湖南省郴州市2025届九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份湖南省郴州市2025届九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )
A．2B．2C．D．4
2、（4分）判断由线段 a，b，c 能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52
B．a＝ ,b＝ ,c＝
C．a＝ ,b＝ ,c＝
D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－1
3、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．0
4、（4分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
5、（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )
A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x2
6、（4分）下列计算错误的是（ ）
A． =2B．=3C．÷=3D．=1﹣=
7、（4分）已知点在函数的图象上，则
A．5B．10C．D．
8、（4分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2B．∠A+∠B=90°
C．a=3，b=4，c=5D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，点P是OD上的一个动点，若点C的坐标是，则PA+PC的最小值是_________________.
11、（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________
12、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD＝_____cm．
13、（4分）已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．
15、（8分）计算：
(1);
(2).
16、（8分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：
结合以上信息，回答问题：
（1）a=______，b=______，c=______．
（2）请你补全频数分布直方图．
（3）试估计该年级女同学中身高在160～165cm的同学约有多少人？
17、（10分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．
（1）该班参加测试的人数是多少？
（2）补全频率分布直方图．
（3）若该成绩在2.00m（含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？
18、（10分）已知关于 x 的一元二次方程有实数根.
（1）求 k 的取值范围；
（2）若原方程的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一个根.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.
20、（4分）设，若，则____________．
21、（4分）计算的结果等于______________.
22、（4分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是__________.
23、（4分）如图，是同一双曲线上的三点过这三点分别作轴的垂线，垂足分别为，连结得到的面积分别为.那么的大小关系为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣ ．
25、（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．
（1）求证：HC＝HF．
（2）求HE的长．
26、（12分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）证明：CF＝EB．
（2）证明：AB＝AF+2EB．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据直线解析式可得OA和OB长度，利用勾股定理可得AB长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB．
【详解】
当x=0时，y=2
∴点B（0,2）
当y=0时，-x+2=0
解之：x=2
∴点A（2,0）
∴OA=OB=2
∵点C在线段OD的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC和△OAD的周长相等，
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt△AOB中
AB=OD=
故选B
本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．
2、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A. ，故不是直角三角形，故本选项错误；
B.故是直角三角形，故本选项正确；
C. ，故不是直角三角形，故本选项错误；
D. a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4, 由于，故不是直角三角形，故本选项错误.
故选：B
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、A
【解析】
分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.
【详解】
根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.
本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.
4、C
【解析】
试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．
考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．
5、B
【解析】
结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.
【详解】
y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，
y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，
y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，
y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，
故选B．
本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．
6、D
【解析】
分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．
详解：A、 =2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．
7、B
【解析】
根据已知点在函数的图象上,将点代入可得:.
【详解】
因为点在函数的图象上,
所以,
故选B.
本题主要考查一次函数图象上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象上点的特征.
8、D
【解析】
分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；
故选D.
点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．
【详解】
解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，
∵BC＝8cm，
∴QB＝（8﹣2x）cm，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝．
故答案为．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
10、
【解析】
由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，求出BN、CN的长，然后利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，
过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，则四边形OMBN是矩形，
∵△ABO是等边三角形，
∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，
在Rt△OBM中，BM===2，
∴ON=BM=2，
∵C，
∴CN=ON+OC=2+=3，
在Rt△BNC中，BC=，
即PC+AP的最小值为，
故答案为.
本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理，等边三角形的性质等，正确添加辅助线，确定出最小值是解题的关键.
11、1
【解析】
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【详解】
根据题意知x+1+x-3=0，
解得：x=1，
∴x+1=2
∴这个正数是22=1
故答案为：1．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
12、1
【解析】
根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，
∴AB＝1BC＝4cm，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝1cm.
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，能灵活运用定理进行推理是解答此题的关键．
13、1
【解析】
根据众数的定义求出x，然后根据中位数的概念求解．
【详解】
解：∵数据4，x，1，9，12的众数为1，
∴x＝1，
则数据重新排列为4，1，1，9，12，
所以中位数为1，
故答案为：1．
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），（2）见解析．
【解析】
（1）依据∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；
（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．
【详解】
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝；
（2）证明：由上题知AD＝，
同理可得BD＝，
∴AB＝AD+BD＝5，
∵32+42=52，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．
15、（1）4,（2）2.
【解析】
（1）分别计算二次根式的乘法、去绝对值符号以及零指数幂，然后再进行加减运算即可；
（2）先把括号里的二次根式进行化简合并后，再根据二次根式的除法法则进行计算即可得解.
【详解】
(1);
=，
=4；
(2)
=
=,
=2.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16、（1）6，12 ，0.30；（2）见解析；（3）36
【解析】
（1）根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a；从40人中减去其它各组人数即可，12占40 的比就是C，
（2）根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，
（3）用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160～165cm的同学所占比．
【详解】
解：（1）6 12 0.30
40×0.15=6人，a=6，
b=40-6-2-14-6=12，
12÷40=0.30，即c=0.30，
答：a=6，b=12，c=0.30，
（2）补全频率分布直方图如图所示：
（3）120×0.30=36人，
答：该年级女同学中身高在160～165cm的同学约有36人．
本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
17、（1）参加测试的有60人；（2）详见解析；（3）0.2．
【解析】
（1）根据第五组的频数与频率可以求得该班参加测试的人数；
（2）根据频率分布直方图可以求得第五组的频率，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据频率分布直方图中的数据可以求得该班成绩合格率．
【详解】
解：（1）1÷（1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35）＝60（人）
答：参加测试的有60人；
（2）第五组的频率是：1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35＝0.15，
补全的频率分布直方图如图所示：
（3）0.30+0.35+0.15＝0.2，
答：该班成绩合格率是0.2．
本题考查频率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、（1）；（2），.
【解析】
（1）根据根的判别式可得关于k的不等式，解不等式即可得出的取值范围；
（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.
【详解】
(1)关于的一元二次方程有实数根，
，
，
，
的取值范围；
（2）把代入，得，
方程的两根为，，
综上所述，.
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、41
【解析】
证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.
【详解】
在△ABN和△ADN中，
，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN，AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，
故答案为：41.
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
20、
【解析】
根据已知条件求出，，得到m-n与m+n，即可求出答案.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵m> n>0，
∴，，
∴，
故答案为：.
此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.
21、
【解析】
先用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】
解：原式=
=-
=5-9
=-4
故答案为：-4
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
22、-1≤m