2025《衡中学案》高考数学一轮总复习 教学用书

这是一份2025《衡中学案》高考数学一轮总复习 教学用书，共57页。学案主要包含了命题规律与备考策略，变式训练等内容，欢迎下载使用。
【命题规律与备考策略】
本章内容分为两部分．第一部分为集合与简易逻辑、第二部分为不等式．第一部分内容是高考必考内容，难度小，分值为5分，重点考查集合的基本运算，充分、必要条件的判断和含有一个量词命题的否定，集合的基本运算常与不等式结合，考查集合的交、并、补集运算，充分、必要条件的判断常与向量、数列、立体几何、不等式、函数等结合，考查基本概念、定理等，复习时以基础知识为主．第二部分不等式内容在高考题中多作为载体考查其他知识，例如，结合不等式的解法考查集合间的关系与运算、函数的定义域与值域的求解、函数零点的应用等；或考查用基本不等式解决最值问题或恒成立问题．此部分考题以中低档题为主，主要以选择题或填空题的形式出现，分值为5分．对于不等式及其性质内容的复习，需要结合函数的图象与性质、三角函数、数列等知识综合掌握．
第一讲 集合
知识梳理·双基自测
知 识 梳 理
知识点一 集合的基本概念
一组对象的总体构成一个集合．
1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．
2．集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、 图示法 .
3．元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈ ；不属于，记为 ∉ .
4.五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示 正整数集 ，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示 整数集 ，Q表示 有理数集 ，R表示实数集．
知识点二 集合之间的基本关系
注意：(1)空集用 ∅ 表示．
(2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为 2n ，真子集的个数为 2n－1 ，非空真子集的个数为 2n－2 .
(3)空集是任何集合的子集，是任何 非空集合 的真子集．
(4)若A⊆B，B⊆C，则A ⊆C．
知识点三 集合的基本运算
归 纳 拓 展
1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.
2．A∪A＝A，A∪∅＝A.
3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.
5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
双 基 自 测
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )
(2)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{1，－1,0}．( × )
(3){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( × )
(4)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．( × )
(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × )
(6)设U＝R，A＝{x|lg xd>0，所以a＋c>b＋d成立；
对于B，因为a＋c>b＋d，所以a－d>b－c成立；
对于C，举反例，如a＝6，b＝2，c＝3，d＝1，可知eq \f(a,c)＝eq \f(b,d)，故C错误；
对于D，因为a>b>0，c>d>0，所以ac>bd>0，故eq \r(ac)>eq \r(bd)成立．故选ABD.
2．若a，b，c∈R，则下列命题为假命题的是( B )
A．若a>b，则eq \r(3,a)>eq \r(3,b)
B．若a>b，则ac2>bc2
C．若a0，因此eq \r(3,a)－eq \r(3,b)>0，即eq \r(3,a)>eq \r(3,b)，A正确；a>b，当c＝0时，ac2＝bc2，B错误；a