湖南省怀化市第三中学2025届数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份湖南省怀化市第三中学2025届数学九上开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( )
A．4B．6C．8D．10
2、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．6，8，10C．7，24，25D．，3，5
3、（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
4、（4分）下列关于变量的关系，其中不是的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（ ）
A．24mB．32mC．40mD．48m
6、（4分）如图，在中，，垂足为，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知函数，不在该函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（ ）
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．
10、（4分）计算：的结果是_____．
11、（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为__________．
12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
15、（8分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？
（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．
16、（8分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于F．
(1)求证：BF=EF；
(2)若AB=8，DE=4，求平行四边形ABCD的周长．
18、（10分）已知：直线始终经过某定点．
（1）求该定点的坐标；
（2）已知，，若直线与线段相交，求的取值范围；
（3）在范围内，任取3个自变量，，，它们对应的函数值分别为，，，若以，，为长度的3条线段能围成三角形，求的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A1，A2，A3，表示，则顶点A55的坐标是___．
20、（4分）若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则四边形ABCD＝_____．
21、（4分）如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连 结 E、F、G、H，把四边形 EFGH 称为中点四边形．连结 AC、BD，容易证明：中点 四边形 EFGH 一定是平行四边形．
(1)如果改变原四边形 ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索 可以发现：当四边形 AB CD 的对角线满足 AC＝BD 时，四边形 EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为矩形；当四边形 ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为正方形．
(2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝ S□ ABCD
(3)利用(2)的结论计算：如果四边形 ABCD 的面积为 2012， 那么中点四边形 EFGH 的面积是 （直接将结果填在 横线上）
22、（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．
23、（4分）若，，则=___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：
设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．
25、（10分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：
26、（12分）为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；
（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，
故选C.
2、A
【解析】
勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【详解】
∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故选A．
本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
3、A
【解析】
根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求.
【详解】
根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．
主要考查了勾股定理解直角三角形.
4、D
【解析】
根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．
【详解】
解：选项ABC中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；
只有选项D中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．
故选D．
此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．
5、D
【解析】
从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】
解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．
故选：D．
本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．
6、A
【解析】
根据题意，可以证得△ACD∽△CBD，进而得到，由已知数据代入即可．
【详解】
由题意知，，
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
即，
∵，，
∴CD=4，
故选：A．
本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
7、B
【解析】
依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.
【详解】
A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；
C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
故选：B.
本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、B
【解析】
在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．
【详解】
把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4
配方得（x-2）2=1．
故选B．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．
【详解】
如图，连接BD，
四边形ABCD是菱形，
∠BAD=∠ADC=×120°=60°
AB=AD（菱形的邻边相等），
△ABD是等边三角形，
连接DE，
B、D关于对角AC对称，
DE与AC的交点即为所求的点P， PE+PB的最小值=DE
E是AB的中点，
DE⊥AB
菱形ABCD周长为16，
AD=16÷4=4
DE=×4=2
故答案为2
10、1
【解析】
根据算术平方根的定义，直接得出表示21的算术平方根，即可得出答案．
【详解】
解：∵表示21的算术平方根，且

故答案是：1．
此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数.
11、m．
【解析】
首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．
【详解】
，
解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，
根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m．
故答案为：m．
本题考查了解不等式组，解决本题的关键是熟记确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12、2．
【解析】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，
∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC=EG，
∴∠FDC=∠FEG=120°，
∵DF=EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC=FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，
∵BC=CG=AB=2，AC=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，
∴GH=1，CH=，
∴AG= ==2，
∴AF+CF的最小值是2．
此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13、8a．
【解析】
由菱形的性质易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点可得AB=2OE=a，再结合菱形的四边相等即可求得菱形ABCD的周长为8a．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵点E为AB边上的中点，OE=a，
∴AB=2OE=2a，
∴菱形ABCD的周长=2a×4=8a．
故答案为：8a．
“由菱形的性质得到AC⊥BD，从而得到∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点，得到AB=2OE=2a”是正确解答本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析
【解析】
证明：连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形，得到OA＝OC，OB＝OD， 由此推出OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.
【详解】
连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∵OE＝OF，OB＝OD
∴四边形DEBF是平行四边形．
此题考查平行四边形的性质及判定，熟记判定定理及性质定理是解题的关键.
