江西省赣州市瑞金第一中学2024-2025学年上学期高三开学考试数学试题(无答案)

这是一份江西省赣州市瑞金第一中学2024-2025学年上学期高三开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设等差数列的前n项和为，且公差不为0，若，，，成等比数列，，则（ ）
A．7B．8C．10D．123
4．已知向量，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，且的图象的对称中心是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，圆O是圆心为O的单位圆，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角交圆O于A点，绕原点将x轴的正半轴顺时针旋转角交圆O于B点，若A点的纵坐标为，，则B点到y轴的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．若所数在上单调，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则（ ）
A．
B．
C．
D．若AC上有一动点P，则最小值为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数z，在复平面内所对应的点分别为M，N，且点M，N均在以坐标原点O为圆心．2为半径的圆上，点M在第四象限，则（ ）
A．点N在第一象限B．C．D．
10．已知线段是圆的一条动弦，G为弦的中点，，直线与直线相交于点P，下列说法正确的是（ ）
A．弦的中点轨迹是圆
B．直线，的交点P在定圆上
C．线段的最小值为
D．的最大值为
11．某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（ ）
A．甲队积分为9分的概率为
B．四支球队的积分总和可能为15分
C．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为
D．甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则的取值范围为______．
13．______．
14．用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），
推导出球台的体积，其中，分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，h是两个平行平面之间的距离，已知圆台的上、下底面的圆周都在球O的球面上，圆台的母线与底面所成的角为45°，若圆台上、下底面截球O所得的球台的体积比圆台O的体积大，则球O的表面积S与圆台的侧面积的比值的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知向量，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式，并求在区间上的值域；
（2）若，且函数在区间上单调，求a的取值范围．
16．（15分）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边，，的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接，就得到了一个“刍甍”，如图2．
图1图2
（1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求直线AB与平面所成角的正弦值．
17．（15分）当且仅当，，即，时，，所以．为圆周率，为自然对数的底数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；
（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．
18．（17分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为，，已知点和都在双曲线上，其中 为双曲线的离心率．
（1）求双曲线的方程；
（2）设A，B是双曲线上位于y轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．
19．（17分）一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11：9．
（1）请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．
（2）一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“运输船”和1艘“转移塔”，游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“转移塔”的艘数为，左边恰有1艘“转移塔”的概率为，恰有2艘“转移塔”的概率为，求：①求X的分布列；②求；③试判断是否为定值，并加以证明．
附：，．
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
女生
15
合计
50
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828