河北省唐县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则等于( )
A.B.C.D.
2．下列表示正确的个数是( )
（1）
（2）
（3）
（4）若,则.
A.0B.1C.2D.3
3．下列选项中表示同一函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
4．函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
5．若关于x的不等式的解集为则不等式的解集为( )
A.B.C.D.或
6．已知实数x，y满足，，则的最大值为( )
A.8B.9C.16D.18
7．对于,用表示不大于x的最大整数,例如:,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8．已知,,.求ab的最大值( )
A.B.C.5D.2
二、多项选择题
9．若,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
10．已知集合,,若,则实数a的值可能是( )
A.B.C.D.
11．下列说法中正确的有( )
A.命题“,”的否定是“,或”
B.已知,那么命题p的一个必要不充分条件是
C.若正实数a,b满足,则的最小值为.
D.已知,则的最小值为.
三、填空题
12．已知集合，且，则实数m的值为________.
13．已知是一次函数,且,求的解析式________________.
14．已知集合,对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素k都乘以再求和,例如,则可求得和为,对S的所有非空子集,这些和的总和为________.（用数字作答）
四、解答题
15．已知集合,,.
（1）求,;
（2）若,求实数m的取值范围.
16．己知命题p:关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）若p是真命题,求实数m的取值集合A;
（2）在（1）的条件下,集合,若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围.
17．求下列函数的最值.
（1）若正数x,y满足,求的最小值.
（2）求函数（）最小值.
18．为持续推进“改善农村人居环境,建设宜居美丽乡村”,某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花,已知两块绿草坪的面积均为300平方米.
（1）若矩形草坪的长比宽至少多5米,求草坪宽的最大值;
（2）若草坪四周的花坛宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.
19．已知函数.
（1）若不等式的解集为R,求实数m的取值范围;
（2）若,解关于x的不等式.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选:B.
2．答案：D
解析：
3．答案：D
解析：A选项中,定义域为,的定义域为R,定义域不同,所以不是同一个函数,A错误;
B选项中,的定义域为R,的定义域为,定义域不同,所以不是同一个函数,B错误;
C选项中,中,,解得:或,
即的定义域为,中,解得,
即的定义域为,定义域不同,所以不是同一个函数,C错误;
D选项中,与的定义域均为R,
且,所以与是同一个函数,所以D正确.
故选:D.
4．答案：B
解析：依题意得解得且,所以该函数的定义域为.
5．答案：B
解析：关于x的不等式的解集为,,
且1,3是方程的两根,根据韦达定理可得:,,
,,在关于x的不等式的两边同除以a,得,
不等式变为,解得:
不等式的解集为:.故选:B.
6．答案：C
解析：解法一：令，，
则，，
则，
又，，
，，
，
的最大值为16.
解法二：设，则，且，解得，，
，，，的最大值为16.
故选C.
7．答案：A
解析：当时,如,,不能得到,
由,则,又,所以一定能得到,
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选:A.
8．答案：A
解析：因为,令,则,
所以,解得,所以,
当且仅当,即,时等号成立,故A项正确.
9．答案：BCD
解析：对A,若,则,两边同时除以ab,所以,A错误;
对B,由可得,B正确;
对C,因为,所以,即,C正确;
对D,由可得,,所以,D正确.
故选:BCD.
10．答案：ABC
解析：,且,所以,,解得.因此,ABC选项合乎题意.故选:ABC.
11．答案：ACD
解析：对于A项,根据特称命题的否定形式可知命题“”的否定是“或”,故A项正确;对于选项B,解得.因为,反之不能推出,所以是命题p的一个充分不必要条件,故B错误;对于C项,由,当且仅当时取等,可得的最小值为,所以C正确;
对于D因为,则.因为,则,
所以
当且仅当,即时等号成立.,的最小值为.故D项正确.
12．答案：3
解析：由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；
若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，
所以.
故答案为：3.
13．答案：或;
解析：设,则.,解得,或,或.
14．答案：96
解析：因为元素1,2,3,4,5,6在集合S的所有非空子集中分别出现次,则对S的所有非空子集中元素k执行乘以再求和操作,则这些和的总和是
15．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）集合,,
,
又,;
（2）,,
若,则需,解得,
故实数m的取值范围为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）若p是真命题,则,解得,
则;
（2）因为“”是“”的必要条件,所以,
当时,由,解得,此时,符合题意;
当时,则有,解得,
综上所述,a取值范围为.
17．答案：（1）5
（2）
解析：（1）因为,所以,
因此,
当且仅当且,即,时,等号成立,所以的最小值为5.
（2）因为,所以令,则,
因此,当且仅当,
即时,等号成立,即当时,等号成立,所以的最小值为.
18．答案：（1）15米
（2）864平方米
解析：（1）设草坪的宽为x米,长为y米,由面积为300平方米,得,
矩形草坪的长比宽至少多5米,,
,解得,
又,,
草坪宽的最大值为15米.
（2）记整个绿化面积为S平方米,由题意可得
,
当且仅当时,等号成立,
整个绿化面积的最小值为864平方米.
19．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）的解集为R,即在R上恒成立,当时,,解得,则其解集不是R,舍去;当时,需满足且一元二次方程无实根,
则有,即,解得.
综上,m的取值范围为.
（2）,即,即,
令,解得或,
当时,不等式解集为R,
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.