江西省上饶实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份江西省上饶实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟总分：120分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．用配方法解方程时，应将其变形为（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线是由抛物线经过平移得到的，则其平移过程是（ ）
A．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
C．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
3．超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（ ）
A．10%B．20%C．80%D．90%
4．如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是一元二次方程的两个根，则等于（ ）
A．B．C．1D．4
6．二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，有下列结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为______．
8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，则当时，y的值为______．
9．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，则三角形的周长为______．
11．已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程的两个根分别是和______．
12．已知二次函数的图像与x轴的交点分别为，则方程的解为______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：．
（2）已知是关于x的二次函数，试判断其图象的开口方向．
14．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
15．已知抛物线的最高点是，且经过点，求抛物线的解析式．
16．已知关于x的一元二次方程．
（1）对于任意的实数m，判断该方程根的情况，并说明理由．
（2）若是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根．
17．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）求出S与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研发现，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件．当每件的销售价每增加1元时，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件．
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？请求出最大利润．
19．如图，直线l经过两点且与二次函数的图象在第一象限内相交于点C．
（1）求的面积；
（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．
20．如图，在中，．点P从A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过几秒，的面积等于．
（2）的面积会等于吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：
（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为多少元？
（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？
22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
六、（本大题共12分）
23．如图1，已知抛物线的对称轴是直线，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使的面积最大？若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）如图2，若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当时，求点M的坐标． 时间x（天）
售价（元/件）
90
每天销量（件）