湖南省邵阳市黄亭市镇中学2024年数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份湖南省邵阳市黄亭市镇中学2024年数学九上开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，测量得，，这块场地的对角线长是( )
A．10B．30C．40D．50
2、（4分）在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）把a3-4a分解因式正确的是
A．a（a2-4）B．a（a-2）2
C．a（a+2）（a-2）D．a（a+4）（a-4）．
4、（4分）如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
5、（4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是( )
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
6、（4分）如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
8、（4分）一组数据3，5，4，7，10的中位数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，连接OC，那么线段OC的长为______．
10、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.
11、（4分）如图，在中，，交于点，，若，则__________．
12、（4分）直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则的值为______.
13、（4分）计算：
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标 ；
(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标 ．
15、（8分）计算：
（1）；
（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．
16、（8分）化简代数式：，并求当 x＝2012 时，代数式的值．
17、（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．
18、（10分）已知关于x的方程﹣＝m的解为非负数，求m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．
20、（4分）在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．
21、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是________．
22、（4分）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：_________.
23、（4分）如图，在中，，交于点，，若，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”辆．据统计，当每辆车的年租金为千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加千元，未租出的车将增加辆．
（1）当每辆车的年租金定为千元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到千元？
25、（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
26、（12分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?
(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股定理求出BC长，由正方形的性质可得对角线长.
【详解】
解：由正方形ABCD可知：
在直角三角形EBC中，根据勾股定理得:
，则，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得:

所以这块场地对角线长为40.
故选：C
本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.
2、B
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-1，2）在第二象限．
故选B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、C
【解析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
a3-4a
=a（a2-4）
=a（a+2）（a-2）．
故选C．
提公因式法与公式法的综合运用．
4、C
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．
5、D
【解析】
易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．
【详解】
解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；
乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；
b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；
5a﹣4×（a+2）＝0，
解得a＝8，
c＝100+92÷4＝123（秒），
∴正确的有①②③④．
故选D．
考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．
6、D
【解析】
根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时△APM的高不度面积不变，结合选项马上可得出答案为D
【详解】
解：当点P在AB上运动时，可知△APM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC上时，△APM的高不会发生变化，所以此时△APM的面积不变；
当点P在CD上运动时，△APM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系
综上所述故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．
7、C
【解析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵，相似比为
∴它们的面积的比为
故选：C
本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．
8、B
【解析】
根据中位数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，7，10，
则中位数为：1．
故选：B．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到．
【详解】
解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D，
一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
、，
，，，
将沿直线AB翻折得到，
，
，
．
故答案是：．
考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的难度．
10、
【解析】
需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．
【详解】
解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，
∵点A（1，1），B（-1，1），O（0，0）
∴点C坐标（-2，0）或（2，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．
故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．
11、1
【解析】
利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得．
【详解】
题目可知BC=BD，
∠ECB=∠EDB=90°，
EB=EB，
∴△ECB≌△EDB（HL），
∴EC=ED，
∴AE+DE=AE+EC=AC=1．
故答案为：1.
此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
12、
【解析】
直线y=-2x+b与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得，，求解即可．
【详解】
∵直线y=-2x+b与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是1，
∴，
解得：b=±1．
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．
13、2.
【解析】
根据运算法则进行运算即可.
【详解】
原式＝＝2
此是主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；(2)见解析； (5,4) ；(3)见解析； (1,-4).
【解析】
（1）根据A、C两点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1′，然后写出点C1坐标；
（3）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，连接A2、B2、C2即可得到△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，然后写出点C2坐标．
【详解】
解：(1)如图，建立平面直角坐标系；
(2)如图，△A1B1C1为所作；点C1的坐标为(5,4) ；
(3)如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为(1,-4).
故答案为：(1)见解析；(2)见解析； (5,4) ；(3)见解析； (1,-4).
本题考查旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解题的关键．
15、（1）6；（2）﹣2．
【解析】
试题分析：（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算法则分别化简求出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
解：（1）原式=6+4﹣9×﹣1
=6；
（2）原式=4﹣2﹣（9﹣5）
=﹣2．
16、1
【解析】
原式第一项被除数分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除法分子提取x分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【详解】
原式=
当x=2012时,原式=1.
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
17、1
【解析】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
【详解】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
则原式＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）2﹣2×1
＝8﹣2
＝1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．
18、m≥
【解析】
分析：
先按解一元一次方程的一般步骤解原方程得到用含m的代数式表达的x的值，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范围.
详解：
解关于x的方程：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
∴
又∵原方程的解为非负数，
∴，解得：，
∴m的取值范围是.
点睛：本题的解题要点是：（1）解关于x的方程得到：，（2）由原方程的解为非负数列出不等式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
过点作于，于，设、交点为，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得的长，从而可得到的长．
【详解】
解：过点作于，于，设、交点为．
两条纸条宽度相同，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
又．
，
四边形是菱形；
，，．
．
．
故答案为1．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．
20、4
【解析】
根据题意，当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，由DM=，则BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD为等边三角形，即可得到BD的长度.
【详解】
解：如图：连接BD，BM，则AC垂直平分BD，则BN=DN，
当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，
∵AD=AB=4，M是AD的中点，
∴AM=DM=，
∴BM=，
∵，
∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；
∵BM是△ABD的中线，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=4.
故答案为：4.
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD是等边三角形.
21、
【解析】
分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.
详解：由题意得，
x-2≥0,
∴x≥2.
故答案为x≥2.
点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
22、
【解析】
由图可得，
正方形ABCD的面积=，
正方形ABCD的面积=，
∴.
故答案为：.
23、1
【解析】
利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得．
【详解】
题目可知BC=BD，
∠ECB=∠EDB=90°，
EB=EB，
∴△ECB≌△EDB（HL），
∴EC=ED，
∴AE+DE=AE+EC=AC=1．
故答案为：1.
此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）17；（2）每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．
【解析】
（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；
（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．
【详解】
解：（1）（辆）．
（2）设每辆车的年租金增加千元，
整理得，
（舍），．
即每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．
本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．
25、 (1) y=x+；(2) .
【解析】
（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．
【详解】
解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，
解得．所以一次函数解析式为y=x+；
（2）把x=0代入y=x+得y=，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=×y=x+；
×2+×y=x+×1=．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).
26、（1）购进甲、乙两种服装2件、1件（2）共有11种方案（3）购进甲种服装70件，乙种服装130件
【解析】
（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解．
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过2620元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解．
（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【详解】
解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，
根据题意得：12x＋150（200－x）=32400，
解得：x=2，200－x=200－2=1．
∴购进甲、乙两种服装2件、1件．
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据题意得：
，解得：70≤y≤2．
∵y是正整数，∴共有11种方案．
（3）设总利润为W元，则W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+3．
①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，
∴当y=2时，W有最大值，此时购进甲种服装2件，乙种服装1件．
②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以．
③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小，
∴当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分