湖南江永县2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份湖南江永县2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
2、（4分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（ ）
A．165cmB．170cmC．175cmD．180cm
3、（4分）把多项式分解因式，下列结果正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )
A．2B．2C．D．4
5、（4分）如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
8、（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________．
10、（4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．
11、（4分）如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是__________.
12、（4分）如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为______.
13、（4分）一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则m=_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）： ．
（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？
15、（8分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．
（1）请直接写出和的数量关系和位置关系．
（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、 上，连接，如图3，其他条件不变，若，，直接写出的长度．
16、（8分）已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．
17、（10分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
18、（10分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_____．
20、（4分）点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．
21、（4分）甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是 球队．
22、（4分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．
23、（4分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在连续周中，两台机床每周出次品的数量如下表．
（1）分别计算两组数据的平均数与方差；
（2）两台机床出次品的平均数怎样？哪台机床出次品的波动性小？
25、（10分）计算：（1）；（2）sin30°+cs30°•tan60°．
26、（12分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；
（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的性质得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，
∵DO=OB，DE=EC，
∴OE∥BC，
∴∠ACB=∠COE=30°，
∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，
故选：C．
本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
2、B
【解析】
以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限；）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限，由此确定身高的范围即可得到答案.
【详解】
（1）以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：，
（2）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限：
①咽喉至肚脐：cm，
②肚脐至足底： cm，
∴身高上限为：25+40+105=170cm，
∴身高范围为： ，
故选：B.
此题考查黄金分割，正确理解各段之间的比例关系，确定身高的上下限，即可得到答案.
3、A
【解析】
利用因式分解即可解答本题．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq
【详解】
解：x2＋x−2＝（x−1）（x＋2）
故选：A．
本题主要靠着因式分解的相关知识，要熟练应用十字相乘法．
4、B
【解析】
根据直线解析式可得OA和OB长度，利用勾股定理可得AB长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB．
【详解】
当x=0时，y=2
∴点B（0,2）
当y=0时，-x+2=0
解之：x=2
∴点A（2,0）
∴OA=OB=2
∵点C在线段OD的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC和△OAD的周长相等，
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt△AOB中
AB=OD=
故选B
本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．
5、D
【解析】
直接根据旋转的性质求解
【详解】
绕着点逆时针旋转得到
∴BAD=CAE=20°
∴==30°+20°=50°
故选D
本题考查了旋转的性质。掌握旋转的性质是解题的关键。
6、B
【解析】
分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．
【详解】
解：空白矩形的长为，宽为,
∴面积=
故选：B．
本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．
7、B
【解析】
分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
依题意得：x-1≠0，
解得x≠1．
故选B．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
8、C
【解析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵，相似比为
∴它们的面积的比为
故选：C
本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1：1．
【解析】
根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．
【详解】
解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：1，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．
故答案为：1：1．
本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．
10、1
【解析】
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1.
【详解】
解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1，
∴，解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，
一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．
故答案为1．
11、
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=x+b，把（0，2）代入直线解析式得解得 b=2，
所以平移后直线的解析式为．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
12、
【解析】
由折叠的性质可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．
【详解】
解：∵折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，
∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°
在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，
∴AF2=（8-AF）2+16
∴AF=5
∴FG==
故答案为：
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．
13、
【解析】
根据一次函数的图像过点，可以求得m的值，由y随x的增大而减小，可以得到m＜0，从而可以确定m的值．
【详解】
∵一次函数的图像过点，
∴，解得：或，
∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：.
本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解答此类问题的关键是明确一次函数的性质，利用一次函数的性质解答问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）8.7，8， 9；（3）B班计算题掌握的更好，理由见详解；（4）A班计算题优秀的大约有22人．
【解析】
（1）先根据A班的总人数求出成绩为 10分的人数，然后即可补全条形统计图 ；
（2）利用平均数的公式和中位数，众数的概念求解即可；
（3）通过对比两班的平均数，中位数，众数，极差和方差即可得出答案；
（4）用总人数55乘以优秀人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，
补全条形统计图如图所示，
（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7；
中位数是将A班的10个成绩按照从小到大的顺序排列之后处于中间位置的数，此时第5个数和第6个数都是8，所以 ；
众数为B班成绩中出现次数最多的数，可以看出9出现了4次，次数最多，所以c＝9；
（3）B班学生计算题掌握得更好，理由：
B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；
（4）55×＝22人，
答：A班计算题优秀的大约有22人．
本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键．
15、（1）；（2）见解析；（3）.
