湖南省武冈市实验中学2024-2025学年九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份湖南省武冈市实验中学2024-2025学年九上数学开学达标检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
2、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
3、（4分）下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与直线y=2x相交
D．图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到
4、（4分）点和都在直线上，则与的关系是
A．B．C．D．
5、（4分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
A．21微克立方米B．20微克立方米
C．19微克立方米D．18微克立方米
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（ ）
A．FC：FB=1：3B．CE：CD=1：3C．CE：AB=1：4D．AE：AF=1：1．
7、（4分）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、（4分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14B．13C．12D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
10、（4分）因式分解： ．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
12、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙“）．
13、（4分）如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知A、B两艘船同时从港口Q出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
15、（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时
①猜想线段DG和BE的位置关系是 ．
②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．
16、（8分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）设AB＝4，AD＝3，求△EFG的面积．
17、（10分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.
求证：四边形AECD是菱形.
18、（10分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，平行四边形中，点是边上一点，连接，将沿着翻折得，交于点.若，，，则_____．
20、（4分）若有意义，则x 的取值范围是 ．
21、（4分）分式与的最简公分母是_____．
22、（4分）计算：＝_____；|﹣|＝_____．
23、（4分）已知，，则的值为__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：÷2+（）（）-．
25、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．
(1)求证：FG＝FH；
(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；
(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．
26、（12分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，，试求出四边形的对角线的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
2、C
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝1
∴（x﹣1）2＝1．
故选：C．
此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
3、B
【解析】分析：根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
详解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；
∵b=1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；
∵k=﹣2≠2，∴图象与直线y=2x相交，直线y=﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y=﹣2x+1．
故选B．
点睛：本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．
4、D
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入直线方程，分别求得和的值，然后进行比较.
【详解】
根据题意得：，即；
，即；
，
.
故选：.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点满足该函数的解析式.
5、B
【解析】
按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
【详解】
解：从小到大排列此数据为：18，18，18，1，21，29，30，位置处于最中间的数是：1，
所以组数据的中位数是1．
故选B．
此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6、C
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC
∴△ADE∽△FCE
∴AD:FC=AE:FE=DE:CE
∵AD=3FC
∴AD:FC=3:1
∴FC:FB=1:4，故A错误；
∴CE：CD=1：4，故B错误；
∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；
∴AE：AF=3:4，故D错误.
故选C．
7、B
【解析】
根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【详解】
解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4=8个奖项，
∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选B．
此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
8、C
【解析】
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
∵在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，EO=FO=1.5，
∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C.
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
10、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
11、22.5°
【解析】
四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
12、乙
【解析】
直接根据方差的意义求解．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（xn-x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
13、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．
【详解】
解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴ED＝BC，FD＝BC，
∴ED＝FD，
又∠EDF＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴ED＝FD＝EF＝4，
∴BC＝2ED＝1．
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、它们离开港口2h后相距100km．
【解析】
由题意知两条船的航向构成了直角，再根据路程＝速度×时间，由勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它们离开港口2h后相距100km．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角问题，得出AO，BO的长是解题关键．
15、（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②1.
【解析】
（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．
【详解】
证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE
在△ADG与△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，
∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，
∴∠AEB+∠ADG＝90°，
∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，
∴∠DHE＝90°，
∴DG⊥BE；
（2）①DG⊥BE，
理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，
∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠ABE＝∠ADG
∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，
∴DG⊥BE；
故答案为DG⊥BE；
②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，
∠AMD＝∠AMG＝90°，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠MDA＝41°
在Rt△AMD中，
∵∠MDA＝41°，AD＝2，
∴AM＝DM＝2，
在Rt△AMG中，
∵AM2+GM2＝AG2
∴GM＝＝3，
∵DG＝DM+GM＝2+3＝1，
∴S△ADG＝DG•AM＝×1×2＝1．
此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．
16、（1）见解析；（2）S△FEG＝.
【解析】
（1）根据三角形的中位线定理求出FH∥DE，FG∥CE，根据平行四边形的判定求出即可；
（2）根据中线分三角形的面积为相等的两部分求解即可．
【详解】
（1）证明：因为点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，
所以，FH∥GE，FG∥EH，
所以，四边形EHFG是平行四边形；
（2）因为F为CD的中点，
所以DF=CD=AB=2，
因为G为DE的中点，所以，S△FDG＝S△FEG，
所以，S△FEG＝S△EFD＝．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识点，能正确运用等底等高的三角形的面积相等进行计算是解此题的关键．
17、证明见解析.
【解析】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形．
18、y=3x-1, 函数图象与y轴的交点坐标(0,-1).
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，把一次函数图象上两个已知点的坐标代入得到，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；计算出一次函数当x=0时所对应的函数值即可这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．
【详解】
设该一次函数解析式为
把点（-2，-7）和（2，5）代入得：

解得
当x=0时，y= -1
∴交点坐标为（0，-1）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法求解析式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
通过证明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的长，由折叠的性质可得AB=AB'= ．
【详解】
解：∵AB′∥ED ∴△AB'F∽△DEF
∴ ∴ ∴AB'=
∵将△ABE沿着AE翻折得△AB′E， ∴AB=AB'=，
故答案为：．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．
20、x≥８
【解析】
略
21、2a-2b
【解析】
根据确定最简公分母的方法求解即可．
【详解】
解：∵分式与的分母分别是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，
∴最简公分母是2a-2b，
故答案为：2a-2b.
本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
22、
【解析】
根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．
【详解】
=，|-|==2，
故答案为：，2．
本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．
23、
【解析】
由，，计算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整体代入求值即可.
【详解】
∵，，
∴a+b=4，ab=1
∴=ab（a+b）=4.
故答案为：4.
本题考查了因式分解的应用，正确把进行因式分解是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、3-2
【解析】
先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．
【详解】
÷2+()()-
=÷2+2-1-2
=2+1-2
=3-2．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
25、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠GFH＝100°.
【解析】
（1）由中点性质及AB=AC，得到BD=EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF=BD，FH∥EC，FH=EC，从而得到FG=FH；
（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可证FG⊥FH；
（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．
【详解】
(1)∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点
∴BD＝EC
∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点
∴FG∥BD，GF＝BD
FH∥EC，FH＝EC
∴FG＝FH；
(2)由(1)FG∥BD
又∵∠A＝90°
∴FG⊥AC
∵FH∥EC
∴FG⊥FH；
(3)延长FG交AC于点K，
∵FG∥BD，∠A＝80°
∴∠FKC＝∠A＝80°
∵FH∥EC
∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°
本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线．
26、（1）是等腰直角三角形，理由详见解析；（2）
【解析】
（1）利用旋转不变性证明A4BC是等腰直角三角形.
（2）证明ACDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解决问题.
【详解】
解：（1）是等腰直角三角形.
理由：∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形.
（2）如图：由旋转的性质可知：
，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30