湖南省江华瑶族自治县2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份湖南省江华瑶族自治县2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．8和16B．10和16C．8和14D．8和12
3、（4分）已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
4、（4分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（ ）
A．18°B．30°C．36°D．54°
5、（4分）已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．篮球运动员投篮，投进篮筐；
C．自然状态下水从高处流向低处；
D．打开电视机，正在播放新闻.
7、（4分）如图， □ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于 （ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
8、（4分）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为0，则的值为________．
10、（4分）若关于的方程有增根，则的值为________．
11、（4分）己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米
12、（4分）将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．
13、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．
15、（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
16、（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当其自变量的值为时，其函数值等于，则称为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度等于1．
（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；
（2）函数且，求其不变长度的取值范围；
（3）记函数的图像为，将沿翻折后得到的函数图像记为，函数的图像由和两部分组成，若其不变长度满足，求的取值范围．
17、（10分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)直接写出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？
18、（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：___．
20、（4分）若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．
21、（4分） 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．
22、（4分）如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．
23、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．
（1）求证：DE=DF
（2）若；①求：的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．
25、（10分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
26、（12分）阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）；
（2）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断．
【详解】
解： A、，是无理数，故本选项错误；
B、，是无理数，故本选项错误；
C、，是有理数，故本选项正确；
D、，是无理数，故本选项错误．
故选C．
2、B
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、两对角线的一半分别为4、8，
∵4+8=12，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、两对角线的一半分别为5、8，
∵5+8>12，
∴能组成三角形，故本选项正确；
C、两对角线的一半分别为4、7，
∵4+7=11