15、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
【解析】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，解方程即可；
(2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.
【详解】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，
则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，
解得x=300，
答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．
（2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，
又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，
∴x的最大值为2，
∵﹣100＜0，∴x=2时，y的值最小，最小值为1．
答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.
16、变短了1．5米．
【解析】
如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP．
∴，即，
解得，MA=5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了5﹣1.5=1.5米．
本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质正确推理计算是解题关键．
17、 (1)证明见解析；(2)1.
【解析】
（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；
（2）根据CE=CB，求出BC的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠E=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠E=∠CBE，
∴CB=CE，
∵CF⊥BE，
∴BF=EF．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，
∵DE=4，
∴BC=CE=12，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=1．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
18、（1）；（2）；（3）或．
【解析】
(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点的坐标；
(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得的取值范围；
(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得的取值范围．
【详解】
(1)，
当时，，即为点；
(2)点、坐标分别为、，直线与线段相交，
直线恒过某一定点，
，
解得，；
(3)当时，直线中，随的增大而增大，
当时，，
以、、为长度的3条线段能围成三角形，
，得，
；
当时，直线中，随的增大而减小，
当时，，
以、、为长度的3条线段能围成三角形，
，得，
，
由上可得，或．
本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（14，14）
【解析】
观察图象,每四个点一圈进行循环,每一圈第一个点在第三象限,根据点的脚标与坐标寻找规律
【详解】
∵55=413+3,A 与A 在同一象限,即都在第一象限,
根据题中图形中的规律可得
3=40+3,A 的坐标为(0+1,0+1),即A (1,1),
7=41+3,A 的坐标为(1+1,1+1), A (2,2),
11=42+3,A 的坐标为(2+1,2+1), A (3,3);
…
55=413+3,A (14,14),A 的坐标为（13+1, 13+1)
故答案为(14,14)
此题考查点的坐标，解题关键在于发现坐标的规律
20、36
【解析】
根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解.
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠A＝30°，DE⊥AB
∴DE＝AD＝4
∴S▱ABCD＝BA×DE＝9×4＝36
故答案为36
此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE.
21、;（2）详见解析；（3）1
【解析】
（1）若四边形EFGH为矩形，则应有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故应有AC⊥BD；若四边形EFGH为正方形，同上应有AC⊥BD，又应有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故应有AC=BD．
（2）由相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
（3）由（2）可得S▱EFGH=S四边形ABCD=1
【详解】
（1）解：若四边形EFGH为矩形，则应有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故应有AC⊥BD；
若四边形EFGH为正方形，同上应有AC⊥BD，又应有EH=EF，而EF= AC，EH=BD，故应有AC=BD；
（2）S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD
证明：在△ABD中，
∵EH=BD，
∴△AEH∽△ABD．
∴=()2=
即S△AEH=S△ABD
同理可证：S△CFG=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD；
（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD，
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，
故S▱EFGH=S四边形ABCD=1．
本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定和性质，相似三角形的性质．
22、（3，1）
【解析】
关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y轴对称的点的坐标
本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.
23、
【解析】
首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.
【详解】
解：根据平方差公式，可得
=
将，，代入，得
原式==
故答案为.
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ;(2) 不能等于．
【解析】
（1）根据A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;总成本=A工地成本+ B工地成本．列出方程解出即可.
（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；
【详解】
解：(1)
．
(2)当，解得，
∵，∴不符合题意，
∴不能等于．
本题考查用方程的知识解决工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题.
25、（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆
【解析】
试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，
根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m
解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，
∴y随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程
26、（1）20户；（2）众数是4吨，位数是6吨，均数是4.5吨；（3）估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．
【解析】
分析：(1)、将各组的人数进行相加得出答案；(2)、根据众数、中位数和平均数的计算法则进行计算即可；(3)、利用平均数乘以800得出答案．
详解：(1)、小明一共调查的户数是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）；
(2)、在这组数据中，4出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4吨；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中出于中间的两个数都是6，有=6，
∴这组数据的中位数是6吨； 这组数据的平均数是：=4.5（吨）；
（3）据题意得：800×4.5=3600（吨），
答：估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．
点睛：本题主要考查的是众数、平均数、中位数的计算以及利用样本推算总量，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A工地
B工地
甲工程队
800元
750元
乙工程队
600元
570元
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400