开学活动
搜索
    上传资料 赚现金

    江苏省高邮市七校2025届高三上学期9月联考数学试卷(含答案)

    江苏省高邮市七校2025届高三上学期9月联考数学试卷(含答案)第1页
    江苏省高邮市七校2025届高三上学期9月联考数学试卷(含答案)第2页
    江苏省高邮市七校2025届高三上学期9月联考数学试卷(含答案)第3页
    还剩13页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    江苏省高邮市七校2025届高三上学期9月联考数学试卷(含答案)

    展开

    这是一份江苏省高邮市七校2025届高三上学期9月联考数学试卷(含答案),共16页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.如图,已知矩形U表示全集,A、B是U的两个子集,则阴影部分可表示为( )
    A.B.C.D.
    2.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为( )
    A.B.C.D.
    3.已知点A是抛物线上一点,若A到抛物线焦点的距离为5,且A到x轴的距离为4,则( )
    A.1或2B.2或4C.2或8D.4或8
    4.圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为4.已知P为该圆台某条母线的中点,若一质点从点P出发,绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P,则该质点运动的最短路径长为( )
    A.B.6C.D.
    5.将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9随机填入的正方形格子中,则每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为( )
    A.B.C.D.
    6.定义:已知数列的首项,前n项和为.设与k是常数,若对一切正整数n,均有成立,则称此数列为“”数列.若数列是“”数列,则数列的通项公式( )
    A.B.C.D.
    7.在的展开式中,含的项的系数是7,则( )
    A.1B.2C.3D.4
    8.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递减,若,且满足,则a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题
    9.欧拉公式(i为虚数单位,)是由数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关联,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
    A.的虚部为B.C.D.的共轭复数为
    10.对于随机事件A,B,若,,,则( )
    A.B.C.D.
    11.如图,正方体的棱长为1,动点P在对角线上,过P作垂直于的平面,记平面与正方体的截面多边形(含三角形)的周长为L,面积为S,,,下面关于函数和的描述正确的是( )
    A.最大值为;
    B.在时取得极大值;
    C.在上单调递增,在上单调递减;
    D.在上单调递增,在上单调递减
    三、填空题
    12.《易经》是中华民族智慧的结晶,易有太极,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形ABCDEFGH,其中,O为正八边形的中心,则________.
    13.已知数列满足,,,且,则________.
    14.已知函数,若存在实数,,且,使得,则的最大值为________.
    四、解答题
    15.已知锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
    (1)证明:;
    (2)若,求的取值范围.
    16.已知数列的前n项和为,且,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设,求数列的前n项和.
    17.如图,四边形ABCD为菱形,平面ABCD.
    (1)证明:平面平面PBD;
    (2)若,二面角的大小为120°,求PC与BD所成角的余弦值.
    18.已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,点P为C上一点,周长为,其中为坐标原点.
    (1)求C的方程;
    (2)直线与C交于A,B两点,
    (i)求面积的最大值;
    (ii)设,试证明点Q在定直线上,并求出定直线方程.
    19.已知函数.
    (1)当时,求的单调区间;
    (2)若函数存在正零点,
    (i)求a的取值范围;
    (ii)记为的极值点,证明:.
    参考答案
    1.答案:D
    解析:在阴影部分区域内任取一个元素x,
    则且,即且,
    所以,阴影部分可表示为.
    故选:D.
    2.答案:B
    解析:由题意可知,三角形的周长为12,则,
    ,
    因为,所以,当且仅当时等号成立,
    所以ab的最大值为16,
    所以三角形面积的最大值.
    故选:B
    3.答案:C
    解析:由题意得,,
    其中,故,解得或8,
    故选:C
    4.答案:A
    解析:P为圆台母线AB的中点,,分别为上下底面的圆心,把圆台扩成圆锥,如图所示,
    则,,,
    由,有,,,
    圆锥底面半径,底面圆的周长为,母线长,
    所以侧面展开图的扇形的圆心角为,即,如图所示,
    质点从点P出发,绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P,则运动的最短路径为展开图弦,
    ,,有.
    故选:A
    5.答案:A
    解析:符合题意的填写方法有如下8种:
    而9个数填入9个格子有种方法
    所以所求概率为,
    故选:A.
    6.答案:B
    解析:因为数列是“”数列,则,,
    所以,而,
    ,,,
    ,
    ,
    ,,,,
    ,,
    ,
    .
    故选:B
    7.答案:D
    解析:由题意可知展开式中含的项:
    ,
    故选:D.
    8.答案:D
    解析:依题意,是偶函数,且在区间单调递减,
    由得,
    所以,所以或,
    所以或,
    所以a的取值范围是.
    故选:D
    9.答案:ABD
    解析:对于A中,由,其虚部为,所以A正确;
    对于B中,由,所以B正确;
    对于C中,由,则,所以C错误;
    对于D中,由,故的共轭复数为,所以D正确.
    故选:ABD.
    10.答案:BCD
    解析:对A:因为,故A错误;
    对B:由,故B正确;
    对C:因为,故C正确;
    对D:,
    所以:.
    所以.故D正确.
    故选:BCD.
    11.答案:AD
    解析:当时,截面为等边三角形,如图:
    因为,所以,
    所以:,,.
    此时,在上单调递增,且,.
    当时截面为六边形,如图:
    设,则
    所以六边形的周长为:为定值;
    做平面于,平面于.
    设平面与平面所成的角为,则易求.
    所以,
    所以,
    在上递增,在上递减,
    所以截面面积的最大值为,此时,即.
    所以在上递增,在上递减.时,最大,为.
    当时,易得:

