人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀当堂达标检测题

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1．等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，a3=7，a9=19，则a5=（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】B
【解析】由于a3=7，a9=19则 SKIPIF 1 < 0 .故选B.
2．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．4B．16C．2D．8
【答案】D
【解析】由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16∴a8=8故选D．
3．若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则此数列是（ ）
A．公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列B．公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列
C．首项为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列D．公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是关于n的一次函数，其中n的系数即公差，故选A．
4．方程x2－8x＋1＝0的两个根的等差中项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．8
【答案】B
【解析】∵在等差数列{an}中，方程x2﹣8x+1=0的两根之和为8，由等差数列的性质得等差中项为4．
故选B．
5．首项为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列从第 SKIPIF 1 < 0 项起开始为正数，则公差 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】设数列为{an}公差为d，则a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞ SKIPIF 1 < 0
而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以 SKIPIF 1 < 0 ＜d≤3故选D
6．设 SKIPIF 1 < 0 是公差d为正数的等差数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．120B．105C．90D．75
【答案】B
【解析】依题意有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
7．下列数列中，不是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．10，8，6，4，2
【答案】C
【解析】根据等差数列的定义，可得：A中，满足 SKIPIF 1 < 0 （常数），所以是等差数列
B中， SKIPIF 1 < 0 （常数），所以是等差数列；
C中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；
D中，满足 SKIPIF 1 < 0 （常数），所以是等差数列.故选C.
8．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，则a3+a6+a9的值为（ ）
A．30B．27C．24D．21
【答案】B
【解析】【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .故选B
9．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 不大于 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选B.
10．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题,等差数列 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选A
11．若每一项都是整数的等差数列的首项为41，从第8项开始为负值，则公差d为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．不小于-6的任意实数
C．-6D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ,且方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实根 SKIPIF 1 < 0 .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】根据题意可知，由于函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ，
而对于方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实根 SKIPIF 1 < 0 ，那么可知，两个根x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故x3、x4分别为 SKIPIF 1 < 0 ，此时可求得m=cs SKIPIF 1 < 0 若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d= SKIPIF 1 < 0 故x3、x4分别为 SKIPIF 1 < 0 ，故可知不合题意，
故选D
二、填空题
13．从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值．
【答案】23
【解析】由题意可知，等差数列84，80，76，…的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，所以该数列的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以该数列从第23项开始，以后各项均为负值.故填23
14．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =______。
【答案】13
【解析】依题意有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故填13
15．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＞31，则公差d的取值范围是________.
【答案】d＞3
【解析】由等差的通项公式可得：a5+7d=a12，∴10+7d>31，解得d>3，故填d>3．
16．若 SKIPIF 1 < 0 ，两个等差数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故填 SKIPIF 1 < 0 ．
17．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，若公差 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】320
【解析】由题意，根据等差数列的定义和通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .故填320
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .故填 SKIPIF 1 < 0
三、解答题
19．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 是等差数列.
【解析】证明：由题 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为常数，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ,公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列.
20．等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）此数列第几项开始为负：
（3）此数列第几项开始小于 SKIPIF 1 < 0 ？
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以从第 SKIPIF 1 < 0 项开始为负；
（3）令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以从第 SKIPIF 1 < 0 项开始小于 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
【解析】（1）证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，即bn＋1－bn＝ SKIPIF 1 < 0 (n≥1)．∴{bn}为等差数列．
（2）解：∵ SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 .
∴{an}的通项公式为 SKIPIF 1 < 0
22．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项和最小项．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上为减函数．
所以当n=3时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为－1，当n=4时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值为3．
故数列 SKIPIF 1 < 0 中的最小项为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，最大项为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
4.2.1 等差数列（2）
一、单选题
1．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 =4， SKIPIF 1 < 0 =2，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A．-1B．0C．1D．6
【答案】B
【解析】在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选B.
2．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 故选B．
3．在数列{an}中，若 SKIPIF 1 < 0 ，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（ ）
A．an＝2(n+1)2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ,公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列,
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .故选A.
