2024-2025学年北师大版数学九年级上册第一次月考试题

这是一份2024-2025学年北师大版数学九年级上册第一次月考试题，共16页。试卷主要包含了下列说法中，错误的是，已知等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 满分：120分
选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B.eq \f(1,x2)＋eq \f(1,x)＝2
C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )
A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1
C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109
3.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠C，∠B=∠D
C．AB∥CD，AD∥BCD．AB=CD，AD=BC
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（ ）
AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
6.关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A. ≥1 B. ＞1且≠5 C. ≥1且≠5 D. ≠5
7．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，
x2＝－2，则b与c的值分别为( )
A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2
C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2
8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A．6米B．6米C．3米D．3米
9．已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ）
A．B．C．D．
10.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
二．填空题（每题3分，共计15分）
方程2x2=－8化成一般形式为 ，一次项系数为______，常数项为_______.
12.．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°那么AD= ．
13．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．
14.关于的方程是一元二次方程，求= ．
15.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：
① QUOTE ;
② ∠ QUOTE ∠ QUOTE ;
③ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.
上述正确结论的序号有 .

三．解答题（共计85分）
解方程（每小题5分，共计20分）
x2+4x﹣5=0（配方法）
2x2﹣7x+3=0（公式法）

（因式分解法）
（适当方法）
17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH. （7分）
18．已知：关于的方程 （7分）
= 1 \* GB2 ⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根；
= 2 \* GB2 ⑵ 若方程的一个根是，求另一个根及值．
19.如右上图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，若AB=2，BC=1，求AG.（7分）


20.（7分） 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽？

21．（8分）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；

22.（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t（s）.
（1）当0S2.理由如下：
∵S1=(2a+5)(3a+2)=6a²+19a+10,
S2=5a(a+5)=5a²+25a,
∴S1-S2=a²-6a+10=(a-3)2+1>0,
∴S1>S2.