湖北省宜昌市五峰县2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份湖北省宜昌市五峰县2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，是的中点，四边形是矩形，四边形是正方形，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=( )
A．4B．5C．D．6
3、（4分）下列曲线中不能表示是的函数的是
A．B．
C．D．
4、（4分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥﹣2C．x≥﹣2且x≠3D．x≥3
6、（4分）若，则下列各式中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A．平均数B．中位数
C．众数D．方差
8、（4分）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是 （ ）
A．2B．
C．1D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
10、（4分）若-，则的取值范围是__________．
11、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
12、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标为____．
13、（4分）计算：＝ ___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
15、（8分）如图，在中，，，，点、分别在，上，连接.
(1)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图1，若，求的长；
(2)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图2，若.
①求的长；
②求四边形的面积；
(3)若点在射线上，点在边上，点关于所在直线的对称点为点，问：是否存在以、为对边的平行四边形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
16、（8分）如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边形．
17、（10分）如图，已知，，，四点在同一条直线上，，，且.
（1）求证：.
（2）如果四边形是菱形，已知，，，求的长度.
18、（10分）某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：
购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．
（1）该文具店有哪几种进货方案？
（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知函数是关于的一次函数，则的值为_____．
20、（4分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．
21、（4分）一元二次方程的解是__．
22、（4分）若-，则的取值范围是__________．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若DE刚好平分∠ADB，且AE＝a，则BC＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）根据下列条件求出相应的函数表达式：
（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；
（2）一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．
25、（10分）南开两江中学校初一年级在3月18日听了一堂“树的畅想”的景观设计课，随后在本年级学生中进行了活动收获度调查，采取随机抽样的调查方式进行网络问卷调查，问卷调查的结果分为“非常有收获”“比较有收获”“收获一般”“没有太大的收获”四个等级，分别记作A、B、C、D并根据调查结果绘制两幅不完整统计图：
（1）这次一共调查了_______名学生，并将条形统计图补充完整
（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次“树的畅想”的景观设计课活动收获度是“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率
26、（12分）某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:
（1）求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数
（2）如果你是该公司的销售部管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由点E为OA中点可得OF=2FC，即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求出OH的长，即可得点D坐标.
【详解】
过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∵四边形是矩形，四边形是正方形，
∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，
∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，
∴∠OFE=∠FBC，
同理：∠OEF=∠BFC，
在△OEF和△CFB中，，
∴BC=OF=OA，FC=OE，
∵点E为OA中点，
∴OA=2OE，
∴OF=2OE，
∴OC=3OE，
∵点C坐标为（3，0），
∴OC=3，
∴OE=1，OF=2，
同理：△HDE≌△OEF，
∴HD=OE=1，HE=OF=2，
∴OH=OE+HE=3,
∴点D坐标为（1，3），
故选：D.
本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
2、B
【解析】
取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．
【详解】
过点作于点．由图形旋转的性质可知，，，所以．因为，且，所以．又因为点为中点，所以为的中位线，点为中点，则，，故．在中，．
故选B.
3、D
【解析】
根据函数的定义即可判断.
【详解】
因为是的函数时，只能一个x对应一个y值，故D错误.
此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知函数图像的性质.
4、B
【解析】
观察所给程序的运算过程，根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95，列出关于x的不等式组；先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集.
【详解】
由题意可得
，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤1，
解不等式③得，x＞11，
故不等式组的解集为11＜x≤1．
故选B.
此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据“操作进行了三次才停止”列出满足题意的不等式组；
5、C
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，且，
解得且．
故选C．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6、A
【解析】
根据不等式性质分析即可解答.
【详解】
解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项变形错误，故A符合题意；
B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、两边都乘以，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：A．
主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7、C
【解析】
分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．
详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8、A
【解析】
根据平行四边形的性质得BO=DO，所以OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
【详解】
解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，
∵点E是边BC的中点，
所以OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB=1．
故选A．
本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或14
【解析】
根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．
【详解】
解：①当点P在线段BE上时，
∵AF∥BE
∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC=BE－CE=（14－2x）cm
∴x=14－2x
解得：x=；
②当点P在EB的延长线上时，
∵AF∥BE
∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC= CE－BE =（2x－14）cm
∴x=2x－14
解得：x=14；
综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：秒或14秒．
此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．
10、
【解析】
利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】
解：∵,
∴．
∴，即．
故答案为: ．
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．
11、20%．
【解析】
解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125(1−x)2=80，
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；
故答案为20%
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.
12、（7，3）
【解析】
先求出点A、B的坐标得到OA、OB的长度，过点作C⊥x轴于C，再据旋转的性质得到四边形是矩形，求出AC、C即可得到答案.
