第1-3单元期中核心素养培优卷（试题）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

这是一份第1-3单元期中核心素养培优卷（试题）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版，共8页。试卷主要包含了2，3，5，7这四个数都是等内容，欢迎下载使用。

学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．2，3，5，7这四个数都是（ ）
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
2．如果用a表示自然数（0除外），那么偶数可以表示为（ ）
A．a+2B．2aC．a﹣1D．2a﹣1
3．用0、1、2、3组成的最小四位奇数是（ ）
A．1023B．2103C．1230D．3120
4．在3.87、3.7⋅8⋅、3.8777…、3.8⋅7⋅中，最大的数是（ ）
A．3.87B．3.7⋅8⋅C．3.8777…D．3.8⋅7⋅
5．7.5÷0.03与750×0.03的结果相比（ ）
A．商大B．积大C．一样大D．无法比较
6．下面的图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B．C． D．
7．将40个苹果分装在两个篮子里，如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是（ ）
A．奇数 B．偶数C．奇数或偶数 D．以上都不正确
8．“任意大于2的偶数都可写成两个质数的和。”这就是著名的哥德巴赫猜想。小明写出的三个算式中符合这个猜想的是（ ）
A．9＝2+7B．32＝13+19C．48＝23+25
二．填空题（共10小题）
9．一个数的因数的个数是 的．一个数的倍数的个数是 的．
10．在30÷5＝6和30÷6＝5中， 和 是 的因数， 是 的倍数，也是__________的倍数。
11．28的所有因数有 ，50以内7的倍数从小到大依次是 。
12．一个数的最小倍数是25，最大因数也是25，这个数是 。
13．三个连续的偶数的和是78，这三个偶数是 、 和 ．
14．在方框里填一个数字，使87□是3的倍数，可以填 。
15．在横线里填上合适的质数： + + ＝61。
16．在10以内的自然数中，找出三个不同的质数组成三位数，使它们同时是2和3的倍数，它们是______ 和 。
17．根据960÷75＝12.8直接写出下面各式的商．
96÷75＝ 960÷7.5＝ 0.96÷7.5＝ 9.6÷7.5＝ ．
18．一辆汽车0.5小时行驶50千米，这辆汽车平均每小时行驶 千米，每行驶1千米需要 小时．
三．判断题（共6小题）
19．只有一个因数的数是1。
20．8÷5＝1.6，所以8是5的倍数，5是8的因数。
21．4的倍数一定是2的倍数． ．
22．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
23．7.31616……是无限小数也是循环小数。
24．平移只改变图形的位置，不改变图形的面积。
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
26．列竖式计算。
27．脱式计算。
五．操作题（共1小题）
28．在方格图中画出图形的对称轴，再画出这个图形向右平移6格后的图形。
六．应用题（共6小题）
29．妈妈要把2.5千克香油装在瓶子里，每个瓶子最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶子？
30．把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，每个篮子装的苹果个数同样多。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
31．2路公共汽车每5分钟发车一次，6路公共汽车每3分钟发车一次。这两路公共汽车早上8：00同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？
32．某快递公司的收费标准如下：
小亮要给省外的朋友寄2.8kg特产，应付快递费多少钱？
33．一个长方形的长和宽都是质数，且周长是36厘米，这个长方形有几种情况？最大的面积是多少平方厘米？
34．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此完成即可．
【解答】解：根据质数与合数的意义可知，
2，3，5，7这四个数都是质数；
故选：C．
【点评】本题考查了学生根据质数与合数的意义确定自然数中质数与合数的能力．
2．【答案】B
【分析】能被2整除的数为偶数，所以如果用a表示自然数，那么偶数可表示为2a。
【解答】解：根据偶数的定义可知，如果用a表示自然数，那么偶数可表示为2a。
故选：B。
【点评】本题考查了如何用字母来表示偶数。
3．【答案】A
【分析】用0、1、2、3组成的最小四位数，最高位（千位）为1，百位为0，十位为2，个位为3；进而得出该数。
【解答】解：用0、1、2、3组成的最小四位奇数是1023，
故选：A。
【点评】本题主要考查了数的组成，求组成的最大的数，该数从最高位到最低位，数字选择由大到小；求组成的最小的数，该数从最高位到最低位，数字选择由小到大，但最高位上的数字不能为0，本题的组成的数个位必须为奇数。
4．【答案】D
【分析】因为都是小数，可以直接比较它们的大小即可知道哪个数最大。
【解答】解：3.8⋅7⋅＞3.8777…＞3.87＞3.7⋅8⋅
所以最大的数是3.8⋅7⋅。
故选：D。
【点评】本题考查了循环小数与小数的大小比较，直接比较大小即可。
5．【答案】A
【分析】根据小数除法、乘法的计算法则，分别求出各式的结果，然后进行比较；据此解答即可。
【解答】解：7.5÷0.03＝250
750×0.03＝22.5
因此，7.5÷0.03与750×0.03的结果相比商大。
故选：A。
【点评】此题的目的是理解掌握小数除法、乘法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
6．【答案】D
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而找出它们的对称轴。
【解答】解：A、有1条对称轴；
B、有1条对称轴；
C、有2条对称轴；
D、有4条对称轴；
故选：D。
【点评】根据各图形的特征及对称轴的意义即可确定对称轴的条数及位置。
7．【答案】A
【分析】根据偶数、奇数的性质，偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数。据此解答即可。
【解答】解：因为奇数+奇数＝偶数，
所以将40个苹果分装在两个篮子里，如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数一定奇数。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的性质及应用。
8．【答案】B
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。
【解答】解：A、9＝2+7，9不是偶数，不符合哥德巴赫猜想；
B、32＝13+19，符合哥德巴赫猜想；
C、48＝23+25，25不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的倍数最小是它的本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的；一个数的约数最小是1，最大是它本身，约数的个数是有限的，由此解答即可．
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的．一个数的倍数的个数是无限的；
故答案为：有限，无限．
【点评】此题考查因数与倍数的意义，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的．
