山东省聊城市茌平区实验中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省聊城市茌平区实验中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知，且是锐角，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法不一定正确的是（ ）
A.所有的等边三角形都相似
B.有一个角是的等腰三角形相似
C.所有的正方形都相似
D.所有的矩形都相似
3.如图，中，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在中，于，下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，某建筑物直立于水平地面，米，，要建造阶梯，使每阶高不超过，则此阶梯最少要建（最后一阶的高不足时按一阶计算，）（ ）
A.23阶 B.24阶 C.25阶 D.26阶
7.如图，在平行四边形中，为上一点，连接，且交于点，则（ ）
A.2：5 B.3：2 C.2：3 D.5：3
8.在平面直角坐标系中，点是线段上一点，以原点为位似中心把放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B.或 C. D.或
9.如图，将矩形密铺在长为宽为的矩形纸片右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则（ ）
A.3 B.6 C. D.
10.如图，在中，中线相交于点，连线，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.在中，如果满足，那么__________．
12.如图，小明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则小明从到上升的高度是__________米．
13.如图，在矩形中，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是__________．
14.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是__________．
15.小明发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为__________米．
16.如图，在中，，点在边上，过点作直线与边交于点，使截得的三角形与原三角形相似，且则__________．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17.计算：（每小题4分，共8分）
（1）
（2）．
18.（本小题8分）
如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19.（本小题6分）小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．
20.（本小题7分）2021年3月23日苏伊士运河发生阻塞时使用了一种如图1的浮式起重机，它是捞、救援的重要设备，某数学研究小组为了计算如图2所示浮式起重机悬索的长，他们测量了如下数据，，请你帮助他们求出悬索的长（结果保留根号）．
21.（本小题7分）
济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进至处，测得仰角为，若学生的身高忽略不计，，结果精确到，求该楼的高度．
22.（本小题9分）
如图，在中，是高，矩形的顶点分别在上，在上，交于点．设，．
（1）证明：；
（2）求矩形的面积．
23.（本小题9分）
如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据：）
24.（本小题8分）
己知在平面直角坐标系，动点从点开始在线段上以每秒2个单位的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点移动时间为秒．当为何值时，以点为顶点的三角形与相似？
25.（本小题10分）
在等边三角形和等边三角形中，点为边的中点，分别交于点，连接．
（1）如图1所示，若则的度数为__________（直接写出结果）．
（2）如图1所示，若为任意锐角，证明：．
（3）若将绕点顺时针旋转，如图2所示与的延长线交于点，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍成立？并写出证明过程．