
    18.设函数.
    (1)若不等式的解集为,求b,c的值;
    (2)当时,,,,求的最小值.
    19.某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
    参考答案
    1.答案:B
    解析:对于①,为实数,而R表示实数集,所以,即①正确;
    对于②,2为整数,而Z表示整数集合,所以,即②正确;
    对于③,为正自然数,而表示正自然数集,所以,所以③错误;
    对于④,因为为无理数,表示有理数集,所以,即④错误.
    故选:B.
    2.答案:D
    解析:命题“,”的否定是,,
    故选:D
    3.答案:D
    解析:集合是用描述法来表示的,
    用另一种方法来表示就是用列举法,
    即.
    故选:D.
    4.答案:C
    解析:由题意可知,集合,集合中有4个元素,
    则集合M的真子集有个,
    故选:C
    5.答案:A
    解析:由不等式,可得或,则“”是“”的充分不必要条件.
    故选:A.
    6.答案:B
    解析:,,
    又,,.
    的取值范围为.
    故选:B.
    7.答案:D
    解析:A.时,不正确;
    B.,当且仅当时等号成立,这样的不存在,故最小值不为2,不正确;
    C.,,那么即,因此不正确;
    D.,,,正确.
    故选:D.
    8.答案:D
    解析:,
    因为,,
    而,所以,所以,
    ,
    而,,,
    而,所以,
    综上,.
    故选:D.
    9.答案:BC
    解析:对于A,若且,当,时,则,故A错误;
    对于B,,
    因为,所以,,
    所以,即,故B正确;
    对于C,若,则,则,
    当时,,所以,故C正确;
    对于D,若且,
    因为,所以,必为一正一负;
    又,所以,,
    当时,;
    当时,则,故D错误.
    故选:BC.
    10.答案:ABD
    解析:由题意可知,1,3是方程的两个根,且,,
    A:由以上可知,故A正确;
    B:当时,代入方程可得,故B正确;
    C:因为,不等式的解集是,故将代入不等式左边为,故C错误;
    D:原不等式可变为,且,约分可得,
    解集为,故D正确;
    故选:ABD
    11.答案:AB
    解析:由,得,
    所以“”“”是“”的充分不必要条件.
    “”是“”的充分必要条件.
    “”是“”的既不充分也不必要条件.
    故选:AB
    12.答案:1
    解析:,,即.,当时,,满足.
    故答案为1
    13.答案:18
    解析:,且,,
    ,
    (当且仅当时,等号成立),
    故答案为18.
    14.答案:
    解析:若,则不等式变为了恒成立,故满足题意;
    若,则不等式恒成立等价于,解得;
    综上所述:实数a的取值范围是.
    故答案为:.
    15.答案:(1);
    (2);
    解析:(1)因为,,
    所以,.
    (2)由(1)可得,
    ,
    或.
    16.答案:(1)或;
    (2).
    解析:(1)由得,即,
    解得或,
    所以不等式的解集为或;
    (2)由得,即,即,
    解得,即不等式的解集为.
    17.答案:(1)或,;
    (2)或.
    解析:(1)由题可知,当时,则,
    或,
    则,
    所以.
    (2)由题可知,是的必要不充分条件,则,
    当时,,解得:;
    当时,或,
    解得:或;
    综上所得:或.
    18.答案:(1),
    (2)9
    解析:(1)由题意知,和3是方程的两根,
    所以,,
    解得,.
    (2)由,知,
    因为,,
    所以,
    当且仅当,即时,等号成立,
    所以的最小值为9.
    19.答案:63400元
    解析:设房屋的正面边长为xm,侧面边长为ym,总造价为元,则,即,
    .
    当时,即当时,z有最小值,最低总造价为63400元.
    答:当房屋的正面边长为8m,侧面边长为6m时,房屋总造价最低,为63400元.

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