江苏省通州高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省通州高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．下列写法中正确的是( )
A.B.C.D.
2．命题“任意,”的否定为( )
A.任意,B.存在,
C.任意,D.存在,
3．使不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．已知全集,,,则( )
A.B.C.D.
6．已知命题“,”为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．下列结论正确的是( )
A.若,,则B.若,则
C.D.若,则
8．设,,,则下列说法错误的是( )
A.ab的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为9D.的最小值为
二、多项选择题
9．设,,若,则实数a的值可以是( )
A.0B.C.4D.1
10．下列结论正确的是( )
A.当时,B.当时,
C.的最小值为2D.的最小值为2
11．下列说法正确的是( )
A.是的既不充分也不必要条件
B.“”是“”的既不充分也不必要条件
C.若a,,则“”是“a,b不全为0”的充要条件
D.“”是“”的充要条件
三、填空题
12．不等式的解集是______________.
13．已知集合,且,则a的取值为______________.
14．方程的两个根均大于1,则实数m的取值范围是____________.
四、解答题
15．(1)计算：;
(2)已知,求下列各式的值：
①;
②.
16．已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值集合.
17．(1)已知集合,.若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
(2)若关于x的不等式的解集为A,不等式的解集为B,已知A是B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18．如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上,N在射线AD上,且对角线MN过点C,已知AB长为4米,AD长为3米,设米.
(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内;
(2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石,则AN的长度是多少时,用料最省？
19．(1)解关于x的不等式;
(2)当时,若对于不等式恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：A.,故选项不正确,不符合题意;
B.是没有元素的,故,故选项不正确,不符合题意;
C.空集是任何集合的子集,故选项正确,符合题意;
D.,是集合与集合之间的关系,故选项不正确,不符合题意;
故选：C.
2．答案：B
解析：命题“任意,”的否定为“存在,”,
故选：B.
3．答案：A
解析：不等式成立的一个充分不必要条件是,
是的必要不充分条件,是的非充分非必要条件,是的充分必要条件.
故选:A.
4．答案：C
解析：,A错;
,B错;
,C对;
,D错,
故选:C.
5．答案：B
解析：解不等式,即,解得,即,
解不等式,得,即,或,
所以.
故选：B.
6．答案：C
解析：因为命题“,”为真命题,
所以命题“,”为真命题,
所以时,.
因为,
所以当时,,此时.
所以时,,即实数a的取值范围是.
故选:C.
7．答案：C
解析：对于A选项,当,,,时,,故A错误;
对于B选项,当时,,故B错误;
对于C选项,因为,
所以,即,故C正确;
对于D选项,当,时,满足,显然不成立,故D错误.
故选：C.
8．答案：D
解析：因为,,,
则,当且仅当时取等号,所以选项A正确;
因为,
故,当且仅当时取等号,即最小值,所以选项B正确;
,
当且仅当且即,时取等号,所以选项C正确;
,
故,当且仅当时取等号,即最大值,所以选项D错误.
故选：D.
9．答案：ABD
解析：,因为,所以,所以或或或,
若,则;
若,则;
若,则;
若,无解.
故选：ABD.
10．答案：AB
解析：当时,,
当且仅当时,即时等号成立,故A正确;
当时,,当且仅当时,即时等号成立,故B正确;
当时,显然不成立,故C错误;
因为,
当且仅当时等号成立,此时无解,故取不到等号,故D错误.
故选：AB.
11．答案：ABC
解析：因为不能推不出,比如,,而时,也不能推出,比如,,所以是成立的既不充分也不必要条件,故A正确;
因为不能推出,比如,但是;不能推出,比如,,所以“”是“”的既不充分也不必要条件,故B正确;
因为,能推出a,b不全为0,a,b不全为0也能推出,所以“”是“a,b不全为0”的充要条件,故C正确;
D.不能推出,比如,,满足,但是不满足,所以必要性不满足,故D错误;
故选：ABC.
12．答案：
解析：不等式等价于
由于方程的解为：或
所以.
故答案为：.
13．答案：3
由,可知,所以或,即或,再验证排除不符合的即可得到答案.
解析：由,可知,所以或,即或.
当时,,不满足集合的互异性,所以不成立;
当时,,,满足,所以成立;
故答案为：3.
14．答案：
解析：设,因为的两个实数根均大于1,
所以,解得,所以m的取值范围为.
故答案为：.
15．答案：(1);
(2)①7;②
解析：(1)原式;
(2)①因为,所以,即,所以;
②因为,又因为,所以
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得集合,,
故;
(2)由得,
由于,
故时,,满足题意;
当时,对于,,
当时,,此时,满足题意;
当时,,,此时,要满足,则,,
故实数a的取值集合为.
17．答案：(1);
(2)
解析：(1)由是的必要不充分条件,得B是A的真子集,
或
当时,,解得,满足题意;
当时,,或,解得或,
综上所述,.
(2)若关于x的不等式,
即,解得,所以;
由,得,等价于,解得,
不等式的解集B为,
已知A是B的充分不必要条件,故A是B的真子集,
,即.
18．答案：(1)
(2)米时,用料最省.
解析：(1)解析：由,可得,则,则,
花坛AMPN面积等于,
由题意,可得,即,
解得或,所以AN的长应在范围内.
(2)解析：根据题意,可得扩建部分面积,
令,可得,
当且仅当时,即时,等号成立,即米时,用料最省.
19．答案：(1)答案见解析;
(2)
解析：(1)函数,不等式,
当时,解得;
当时,不等式化为,解得;
当时,不等式化为,
若,则;
若,则或;
若,则或,
所以,
当时,原不等式的解集为,
当时,原不等式的解集为,
当时,原不等式的解集为,
当时,原不等式的解集为;
(2)当时,函数,不等式,
依题意,,不等式恒成立,
当时,成立,;
当时,恒成立,而函数在上单调递减,
因此,则;
当时,恒成立,而函数在上单调递减,
因此,则,所以实数m的取值范围是.