10．【答案】5，6，30，5，6。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。因数数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：在30÷5＝6和30÷6＝5中，5和6是30的因数，30是5和6的倍数。
故答案为：5，6，30，5，6。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
11．【答案】1、2、4、7、14、28；7、14、21、28、35、42、49。
【分析】求一个数的因数，就是用这个数除以小于等于这个数的自然数（0除外），能够除尽的自然数就是这个数的因数；求一个数的倍数，就是让这个数乘自然数1、2、3……得出来的积就是这个数的倍数。
【解答】解：28的所有因数有：；50以内7的所有倍数：7、14、21、28、35、42、49．
故答案为：1、2、4、7、14、28；7、14、21、28、35、42、49。
【点评】此题考查了因数的特点及求法，倍数的特点及求法，注意平时基础知识的积累。
12．【答案】25。
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【解答】解：一个数它的最大因数是25，它的最小倍数是25，这个数是25；
故答案为：25。
【点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】因为相邻的偶数相差2，可用连续三个偶数的和除以3，得到的是这三个连续偶数的平均数即连续三个偶数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案．
【解答】解：78÷3＝26，
26﹣2＝24，
26+2＝28，
答：三个连续的偶数的和是78，这三个偶数分别是24、26、28．
故答案为：24、26、28．
【点评】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续偶数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数即可．
14．【答案】0，3，6，9。
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，解答即可。
【解答】解：由分析可得：
87□，□里可以填0，3，6，9。
故答案为：0，3，6，9。
【点评】此题主要考查的是能被3整除的数的特征。
15．【答案】13，17，31（答案不唯一）。
【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数，据此解答即可。
【解答】解：13+17+31＝61
故答案为：13，17，31（答案不唯一）。
【点评】根据质数的定义，解答此题即可。
16．【答案】372、732。
【分析】1～9内的质数有：2、3、5、7，要符合2的倍数个位只能是2，从剩余的三个数字里选两个，使三个数字的和是3的倍数，2+3+5＝10，10不是3的倍数，排除2、3、5这个组合，2+5+7＝14，14不是3的倍数，排除2、5、7这个组合．2+3+7＝12，12是3的倍数，满足题目要求的三位数可能是372、732两个。
【解答】解：1～9内的质数有：2、3、5、7，要符合2的倍数个位只能是2+3+5＝10，10不是3的倍数，排除2、3、5这个组合．2+5+7＝14，14不是3的倍数，排除2、5、7这个组合。2+3+7＝12，12是3的倍数，满足题目要求的三位数可能是372、732两个。
故答案为：372、732。
【点评】此题主要考查的是能同时被2、3整除的数的特征。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数数扩大（或缩小）几倍（0除外），则商缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），则商也随之扩大（或缩小）相同的倍数；据此解答．
【解答】解：因为960÷75＝12.8，所以，
96÷75＝1.28；
960÷7.5＝128；
0.96÷7.5＝0.128；
9.6÷7.5＝1.28；
故答案为：1.28，128，0.128，1.28．
【点评】此题看出来商的变化规律的灵活运用．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用汽车0.5小时行驶的路程除以0.5，求出这辆汽车平均每小时行驶多少千米；然后根据除法的意义，把0.5平均分成50份，求出每份是多少，即可求出每行驶1千米需要多少小时．
【解答】解：50÷0.5＝100（千米）
0.5÷50＝0.01（小时）
答：这辆汽车平均每小时行驶100千米，每行驶1千米需要0.01小时．
故答案为：100、0.01．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】√
【分析】利用找配对的方法找一个数的因数，一个数的因数如果只有它本身，那么说明这个数只有1符合。
【解答】解：1的因数是1，只有1个因数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了因数的意义及找一个数的因数的方法。
20．【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。因数数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：8÷5＝1.6，1.6不是整数，因此它们之间不能研究因数和倍数关系，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的且在整数范围内研究。
21．【答案】√
【分析】因为4和2是倍数关系，4是2的2倍；所以一个数是4的倍数，就一定是2的倍数；进而得出结论．
【解答】解：4÷2＝2倍；
一个数是4的倍数，一定是2的倍数；所以4的倍数一定是2的倍数说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可．
22．【答案】×
【分析】3的倍数特征是每个数位上的数相加的和可以被3整除，举反例说明，16个位上的数是6，但16中1+6＝7，7不能被3整除，因此16不是3的倍数，利用19，26，29等等，因此原题说法错误。
【解答】解：16，26，19，不是3的倍数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了3的倍数特征。
23．【答案】√
【分析】要知道7.31616……是不是无限小数和循环小数，就必须对无限小数和循环小数的概念与特征有准确的理解与掌握，无限小数是一种位数是无限的小数；循环小数是位数无限而且从某一位起，后面某一位或某几位数字数字重复出现的小数，据此解答。
【解答】解：7.31616……位数是无限的，同时出现了循环节16，所以7.31616……是无限小数也是循环小数是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了无限小数和循环小数的概念，只要掌握了概念与特征，就能做出准确的判断。
24．【答案】√
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：平移只改变图形的位置，不改变图形的面积。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共3小题）
25．【答案】3，3，4，8，10，0.04，3.3，3。
【分析】根据小数除法的运算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数除法，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．【答案】2.4，1.7，0.26⋅。
【分析】根据小数除法的笔算法则进行计算即可。保留一位小数看小数点后第二位，再根据四舍五入法进行保留即可。
【解答】解：6÷2.5＝2.4
4.02÷2.3≈1.7
4÷15＝0.26.