4．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．- SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．
又a10=6，则 SKIPIF 1 < 0 ． 故选A．
5．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．52B．51C．50D．49
【答案】A
【解析】由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 首项为2，公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
6．等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设公差为d， SKIPIF 1 < 0 显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1；
SKIPIF 1 < 0 时，需使 SKIPIF 1 < 0 是一个与n 无关的常数；即对于任意 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 等于同一个常数；则必有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故选B
7．下列说法中正确的是（ ）
A．若a，b，c成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 成等差数列
B．若a，b，c成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 成等差数列
C．若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列
D．若a，b，c成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 成等差数列
【答案】C
【解析】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，但 SKIPIF 1 < 0 不成等差数列；对于B选项， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，但 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 不成等差数列.对于D选项， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，但 SKIPIF 1 < 0 不成等差数列.
故选C.
8．一个等差数列的前4项是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】∵等差数列的前 SKIPIF 1 < 0 项是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选C．
9．已知无穷数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等差数列，其公差分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 也是等差数列，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 可以是任何实数D．不存在满足条件的实数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为无穷数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等差数列，其公差分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 也是等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
10．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．95B．100C．135D．80
【答案】B
【解析】由等差数列的性质可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 构成新的等差数列，
SKIPIF 1 < 0 故选 SKIPIF 1 < 0
11．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（ ）
①y＝2x＋1；②y＝lg2x；③y＝2x＋1；④y＝sin SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；
②因为lg21，lg22，lg24构成等差数列，所以y＝lg2x是等差源函数；
③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数；
④y＝sin SKIPIF 1 < 0 是周期函数，显然是等差源函数.故选C.
12．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项的值是（ ）
A．225B．226C．75D．76
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递减数列， SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和最大，
即 SKIPIF 1 < 0 最大， SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项是第16项 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项的值是 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
二、填空题
13． SKIPIF 1 < 0 的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为三角形三内角 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故填 SKIPIF 1 < 0 .
14．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故数列的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
故填 SKIPIF 1 < 0
15．设数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么数列 SKIPIF 1 < 0 的第2018项为______。
【答案】100
【解析】由于两个等差数列的和还是等差数列，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，即每一项都是 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故填100
16．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，公差 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 结合 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故填 SKIPIF 1 < 0 .
17．在数列{an}中，an＋1＝ SKIPIF 1 < 0 ，对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵an＋1＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 是等差数列且公差d＝ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＋(n－1)× SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴an＝ SKIPIF 1 < 0 .故填 SKIPIF 1 < 0
18．有一列向量 SKIPIF 1 < 0 ，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么这列向量 SKIPIF 1 < 0 中模最小的向量的序号 SKIPIF 1 < 0 _______
【答案】4或5
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，则每一项与前一项的差所得的同一个向量为： SKIPIF 1 < 0 ，结合等差向量列的定义和等差数列通项公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，这列向量 SKIPIF 1 < 0 的模： SKIPIF 1 < 0 ，考查二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数有最小值，则这列向量 SKIPIF 1 < 0 中模最小的向量的序号 SKIPIF 1 < 0 4或5.
故填4或5．
三、解答题
19．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 是等差数列，并求出其公差；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是否是数列 SKIPIF 1 < 0 中的项，如果是，是第几项？
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以，数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且公差为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 是该数列的第 SKIPIF 1 < 0 项， SKIPIF 1 < 0 不是该数列中的项.
20．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求该数列中 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求该数列的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由等差数列性质得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设等差数列公差为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 等差数列；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
【解析】（1）由题可 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， 故 SKIPIF 1 < 0 .
22．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大项的值；
（3）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，问是否存在正整数k，使得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 成等差数列？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）设等差数列的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为d，
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且随n的增大而增大，即有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大项的值为1；
（3）假设存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两边取倒数整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为k、m均为正整数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，不能得出 SKIPIF 1 < 0 为整数，故无符合题意的解，
所以不存在正整数k，使得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 成等差数列.