【解析】
(1)证明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论. （2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知. （3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM．
理由：∵AD∥EF，AD∥BC，
∴BC∥EF，
∴∠EFM＝∠HBM，
在△FME和△BMH中，
∴△FME≌△BMH（ASA），
∴HM＝EM，EF＝BH，
∵CD＝BC，
∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，
∴CM＝ME，CM⊥EM．
（2）如图2，连接，
∵四边形和四边形是正方形，
∴
∴点在同一条直线上，
∵，为的中点，
∴，，∴，
∵，∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
（3）如图3中，连接EC，EM．
由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，
∵
∴CM＝EM＝
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
16、△ABC是等腰三角形；理由见解析
【解析】
首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，解其方程得到，即可判定.
【详解】
∵，，是的三边，都大于0
∴
∴△ABC是等腰三角形.
此题主要考查因式分解的应用，利用三角形三边都大于0，解其方程即可解题.
17、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.
【解析】
（1）由旋转可以得出和均为等边三角形 ，再根据求出，进而可得为直角三角形；
（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．
【详解】
解：（1）为直角三角形，理由如下：
绕顺时针旋转得到，
和均为等边三角形，，，，
，
为直角三角形；
（2）由（1）知：，
，
，
，
；
（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α
∴∠AOC=250°-a．
∵△OCD是等边三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°，
∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，
当∠DAO=∠DOA时，
2（190°-a）+a-60°=180°，
解得：a=140°
当∠AOD=ADO时，
190°-a=a-60°，
解得：a=125°，
当∠OAD=∠ODA时，
190°-a+2（a-60°）=180°，
解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°．
本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
18、 (1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.
【解析】
（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解答：
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（x﹣3）2+64＝x2
【解析】
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可
【详解】
解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故答案为：（x﹣3）2+64＝x2
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
20、．
【解析】
解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，
∴2=2a-3，
解得a=
故答案为：．
21、甲．
【解析】
试题分析：根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解：∵S甲2＜S乙2，
∴甲队整齐．
故填甲．
考点：方差；算术平均数．
22、165.125千米．
【解析】
根据加权平均数的定义列式进行求解即可.
【详解】
估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:
165.125(千米)，
故答案为165.125千米．
本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
23、.
【解析】
试题分析：利用△ACM、△CBN都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD∽△BND，应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得△MCD与△BND的面积比为．
故答案为：.
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲的方差为：；乙的方差为：；
（2）两台机床出次品的平均数相同；甲机床出次品的波动性小.
【解析】
（1）先分别计算出两组数据的平均数，然后利用方差公式分别计算即可；
（2）根据（1）的数据进行比较得出答案即可.
【详解】
（1）甲的平均数为：；
乙的平均数为：；
甲的方差为：S2甲==；
乙的方差为：S2乙==；
（2）由（1）可得两台机床出次品的平均数相同，
∵S2甲< S2乙，
∴甲机床出次品的波动性小.
本题主要考查了平均数与方差的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
25、（1）；（2）2
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；
（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可.
解：（1）原式；
（2）原式.
考点：实数的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
26、 (1)4；(2)48.
【解析】
(1)根据中点值的定义进行求解即可；
(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.
【详解】
(1)，
x2-2×4x+3=0，
42-3=13>0，
所以中点值为4，
故答案为4；
(2)由中点值的定义得：，，
，
将代入方程，得：，，
.
本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A班
B班
平均数
8.3
a
中位数
b
9
众数
8或10
c
极差
4
3
方差
1.81
0.81
甲
乙