【详解】
令中y=0得x=3，令x=0得y=4，
∴A(3，0)，B(0，4)，
∴OA=3，OB=4，
由旋转得，=OB=4， =OA=3，
如图：过点作C⊥x轴于C，则四边形是矩形，
∴AC==4，C==3，∠OC=90°，
∴OC=OA+AC=3+4=7，
∴点的坐标是（7,3）
故答案为：（7,3）.
此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.
13、
【解析】
解:2 -=
故答案为:
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．
【解析】
【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．
【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
所以y=3x﹣30；
（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；
（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．
15、 (1)；(2)①；②；(3)存在，或6.
【解析】
（1）先判断出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判断出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出结论；
（2）先判断出四边形AEMF是菱形，再判断出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出结论；
（3）分两种情况，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵沿折叠，折叠后点落在上的点处，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴；
(2)①∵沿折叠，折叠后点落在边上的点处，
∴，，，
∴，∴，
∴，
∴四边形是菱形，
设，则，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
即：，
②由①知，，，
∴；
(3)①如图3，当点在线段上时，
∵与是平行四边形的对边，
∴，，
由对称性知，，，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
即：；
②如图4，当点在线段的延长线上时，延长交于，
同理：，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即：或6.
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质，求出AE是解本题的关键．
16、见解析
【解析】
先证明△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据SAS即可证明；
（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题.
【详解】
（1）证明：，
，即；
，
；
又,
.
（2）如图，连接EB交AD于点O ,
在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF=，
∵四边形EFBC是菱形，
∴，
​∴,
∴ ，
∴，
∴．
本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18、（1）有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，1个，B27个；（2）购进A型1个，B型27个获利最大，最大利润为3元．
【解析】
（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得关于x的不等式组，解得x的范围，再根据x为正整数，可得x及（50﹣x）的值，则进货方案可得．
（2）设获利y元，根据利润等于（A的售价﹣进价）×A的购进数量+（B的售价﹣进价）×B的购进数量，列出函数关系式，根据一次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，
由题意得： ，
解得：20≤x≤1．
∴A型书包可以购进20，21，22，1个；B型书包可以购进（50﹣x）个，即30，29，28，27个．
答：有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，1个，B27个．
（2）设获利y元，由题意得：
y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）
＝100x+50（50﹣x）
＝50x+2．
∵50＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝1时，y最大，y最大值＝50×1+2＝3．
答：购进A型1个，B型27个获利最大，最大利润为3元．
本题考查了一次函数实际应用问题的方案设计和选择问题，根据题意列出相关的不等式，利用一次函数性质选取最佳方案即可．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、－1
【解析】
根据一次函数的定义，可得答案.
【详解】
解：由是关于x的一次函数，得
，解得m=-1.
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.
20、5.3
【解析】
(4×10+5×20+6×15+7×5) ÷50=5.3(小时).
故答案为5.3.
21、x1＝1，x2＝﹣1．
【解析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
∵
∴=9，
∴x=±1，
即x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
22、
【解析】
利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】
解：∵,
∴．
∴，即．
故答案为: ．
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．
23、6a
【解析】
根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠EDB，
∴∠CBD＝∠C，
∴∠ABC＝2∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
∴∠ADE＝30°，
∵AE＝a，
∴DE＝2a，
∵∠EDB＝∠DBC，
∠DBE＝∠EBD，
∴BE＝DE＝2a，
∴AB＝3a，
∴BC＝2AB＝6a．
故答案为：6a．
本题考查角平分线的定义、平行线的性质、及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边一半的性质是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）．
【解析】
（1）将点代入即可得；
（2）根据点和，直接利用待定系数法即可得．
【详解】
（1）将点代入直线得：
解得
则函数表达式为；
（2）设一次函数的表达式为
由题意，将点和代入得：
解得
则一次函数的表达式为．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法是解题关键．
25、（1）50；条形图见详解；（2）0.3
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，计算出选择C的学生数，从而可以将统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以分别求得抽取到的学生对这次“树的畅想”的景观设计课活动收获度是“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率.
【详解】
解：（1）由题意可得，
本次调查的学生是：15÷30%=50（名），
故答案为：50，
选择C的学生有：50-15-20-5=10，补全的条形统计图如下图所示；
（2）由题可知：
“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率为：；
本题考查概率公式、全面调查与抽样调查、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26、（1）平均数38（件）；中位数：30（件）；（2）答案见解析
【解析】
（1）按照平均数，中位数的定义分别求得．
（2）根据平均数，中位数的意义回答．
【详解】
（1）解：平均数=38（件）
中位数：30（件）
（2）解：定额为38件，因为平均数反映平均程度；
或：定额为30件，因为中位数可以反映一半员工的工作状况，把一半以上作为目标；
或：除去最高分、最低分的平均数为=30.75≈31（件）
因为除去极端情形较合理．
本题考查了学生对平均数、中位数的计算及运用其进行分析的能力．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
书包型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
200
300
B型
100
150
时间（时）
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
月销售量(件)
145
55
37
30
24
18
人数(人)
1
1
2
5
3
2