湖北省阳新县2025届数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份湖北省阳新县2025届数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2、（4分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
3、（4分）如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （ ）
A．105°B．112.5°C．120°D．135°
4、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
5、（4分）某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．50，8B．50，50C．49，50D．49，8
6、（4分）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A．16B．25C．144D．169
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知：是整数，则满足条件的最小正整数为( )
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
10、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).
11、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．
12、（4分）已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
13、（4分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点。
（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；
（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由。
15、（8分）已知，求代数式的值。
16、（8分）若关于的一元二次方程有实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）设，求的最小值．
17、（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．
（1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；
（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．
18、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是_____．
20、（4分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．
21、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=_____.
22、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.
23、（4分）如图，在第个中，：在边取一点，延长到，使，得到第个；在边上取一点，延长到，使，得到第个，…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为提高市民的精神生活美化城市环境，城市管理局从外地新进一批绿化树苗，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费500元，另外每公里再加收5元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费900元，另外每公里再加收3元.
（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用为（元）、（元）与运输路程（公里）之间的函数关系式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
25、（10分）计算：
（1）；
（2）（﹣）（+）+（﹣1）2
26、（12分）解分式方程：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【详解】
依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5
=a1+a2+a3+a4+a5+10
=35，
所以平均数为35÷5=1．
故选D．
本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．
2、B
【解析】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B．
3、D
【解析】
连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．
【详解】
解：连结PP′，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，BA=BC，
∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，
∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，
在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，
∴PA2+PP′2=AP′2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，
∴∠BP′C=135°．
故选D．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．
4、D
【解析】
解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，
把数据1、2、5、5、5、3、3从小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位数为：3；
5出现的次数最多，所以众数是5，故选项B错误，
投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，
若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，
故选D．
本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
5、B
【解析】
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数.
【详解】
解：要求一组数据的中位数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，
所以中位数是50，
在这组数据中出现次数最多的是50，
即众数是50，
故选：B.
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.
6、B
【解析】
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.
【详解】
两个阴影正方形的面积和为132－ 122＝ 25，所以B选项是正确的.
本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.
7、B
【解析】
由题意可知，
当时，；
当时，
；
当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，
可知选项B正确.
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．
8、D
【解析】
试题解析：∵=，且是整数，
∴2是整数，即1n是完全平方数，
∴n的最小正整数为1．
故选D．
点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，AB===13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），
故答案为1．
考点：旋转的性质．
10、答案为：乙 ；
【解析】
【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.
故答案为乙
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.
11、1
【解析】
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．
【详解】
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=16-x，
在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，
解之得：x=6，
∴AF=AB-FB=16-6=10，
故答案为：1．
本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
12、-6
【解析】
由题意得：6+k=0,解得：k=-6.
故答案：-6.
【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.
13、y=1x﹣1．
【解析】
解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=1x-1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①见解析，②见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的做法即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证明，即可求证.
【详解】
（1）①作图正确并有轨迹。
②连接并延长交于点，连接；
（2）解：四边形是平行四边形，
理由如下：∵，
∴，
∴，即，
∵平分，∴，∴，
∴，
∵点时中点，∴，
在与中
∴
∴四边形是平行四边形。
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知角平分线的做法及全等三角形的判定判断与性质.
15、
【解析】
把x的值直接代入，再根据乘法公式进行计算即可.
【详解】
解：当时，
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式.
16、（1）k≤−2；（2）t的最小值为−1．
【解析】
（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k的取值范围；
（2）将α+β化为关于k的表达式，根据k的取值范围得出t的取值范围，即可求得的最小值．
【详解】
（1）∵一元二次方程x2−2(2−k)x+k2+12=0有实数根a，β，
∴△≥0，即：1(2−k)2−1(k2+12)≥0，解得：k≤−2；
（2）由根与系数的关系得：a+β=−[−2(2−k)]=1−2k，
∴==−2，
∵k≤−2，
∴−2≤<0，
∴−1≤−2<−2，
∴t的最小值为−1．
本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握（a≠0），有实数根a，β时，则△≥0，a+β=，aβ=，是解题的关键．
17、（1）∠BGD＝120°；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝26．
【解析】
（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；
（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；
（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；
【详解】
（1）解：如图1﹣1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，
在△DAE和△BDF中，
，
∴△DAE≌△BDF，
∴∠ADE＝∠DBF，
∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，
∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．
（2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG．
∵∠MGB＝60°，GM＝GB，
∴△GMB是等边三角形，
∴∠MBG＝∠DBC＝60°，
∴∠MBD＝∠GBC，
在△MBD和△GBC中，
，
∴△MBD≌△GBC，
∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，
∵CH⊥BG，
∴∠GCH＝30°，
∴CG＝2GH，
∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，
∴2GH＝DG+GB．
（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，
∴tan30°＝，
∴GH＝4，
∵BG＝6，
∴BH＝2，
在Rt△BCH中，BC＝，
∵△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴S四边形ABCD＝2•S△BCD＝2××（）2＝26．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18、见解析
【解析】
首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．
【详解】
解:证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6＜v＜2或v＝4.2
【解析】
利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．
【详解】
解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．
将（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝2x+1；
将（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+1；
将（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.2x+1．
观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜2或v＝4.2．
故答案为6＜v＜2或v＝4.2
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
20、2
【解析】
试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-1，b）关于x轴对称，
∴a=-1．b=5，
∴a+b=-1+5=2．
点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）．
21、1
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案为1．
点睛：此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．
22、 (-,0)
【解析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为（-6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-3，1），点D（0，1）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-1）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（-3，1），D′（0，-1），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y=-x-1．
令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，
∴点P的坐标为（-，0）．
故答案为：（-，0）．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．
23、.
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出，及的度数.
【详解】
在中，，，
，是的外角，
，
同理可得 .
故答案为：.
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出、及的度数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）当运输路程等于200千米时，，用两种运输方式一样；当运输路程小于200千米时，，用邮车运输较好；当运输路程大于200千米时，，用火车运输较好.
【解析】
（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式．
（2）比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．
【详解】
解：（1）由题意得：，；
（2）令，解得，
∴当运输路程等于200千米时，，用两种运输方式一样；
当运输路程小于200千米时，，用邮车运输较好；
当运输路程大于200千米时，，用火车运输较好.
此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）关系式．
25、 (1)；(2).
【解析】
（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.
【详解】
(1)原式=
=
=；
(2)原式=
=.
本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
26、
【解析】
首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．
【详解】
解：方程两边乘以得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
是原方程的解；
原方程的解是：．
本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码/厘米
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
35
40
30
17
8