高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法精品习题

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1．用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（ ）
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
2．用数学归纳法证明“ SKIPIF 1 < 0 ”，在验证 SKIPIF 1 < 0 是否成立时，左边应该是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．某个命题与自然数 SKIPIF 1 < 0 有关，若 SKIPIF 1 < 0 时命题成立，那么可推得当 SKIPIF 1 < 0 时该命题也成立，现已知 SKIPIF 1 < 0 时，该命题不成立，那么可以推得（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时该命题不成立B． SKIPIF 1 < 0 时该命题成立
C． SKIPIF 1 < 0 时该命题不成立D． SKIPIF 1 < 0 时该命题成立
4．用数学归纳法证明不等式 SKIPIF 1 < 0 时，以下说法正确的是（ ）
A．第一步应该验证当 SKIPIF 1 < 0 时不等式成立
B．从“ SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ”左边需要增加的代数式是 SKIPIF 1 < 0
C．从“ SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ”左边需要增加 SKIPIF 1 < 0 项
D．以上说法都不对
5．用数学归纳法证明 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时，左端应在 SKIPIF 1 < 0 的基础上加上（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．用数学归纳法证明等式， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时，等式左边应添加的项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．用数学归纳法证： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ）第二步证明中从“ SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ”左边增加的项数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 项B． SKIPIF 1 < 0 项C． SKIPIF 1 < 0 项D． SKIPIF 1 < 0 项
8．已知n为正偶数，用数学归纳法证明 SKIPIF 1 < 0 时，若已假设 SKIPIF 1 < 0 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证 SKIPIF 1 < 0 （ ）时等式成立
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．用数学归纳法证明 SKIPIF 1 < 0 时，从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，不等式左边需添加的项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．用数学归纳法证明 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时，左端应在 SKIPIF 1 < 0 的基础上加上（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．用数学归纳法证明“”能被整除”的第二步中时，为了使用假设，应将变形为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
13．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共______项
14．用数学归纳法证明等式， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时，等式左边应添加的项是_______________.
15．凸n边形的对角线的条数为，则凸边形有对角线条数为__________.
16．用数学归纳法证明 SKIPIF 1 < 0 时，从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，不等式左边需添加的项是______________.
17．已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为______________．
18．已知正项数列的前项和为，数列的前项积为，若，则数列中最接近2019的是第______项
三、解答题
19．求证： SKIPIF 1 < 0 .
20．用数学归纳法证明： SKIPIF 1 < 0 .
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0
22．设数列 SKIPIF 1 < 0 为前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是以2为公比的等比数列．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）抽去数列 SKIPIF 1 < 0 中的第1项，第4项，第7项，…，第 SKIPIF 1 < 0 项，余下的项顺序不变，组成一个新数列 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．