云南省下关第一中学2024-2025学年高一上学期10月段考(一)数学试卷(含答案)-试卷下载-教习网
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    云南省下关第一中学2024-2025学年高一上学期10月段考(一)数学试卷(含答案)

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    云南省下关第一中学2024-2025学年高一上学期10月段考(一)数学试卷(含答案)

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    这是一份云南省下关第一中学2024-2025学年高一上学期10月段考(一)数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.设集合,集合,则( )
    A.B.C.D.
    2.命题“,”的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    3.已知集合,则集合A的真子集个数为( )
    A.13B.14C.15D.16
    4.已知,则的最大值为( )
    A.4B.6C.8D.10
    5.下列各数属于一元二次不等式的解集的是( )
    A.2B.4C.6D.8
    6.若,,则p是q的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    7.已知,,记,,则M与N的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    8.若命题“,使得”为假命题,则实数k的取值范围为( )
    A.或B.或
    C.D.或或
    二、多项选择题
    9.下列命题是真命题的为( )
    A.若,则
    B.若,则
    C.若且,则
    D.若且,则
    10.已知正数满足,则的值可能为( )
    A.3B.2C.1D.
    11.已知关于x的不等式的解集是,其中,则下列结论中正确的是( )
    A.B.C.D.
    三、填空题
    12.已知集合,.若,则实数__________.
    13.“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为__________.
    14.某公司需要租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每年租地费用a(单位:万元)与公司到仓库的距离x(单位:)成反比,每年储存货物的费用b(单位:万元)与x成正比,且当仓库建在处时,a和b分别为5万元和20万元,则当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为_______________.
    四、解答题
    15.三零二班共50名学生,30位同学准备参加数学和物理竞赛,现在已经完成报名,设是参加数学竞赛的同学,是参加物理竞赛的同学,是三零二班的同学.
    (1)解释集合运算,,.
    (2)设参加数学竞赛的有15人,参加物理竞赛的有21人,问:两项竞赛都参加的有多少人?
    16.求下列关于实数x的不等式的解集.
    (1);
    (2);
    (3)直接写出的解集.
    17.某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备,用于生产某大型电子实验机器,需要投入成本m(单位:万元)与年产量x(单位:台)的函数关系式为.据市场调查,每台大型电子实验机器的平均估价为300万元,且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完.
    (1)求年利润y关于年产量x的函数关系式;(利润=销售额-投入成本-固定成本)
    (2)试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量.
    18.已知全集,集合,.
    (1)若,求实数a的取值范围;
    (2)若,均有,求实数a的取值范围;
    (3)已知,命题“,使得”为真命题,求实数a的取值范围.
    19.如图圆O和矩形的周长均为l.
    (1)当矩形为正方形时,比较两个图形的面积,并由此解释人们通常把自来水管的横截面制成圆形,而不是正方形的原因.
    (2)当时,设,把沿向折叠,折过去后交于点P,求面积的最大值.
    参考答案
    1.答案:A
    解析:因为集合,集合,所以.
    故选:A.
    2.答案:B
    解析:根据全称命题的否定为特称命题可知:
    命题“”的否定是.
    故选:B.
    3.答案:C
    解析:,则集合A的真子集个数为.
    故选:C.
    4.答案:B
    解析:因为,则,
    可得,
    即,当且仅当,即时,等号成立,
    所以的最大值为6.
    故选:B.
    5.答案:D
    解析:,即,即,
    所以或,可得一元二次不等式的解集为或,
    结合选项可知,只有D选项符合题意.
    故选:D.
    6.答案:D
    解析:对于,
    对于,
    所以p是q的既不充分也不必要条件.
    故选:D.
    7.答案:B
    解析:因为,,所以,,
    所以,
    所以,
    故选:B.
    8.答案:C
    解析:命题“,使得”为真命题,如下分类讨论:
    (1)当时,不恒成立,不满足题意;
    (2)当时,应有,解得.
    故选:C.
    9.答案:BCD
    解析:对于A:当,时,,故A错误;
    对于B: 由可知,即,所以由可得,故B正确;
    对于C:因为,所以,即,
    由不等式的性质可得,又,所以,故C正确;
    对于D:因为,所以,由不等式的性质可得,故D正确;
    故选:BCD.
    10.答案:AB
    解析:因为正数S,T满足,
    所以,
    当且仅当,即时取等号,所以的最小值为2,
    故A、B正确,
    故选:AB.
    11.答案:ABC
    解析:由题意可得,,
    即,即有,
    即,,故A正确、D错误;
    令,其根为,,
    结合二次函数性质可得,,
    即,故B、C正确.
    故选:ABC.
    12.答案:-1
    解析:因为,所以,即实数R的值为-1.
    故答案为:-1.
    13.答案:
    解析:由题意得,则.
    故答案为:.
    14.答案:
    解析:设,,则,
    解得,故,
    当且仅当,即时等号成立,
    所以当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为.
    故答案为:.
    15.答案:(1)解释见解析
    (2)6人
    解析:(1)表示同时参加数学竞赛和物理竞赛的同学;
    表示参加数学竞赛或物理竞赛的同学;
    表示不参加数学竞赛和物理竞赛的同学.
    (2)设两项竞赛都参加的同学有x人,则,
    解得,故参加两项竞赛的同学共6人.
    16.答案:(1)
    (2)或
    (3)答案见解析
    解析:(1)由,得,解得.
    所以原不等式的解集为.
    (2)由,得,即,整理得,解得或,
    所以原不等式的解集为或
    (3)当时,原不等式无解;当时,解得;当时,解得,
    所以当时,原不等式的解集为;
    当时,原不等式的解集为
    当时,原不等式的解集为.
    17.答案:(1)
    (2)年产量为80台时,年利润最大为1040万元
    解析:(1)①当时,;
    ②当时,.
    所以.
    (2)①当时,,
    故当时,y取得最大值为625;
    ②当时,因为,
    当且仅当,即时等号成立,
    所以,
    即当时,y取得最大值为1040.
    因为,所以年产量为80台时,年利润最大,且最大年利润为1040万元.
    18.答案:(1)或
    (2)
    (3)
    解析:(1)由题意,或.
    ,,分类讨论如下:
    ①当时,即,即时,符合题意;
    ②当时,即时,由,得或,得.
    综上所述,实数a的取值范围为或.
    (2)由,均有,可知,
    ①当时,满足题意;
    ②当时,,解得,所以.
    综上所述,a的取值范围是.
    (3)对于命题“,使得”,它的否定是“,使得”,
    由此可得,
    因为,所以结合(1)可以知道,
    因此命题“,使得”为真命题时,a的取值范围是.
    19.答案:(1)圆面积大于正方形的面积;原因见解析
    (2)
    解析:(1)由题意可得圆O半径为,面积为;
    正方形边长为,面积为,
    所以,故.
    因此,相同材料制成的自来水管,横截面周长相同的条件下为圆形时面积大,因而出水快.
    (2)设,则,
    设,则,
    由已知可得,
    因为,所以,
    所以,
    .
    由得,
    解得,.
    所以的面积为,
    当且仅当,即时得面积的最大值为.

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