    此时,在上单调递减,,.
    综上可知:AD是正确的,BC错误.
    故选:AD
    12.答案:/
    解析:在正八边形ABCDEFGH中,连接HC,则,
    而,即,于是,在等腰梯形ABCH中,
    ,所以.
    故答案为:
    13.答案:1
    解析:当得,又,,得,解得.
    则,
    所以.
    故答案为:1.
    14.答案:
    解析:根据题意作出函数的图象,如图所示,
    令,解得或,
    令,解得或或,
    由题意可知:与有三个交点,则,
    此时,且,
    令,可得,
    则,
    令,则,
    可知在内单调递增,则的最大值为,
    所以的最大值为.
    故答案为:.
    15.答案:(1)证明见解析
    (2)
    解析:(1)因为,由正弦定理得,
    所以,
    所以,
    而,,则或,
    即或(舍去),故.
    (2)因为是锐角三角形,所以,解得,
    所以的取值范围是,
    由正弦定理可得:,则,
    所以,所以,
    因为,所以,
    所以,所以,
    所以,
    因为,所以,
    所以的取值范围是.
    16.答案:(1),
    (2),.
    解析:(1)由,则当时
    两式相减得,所以.
    将代入得,,
    所以对于,故是首项为2,公比为2的等比数列,
    所以.
    (2).
    ,
    因为当时,当时,
    所以当时,,
    当时,.
    故.
    17.答案:(1)证明见详解.
    (2).
    解析:(1)平面ABCD且平面ABCD
    ,
    在菱形ABCD中,,且,PB,平面PBD,
    平面PBD
    又平面PAC
    平面平面PBD.
    (2)平面ABCD且平面ABCD,平面ABCD
    ,,即二面角是,
    ,
    取AC与BD交点为O,设,
    则,
    ,,
    以O为坐标原点,OB为x轴,OC为y轴,如图建立空间直角坐标系,
    则,,,
    ,
    .
    所以BD,PC所成角的余弦值为.
    18.答案:(1)
    (2)(i);
    (ii)证明见解析,.
    解析:(1)设焦距为2c,依题意,解得
    又,所以,
    所以C的方程为.
    (2)(i)设,,
    因为,所以,
    ,解得,
    所以,,
    点O到直线的距离,
    的面积
    当且仅当,即时,面积的最大值为.
    (ii)设,由,有,

    因为,所以,
    故,于是有,
    所以点Q在定直线.
    19.答案:(1)单调递减区间是,无单调递增区间
    (2)(i);
    (ii)证明见解析
    解析:(1)由已知可得的定义域为,
    且,
    因此当时,,从而,
    所以的单减区间是,无单增区间;
    (2)(ⅰ)由(1)知,,
    令,,
    当时,,单调递减.
    ①当时,可知,在内单调递减,
    又,故当时,,所以不存在正零点;
    ②当时,,,,
    在单调递减,故当时,,函数不存在正零点;
    ③当时,,此时,,
    所以存在满足,
    所以在内单调递增,在内单调递减.
    令,则当时,,
    故在内单调递增,在内单调递减,
    从而当时,,即,
    所以,
    又因为,所以,
    因此,此时存在正零点;
    综上,实数a的取值范围为;
    (ⅱ)由题意,,即,
    从而,即,
    由(ⅰ)知当时,,即,有,
    又,故,
    两边取对数,得,
    于是,整理得.

    相关试卷

    江苏省2025届高三上学期10月百校联考数学试卷+答案:

    这是一份江苏省2025届高三上学期10月百校联考数学试卷+答案,文件包含江苏省2024-2025学年高三上学期10月百校联考数学试卷原卷版pdf、江苏省2024-2025学年高三上学期10月百校联考数学试卷解析版pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。

    江苏省2024-2025学年高三上学期10月百校联考数学试卷:

    这是一份江苏省2024-2025学年高三上学期10月百校联考数学试卷,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    江苏省淮阴市2024-2025学年高三上学期九月七校联考数学试卷:

    这是一份江苏省淮阴市2024-2025学年高三上学期九月七校联考数学试卷,共10页。

    英语朗读宝
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map