浙江省杭州市源清中学2024-2025学年高三上学期9月考试数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州市源清中学2024-2025学年高三上学期9月考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.集合，，则（ ）
A.B.
C.D.
2.已知复数满足，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知向量，向量在上的投影向量为，则（ ）
A.2B.1C.D.
4.已知，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（ ）
A.3：4B.3：8C.3：10D.1：2
7.若函数在有且仅有一个零点，，则（ ）
A.B.1C.D.2
8.定义在上的奇函数，满足，当时，，若，则（ ）
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（ ）
2014～2023年粮食年产量
A.这10年粮食年产量的极差为15
B.这10年粮食年产量的第65百分位数为33
C.这10年粮食年产量的中位数为29
D.前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差
10.定义在上的函数的值域为，且，则（ ）
A.B.
C.D.
11.已知正方体的棱长为2，、分别为棱，的中点，则（ ）
A.三棱锥的体积为
B.与所成的角为
C.过，，三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形
D.平面与平面夹角的正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.展开式中的常数项为______.
13.若直线与曲线相切，则的取值范围为______.
14.甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件的概率是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）.已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；
（2）若数列是公比为3的等比数列，且，求的前项和.
16.（15分），如图，在中，，，点在线段上.
（1）若，求的长；
（2）若，的面积为，求的值.
17.（15分）.如图，在四棱锥，，，，点在上，且，.
（1）若为线段的中点，求证：平面.
（2）平面，求平面与平面夹角的余弦值.
18.（17分）.在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点，且当的斜率为1时，.
（1）求的方程；
（2）设与的准线交于点，直线与交于点（异于原点），线段的中点为，若，求面积的取值范围.
19.（17分）.已知偶函数和奇函数均为幂函数.，且.
（1）若，证明：；
（2）若，，当且函数有两个零点时，求实数的取值范围；
（3）若，，，证明：在区间单调递增.