【点评】本题主要考查了小数除法的笔算，熟练地掌握小数除法的笔算法则是解决本题的关键。
27．【答案】①0.24，②658，③16.66，④9。
【分析】①0.2×0.6×0.5×4，运用乘法交换律、乘法结合律简算；
②（7.5﹣2.3×0.4）÷0.01，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算除法；
③3.64÷5.2×23.8，先算除法，再算乘法；
④187.2÷（26.4﹣5.6），先算括号里面的减法，再算除法。
【解答】解：①0.2×0.6×0.5×4
＝（0.2×0.5）×（0.6×4）
＝0.1×2.4
＝0.24
②（7.5﹣2.3×0.4）÷0.01
＝（7.5﹣0.92）÷0.01
＝6.58÷0.01
＝658
③3.64÷5.2×23.8
＝0.7×23.8
＝16.66
④187.2÷（26.4﹣5.6）
＝187.2÷20.8
＝9
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
五．操作题（共1小题）
28．【答案】
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；根据平移图形的特征，把图形的5个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点。
【解答】解：如图：
【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出平移图形的方法。
六．应用题（共6小题）
29．【答案】见试题解答内容
【分析】求需要准备几个瓶子，即求2.5里面含有几个0.4，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答即可．
【解答】解：2.5÷0.4
＝6.25
≈7（个）．
答：要准备7个瓶子．
【点评】此题考查了有余数的除法，应根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答；注意：本题应用“进一”
30．【答案】5，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】首先根据题意，找出18的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；
然后根据哪两个因数相乘是18，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，需要装几个篮子。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，所以共有5种装法，
18＝1×18，一个篮子装1个，需要18个篮子；
18＝2×9，一个篮子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有5种装法，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法。
31．【答案】15分钟
【分析】2路公共汽车每5分钟发车一次，那么2路发车的发车间隔时间就是5倍数；
6路车每3分钟发车一次，那么6路车的发车间隔时间就是3的倍数；
两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3最小公倍数。
【解答】解：5和3的最小公倍数是5×3＝15
所以这两路车同时发车以后，至少经过15分钟又同时发车。
答：这两路车同时发车以后，至少经过15分钟又同时发车。
【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和3的最小公倍数。
32．【答案】22元。
【分析】2.8kg应按3kg收费，超出1kg的收费：（3﹣1）×5（元），省外12元，市内超出1kg的收费加上省外的收费即可。
【解答】解：把2.8kg看作3kg
（3﹣1）×5+12
＝10+12
＝22（元）
【点评】明确本题属于分段收费问题，市内超出1kg的收费加上省外的收费就是应付的快递费。
33．【答案】两种，77平方厘米。
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽都是质数，由此可以求出长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷2＝18（厘米）
18＝13+5＝11+7，
所以这个长方形有两种情况，长方形的长是13厘米，宽是5厘米，或长是11厘米，宽是7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形有两种情况，最大的面积是77平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式、面积公式及应用，质数的意义及应用。
34．【答案】不对。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对。
因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。2.4÷0.8＝
0.6÷0.2＝
0.36÷0.09＝
0.48÷0.06＝
12.5÷1.25＝
0.02÷0.5＝
0.66÷0.2＝
5.1÷1.7＝
6÷2.5＝
4.02÷2.3≈（得数保留一位小数）
4÷15＝（用循环小数表示）
0.2×0.6×0.5×4
（7.5﹣2.3×0.4）÷0.01
3.64÷5.2×23.8
187.2÷（26.4﹣5.6）
1kg以内市内8元，市外12元；超过1kg的部分，每千克5元（不足0.5kg按0.5kg计算）。
2.4÷0.8＝3
0.6÷0.2＝3
0.36÷0.09＝4
0.48÷0.06＝8
12.5÷1.25＝10
0.02÷0.5＝0.04
0.66÷0.2＝3.3
5.1÷1.7＝3