鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度,得到的图像的解析式为( )
A.B.
C.D.
4．若集合中有且只有一个元素,则m值的集合是( )
A.B.C.D.
5．已知函数在闭区间上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是( )
A.B.0C.1D.3
7．若,则有( )
A.最小值0B.最大值2C.最大值D.不能确定
8．定义:如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时,称为不交）的非空真子集,,…,,且,那么称子集族构成集合U的一个k划分.已知集合,则集合I的所有划分的个数为( )
A.3B.4C.14D.16
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.若，则
B.命题“，”的否定是“，或”
C.若，则函数的最小值为2
D.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
10．对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式的解集可能为( )
A.B.C.D.
11．已知关于x的不等式的解集为,则( )
A.
B.不等式的解集是
C.
D.不等式的解集为
三、填空题
12．若,则的取值范围是________________.
13．已知命题,使为真命题,则实数m的取值集合为B,若为非空集合,且是的充分不必要条件,则实数a的取值范围是__________.
14．已知正实数x,y满足,则的最小值是____________.
四、解答题
15．已知集合,.
(1)求A;
(2)若,求实数a的取值范围.
16．设命题关于x的方程有两个不相等的实数根,关于x的方程无实数根.
(1)若q为真,求实数m的取值范围;
(2)若p、q有且仅有一个为真命题,求实数m的取值范围.
17．已知不等式.
(1)当时不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当时不等式恒成立,求实数m的取值范围.
18．(1)若,,且,
求：（i）的最小值;
（ii）的最小值.
(2)解关于x的不等式：.
19．如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）,这两栏的面积之和为,四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白的宽度为,设广告牌的高为,宽为.
(1)试用x表示y,并求x的取值范围;
(2)用x表示广告牌的面积S;
(3)广告牌的高取多少时,可使广告牌的面积S最小？
参考答案
1．答案：D
解析：,
或,
所以或=.
故选：D.
2．答案：A
解析：由可得,,,
由可得或,
故能得到,同时也无法推出,
故“”是“”的充分不必要条件,
故选：A.
3．答案：D
解析：将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度,得到的图像的解析式为.
故选：D.
4．答案：D
解析：当时,,故符合题意;
当时,由题意,解得,符合题意,
满足题意的m值的集合是.
故选：D.
5．答案：D
解析：因为,
所以当时,函数取得最小值2,
因为,而函数闭区间上有最大值3,最小值2,
所以.
故选：D.
6．答案：A
解析：由题意，，，
令，则，，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以.
所以实数a可取的最小整数值是.
故选：A.
7．答案：C
解析：由基本不等式,得,
当且仅当,即时等号成立,
故有最大值,故C正确,BD错误;
令,解得或,
又,所以取不到函数值0,故A错误.
故选：C.
8．答案：B
解析：依题意,,
I的2划分为,共3个,
I的3划分为,共1个,
故集合I的所有划分的个数为4.
故选:B.
9．答案：BD
解析：对于A，当时，，故A错误；
对于B，命题“”的否定是“或”，故B正确；
对于C，则，
当且仅当，此时无解，故取不到等号，
所以，故C错误；
对于D，当时，恒成立，
当时，则，解得，
综上所述，，故D正确.
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：对于一元二次不等式,则
当时,函数开口向上,与x轴的交点为a,-1,
故不等式的解集为;
当时,函数开口向下,
若,不等式解集为;
若,不等式的解集为,
若,不等式的解集为,
故选：ACD.
11．答案：AB
解析：不等式的解集为,
所以是的两个根,且,故A正确;
对于B,所以,,
可得,,
所以,
所以不等式的解集是,故B正确;
对于C,因为,,,
可得,故C错误;
对于D,因为,
即解,解得,故D错误.
故选：AB.
12．答案：
解析：因为,故且,
故.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意,可知关于x的方程无实数根,
所以,解得,即,
因为为非空集合,所以,即,
因为是的充分不必要条件,所以A是B的真子集,
则,即,所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：正实数x,y满足,
则
,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值是.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得,解得,
则.
(2)因为,
当时,,解得,满足题意,
当时,因为,所以,解得
综上所述,实数a的取值范围为.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)对于命题q,因关于x的方程无实数根,
所以,即.
因q为真,故实数m的取值范围为.
(2)若命题p为真,因关于x的方程有两个不相等的实数根,
所以,即或.
p、q有且仅有一个为真命题,所以p、q一真一假,
当p真q假时, ,即或;
当p假q真时, ,即.
综上所述：实数m的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)①若,则原不等式可化为,显然恒成立,
②若,则不等式恒成立,
等价于 ,解得,
综上,实数m的取值范围是.
(2)①当时,则原不等式可化为,显然恒成立,
②当时,函数的图象开口向上,对称轴为直线,
若时不等式恒成立,
则,解得,
③当时,函数的图象开口向下,
若时不等式恒成立,
则,解得,
综上,实数m的取值范围是.
18．答案：(1)（i）64（ii）18;
(2)答案见解析
解析：(1)（i）由,及基本不等式,可得,
故,当且仅当,即,时等号成立,则的最小值为64;
（ii）,,,
,
当且仅当且,即,时等号成立,即取得最小值18;
(2),
当时,,即,原不等式的解集为;
若,原不等式化为,
显然,所以原不等式的解集为;
若,原不等式化为,
（i）当即时,原不等式的解集为;
（ii）当即时,原不等式的解集为;
（iii）当即时,原不等式的解集为.
综上所述,当时原不等式的解集为;
时,所以原不等式的解集为;
时,原不等式的解集为;
时,原不等式的解集为;
时,原不等式的解集为.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)每栏的高和宽分别为,,
其中,两栏面积之和为：,
整理得,.
(2),;
(3)令,,
则;
当时,S取最小值为24500,此时;
答：当广告牌的高取时,可使广告的面积S最小.