江西省九江市浔阳区同文中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江西省九江市浔阳区同文中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方后化为（ ）
A． B． C． D．
3．有一首《对子歌》中写道：“天对地，雨对风，大陆对长空．”现有四张书签，除正面分别写有“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，，延长DA到点E，连接CE交AB于点G，点F为CE的中点，连接DF、DG，若，则AG的长为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
5．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．25
6．如图所示，两个含有角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线1滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形ACDP是平行四边形 B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D．四边形ACDF不可能是正方形
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是________．
8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
9．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数大约是________个．
10．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意列出方程为________________．
11．如图，在菱形ABCD中，，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则的最小值是________．
12．在正方形ABCD中，，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若，则AP的长为________．
三、解答题（本大题共6小题，其中13．14．15题每小题4分，其他每小题6分，共30分）
13．解方程：
14．解方程：
15．解方程：
16．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品）
（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？
17．如图，已知菱形ABCD中，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
图1 图2
（1）在图1中，点E是BC的中点，画出线段AB的中点M；
（2）在图2中，，垂足为E，过点C画出AD边上的高CN．
18．某商店以30元/千克的价格新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象，写出y与x的函数关系式：________________．
（2）商店想在销售成本不超过2500元的情况下，使销售利润达到4000元，则销售价格应定为多少？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．阅读下面的例题后，解决下面的问题：
【例】解方程：．
【解】当时，原方程化为：，解得：（不合题意，舍去）；
当时，原方程化为：．解得：（不合题意，舍去） ；
所以原方程的解是：．
（1）已知方程，则此方程的所有实数根的和为（ ）
A．0 B． C．2 D．8
（2）解方程．
20为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，曲靖市某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
使用公筷情况条形统计图 使用公筷情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有________．
（2）补全条形统计图；
（3）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有2名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
21．已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为为，且，求m的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图，在菱形ABCD中，，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为，且，过点F作于点G，连结EF．
（1）求证：四边形EFGH是矩形．
（2）连结FC，EC，点F，E的运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
23．配方法是数学中一种重要的思想方法，这种方法根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为，所以10是“完美数”．
解决问题：
（1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）
①29；②48；③13；④28
探究问题：（2）若可配方成（m，n为常数），则mm的值为________．
（3）若（a，b是整数，k为常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的-个k值，并说明理由．
拓展应用：（4）已知实数a，b满足，则的最小值为________．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
24．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
图1 图2 图3
（1）把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证________故EF、BE、DF之间的数量关系为________．
（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为________，并给出证明．
（3）如图3，在中，，点D、E均在边BC上，且．若，直接写出的值和AE的长．