吉林松花江中学2024-2025学年高一上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份吉林松花江中学2024-2025学年高一上学期月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．下列各组中的函数,表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列命题中正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，，则
4．设函数，则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
5．已知，则( )
A.B.C.D.
6．若函数的值域为，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．南北朝时期杰出的数学家､天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第n位数字为，则下列说法不正确的是( )
A.是一个函数B.当时，
C.D.
8．已知函数的定义域为B,函数的定义域为,若,使得恒成立,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法不正确的是( )
A.命题“，都有”的否定是“，使得”
B.集合，，若，则实数a的取值集合为
C.“”是“”的充分不必要条件
D.若存在，使不等式成立，则实数m的取值范围.
10．若，则下列选项成立的是( )
A.B.若，则
C.的最小值为1D.若，则
11．对，表示不超过x的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有( )
A.
B.
C.，若，则
D.不等式的解集为
三、填空题
12．已知，，若，则实数k的取值范围为________.
13．已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为________.
14．已知，函数若对任意，恒成立，则a的取值范围是________.
四、解答题
15．已知集合,.
(1)若,求;
(2)若“”是“”充分不必要条件,求实数a的取值范围.
16．已知函数.
(1)若,对任意的都成立,求实数m的取值范围;
(2)求关于x的不等式的解集.
17．某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备.通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完.
（1）求制造商所获月利润（元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润.
18．已知函数
(1)若不等式的解集为，求a，b的值；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由集合，又由集合，所以.
故选：D.
2．答案：D
解析：选项A,,,两个函数的定义域不同,不是同一函数;
选项B,,,两个函数的定义域不同,不是同一函数;
选项C,,,两个函数的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;
选项D,,,即,是同一函数,
故选:D.
3．答案：D
解析：对于A，若，当时，则，故A错误；
对于B，若，，满足，但，故B错误；
对于C，因，，由，可得，故C错误；
对于D，由，得，因，则，故D正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：因为，所以，
不等式等价于或，
解得或或，
所以不等式的解集为.
故选：B
5．答案：B
解析：令，，则，
所以，
即.
故选：B.
6．答案：C
解析：①时，，值域为，满足题意；
②时，若的值域为，
则，解得，
综上，.
故选：C.
7．答案：B
解析：对于A：对于任意，均存在唯一的与之对应，符合函数的定义，是一个函数，故A正确；
对于BC：，，故B错误，C正确；
对于D：根据定义，故D正确；
故选：B.
8．答案：C
解析：函数的定义域为,即,
所以,所以的定义域,
由于,,
所以在区间上恒成立,
由于,当且仅当,时等号成立,
所以,即m的取值范围是.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：A选项：命题“，都有”的否定“，使得”，故A错误；
B选项：当时，满足题意，故B错误；
C选项：当时，可推出，但当时，无法推出，
故“”是“”的充分不必要条件，C正确；
D选项：令，二次函数开口向上，对称轴为，
又因为，所以时，，则，故D错误；
故答案：ABD.
10．答案：ABD
解析：A.因为，故正确；
B.因为，所以解得，所以，当且仅当取等号，故正确；
C.因为，，则由对勾函数的性质得在上递增，所以其最小值为，故错误；
D.因为，则，当且仅当，即，时，取等号，故正确；
故选：ABD
11．答案：BCD
解析：对于A，，，所以A为假命题；
对于B，，，，所以B为真命题；
对于C，因为，所以，，所以，C为真命题；
对于D，解不等式，得或，所以不等式的解集为，D为真命题.
故选：BCD
12．答案：
解析：当集合B为时，，解得.
当集合不B为，即时，有如下两种情况：
集合A中的元素都比集合B中元素小，，结合解得；
集合A中的元素都比集合B中元素大，，结合解得.
综上所述，k的取值范围为或.
故答案为.
13．答案：－4
解析：画出两函数图像可得，函数与的交点为，
所以，
所以，
故答案为：
14．答案：
解析：分类讨论：①当时，即：，
整理可得：，
由恒成立的条件可知：，
结合二次函数的性质可知：
当时，，则；
②当时，即：，整理可得：，
由恒成立的条件可知：，
结合二次函数的性质可知：
当或时，，则；
综合①②可得a的取值范围是，故答案为.
15．答案：(1);
(2)
解析：(1)当时,集合,可得或,
因为,所以
（2）若“”是“”的充分不必要条件,所以P是Q的真子集,
当时,即时,此时,满足P是Q的真子集,
当时,则满足且不能同时取等号,解得,
综上,实数a的取值范围为.
16．答案：（1）
（2）当时,原不等式解集为;
当时,原不等式解集为;
当时,原不等式解集为或
解析：（1）因为对任意的都成立,
当时,则有,合乎题意;
当时,即对任意的都成立,
则,解得.
综上所述,实数m的取值范围是.
（2）由可得,
即,
当时,解得,则原不等式解集为;
当时,即,可得,则原不等式解集为;
当时,即,可得,则原不等式的解集为或.
综上所述：当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为或.
17．答案：（1）；
（2）月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元.
解析：（1）当时，；
当时，.
所以
（2）①当时，，
所以当时，.
②当时，，
当且仅当，即时取等号.
因为，所以时，最大.
答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元.
18．答案：(1)；
(2)；
(3)或.
解析：（1）原不等式可化为，因为该不等式解集为，
可知的两根为和3，
则，即，
故解得；
（2）若对任意的，恒成立，
所以对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立，所以，
又因为，，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以实数a的取值范围是；
（3）当时，，因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，，则，解得，
当时，，则，解得，
当时，，显然不成立，
综上所述，实数m的取值范围是或.