江西省九江市浔阳区外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江西省九江市浔阳区外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
考试时间：120分钟满分：120分
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列美术字中，是轴对称图形的是（ ）
A．建B．党C．伟D．业
3．使分式有意义的a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5B．6C．D．
5．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．分解因式：______．
8．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______．
9．若，则______．
10．如图，在中，，M为斜边AB上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段DE的最小值为______．
11．若是方程的两个实数根，则______．
12．如图，在直角三角形纸片ABC中，，点D是边AB上的点，将沿CD折叠得到，CP与直线AB交于点，当出现以DP为边的直角三角形时，BD的长是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：
（2）解方程：
14．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
15．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
图1 图2
（1）在图1中作的角平分线：
（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等，作出满足条件的两条直线．
16．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是______．
（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
17．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的
宽是多少米？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某校为了解学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是91，92，90．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______；
（2）你认为这次竞赛哪个年级成绩更好？请说明理由（一条即可）；
（3）若该校九年级共800人参加了此次竞赛，估计竞赛成绩优秀的九年级学生有多少人？
19．如图，在中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若，求证：四边形EBFD是菱形．
20．阅读下列材料：配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
解：，
，∴当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）若，则______；______；
（2）求代数式的最小值；
（3）若代数式的最大值为8，求k的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，四边形ABCD中，AC平分，E为AB的中点，连接CE，DE．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
22．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由；
（3）当等腰的边长，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求的周长．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点．将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．
图1 图2 图3
（1）四边形OABC的形状是______，当时，的值是______；
（2）①如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形．的顶点．落在直线BC上时，求的面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
42．4
九年级
90
c
100
37．8