江苏省太湖高级中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(无答案)

这是一份江苏省太湖高级中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了10，0分），关于复数，下面是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

2024.10
总分：150分 时间：120分钟
一､单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1.已知复数满足，则共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2.直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（ ）
A. B. C. D.1
3.若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ）
A.2 B. C. D.10
4.若异面直线的方向向量分别是，则异面直线与的夹角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在三棱锥中，点分别是的中点，设，则（ ）
A. B.
C. D.
6.设，若点在线段上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在长方体中，为中点，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知正方体棱长为1，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，共18.0分）
9.关于复数，下面是真命题的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A.已知向量，则在上的投影向量为
B.直线的倾斜角的取值范围是
C.设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D.已知三点不共线对于空间任意一点，若，则四点共面
11.正方体棱长为为空间中一点.下列论述正确的是（ ）
A.若，则的面积为定值
B.若，三棱锥的体积为定值
C.若，则面面
D.若，有且仅有一个点，使得平面
三､填空题.（本大题共3小题，共15.0分）
12.若直线的倾斜角为，则该直线的一个方向向量为__________.
13.在一平面直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后两点间的距离为___________.
14.正四面体ABCD棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，则的最小值为__________.
四､解答题
15.已知复数满足.
（1）求；
（2）设复数在复平面内对应的点分别为，求.
16.已知点为坐标原点，向量，计算：
（1）求向量同向的单位向量；
（2）若，求的值；
（3）求点到直线的距离.
17.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是为与的交点.若，
（1）用表示；
（2）求；
18.如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为为等腰直角三角形，，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且.
（1）若，求直线与平面所成角的余弦值；
（2）若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.